A Geometrical Class of Population Growth Models, across Scales and Population Structures

增长是一个普遍的故事，无论我们是在观察培养皿中细菌菌落的增殖，还是人类文明在各大洲的扩张，亦或是每年涌现的新科学思想的数量，它都在用数字的语言进行叙述。几个世纪以来，科学家们一直试图为这个故事编写规则。有些人将增长视为一种简单的、稳定的攀升，就像在图表上画出的直线；另一些人则将其视为一条随着资源枯竭而减速的曲线，就像一辆快要耗尽汽油的汽车。但一种新的视角表明，这种增长曲线的形状取决于更深层的东西：正在增长的事物所拥有的“游乐场”的大小。在这种观点下，增长不仅仅关乎存在了多少个体，更关中于这些个体的“可能性空间”如何随着它们的增殖而改变。

两位研究人员，托马斯·特恩斯托尔（Thomas Tunstall）和阿莱西奥·扎科内（Alessio Zaccone），开发了一种观察这些模式的新方法。他们提出，一个种群增长的速度取决于两件事：在任何给定时刻有多少“助手”在活跃，以及潜在助手的总池子有多大。想象一个建筑施工队正在盖房子。工作的速度取决于现在有多少工人在拿起工具干活。但这也取决于存放工具的仓库有多大。如果仓库的大小是固定的，那么无论来了多少工人，施工队的效率都会受到限制。但如果每当有一个新工人到来时，仓库本身也会随之扩张，创造出更多的工具和更多供新工人使用的空间，那么施工速度就会以一种近乎爆发式的方式加速。这种“固定资源池”与“扩张型资源池”之间的区别，是理解为什么不同系统以如此迥异的方式增长的关键。

研究人员在三个完全不同的世界中测试了这个想法：单细胞生物、人类社会以及新思想的产生。他们发现，尽管底层的数学逻辑是相同的，但取决于“助手池”的大小保持不变还是不断扩大，其行为表现会发生剧烈变化。

首先，他们观察了细菌。在一个封闭的环境中，一个细菌细胞拥有一定数量的内部过程——例如营养摄取或能量生产——来帮助它生长。这些过程可以根据环境条件开启或关闭，但这些过程的总数并不会仅仅因为细菌的增殖而改变。研究人员发现，细菌的增长符合一个“助手池是固定的”的模型。增长的速度取决于在任何时刻有多少这些助手处于活跃状态。当食物充足时，大多数助手都在活跃，菌落生长迅速；当食物耗尽时，助手停止工作，增长便会放缓。这是一个游戏规则没有改变、只有玩家能量水平发生变化的系统。

接着，他们转向了人类人口。在这里，故事变得不同了。人类不仅是在繁衍，还在构建网络。每一个新的人的加入，都为贸易、知识、基础设施和协作增加了新的纽带。在这种情况下，作为“助手”的池子并不是固定的；它随着人口的增长而扩张。研究人员发现，人类历史遵循一种模式，即由于支持网络的增长速度超过了人口本身的增长，导致增长率在加速。他们分析了三个不同时代的数据。在1790年至1948年间，数据表明支持网络正在极速扩张，从而带来了超高速的增长率。然而，在1970年至2023年间，模式发生了转变。虽然支持网络仍在扩张，但增加更多人口对增长率的贡献效应开始减弱，这表明该系统正在触及新的极限，或者说网络的性质发生了变化。该模型显示，人类历史不能用单一且不变的规则来描述；人们连接和相互支持的方式已经随时间发生了变化，从而改变了增长曲线。

研究人员还观察了新物种的诞生，即被称为“物种形成”的过程。就像人类一样，物种也会为其他物种的生存创造机会。一个新物种可能会在生态系统中开辟一个新的生态位，从而允许其他物种进化。关于真核生物（包括植物、动物和真菌）历史的数据符合同样的“扩张型网络”模型。新物种出现的速率取决于现有物种的数量以及它们所创造的复杂关系网。该模型表明，生物多样性的驱动力来自于这种不断扩张的相互作用网络，即更多物种的存在使得更多物种的产生变得更加容易。

最后，团队研究了创新，观察了新科学论文和专利申请的数量。这是一个“助手”不会进行自我复制的案例。专利并不会像细菌分裂那样孕育出另一个专利。相反，新思想是建立在现有知识储备之上的。研究人员发现，创新的速率遵循另一条规则：它取决于现有思想池的大小，但它本身不会自我复制。新思想的增长直接由过去思想所创造的扩张性可能性空间所驱动，而没有额外的“自我复制”因素。这种区分使他们能够将生物种群的增长（会自我复制）与思想的增长（会累积）区分开来。

这项研究最重要的发现是，一个统一的框架可以解释所有这些不同类型的增长。细菌菌落、人类社会和专利库之间的区别不在于它们增长的基本数学逻辑，而在于它们所处的空间性质。如果空间是固定的，增长受限于有多少部分在活跃；如果空间随着人口增长而扩张，增长就会加速；如果空间在扩张但其中的项目本身不具备繁殖能力，增长则遵循另一条直接的路径。

这种方法改变了我们对“极限”的思考方式。过去，科学家经常假设所有的增长最终都会因为资源的匮乏而放缓。这个新模型表明，增长的放缓或加速取决于系统本身是如何演化的。对于人类人口而言，该模型表明增长的规则在历史上已经发生了变化，从快速加速阶段转向了网络反馈变得不再那么积极正向的阶段。它并没有预测一个单一且必然的增长终点，而是暗示未来取决于人类互动网络如何持续演化。

研究人员并未声称他们已经永远解开了增长之谜。相反，他们提供了一种描述它的新语言。他们展示了通过观察底层支持系统的规模和活跃度，我们可以理解为什么有些事物增长得缓慢而稳定，而有些事物则在复杂性上呈现爆发式增长。该模型表明，任何增长系统（无论是城市、物种还是科学领域）的未来，取决于该系统仅仅是在使用一套固定的工具，还是在增长的过程中不断创造出新的工具。这种区别有助于我们认识到，增长的故事不仅仅是关于数字，更是关于那些数字所创造的、不断变化的可能性景观。