A Geometrical Class of Population Growth Models, across Scales and Population Structures

विकास एक सार्वभौमिक कहानी है, जिसे संख्याओं की भाषा में बताया जाता है, चाहे हम पेट्री डिश में बैक्टीरिया के उपनिवेश को बढ़ते हुए देख रहे हों, मानव सभ्यता को महाद्वीपों में फैलते हुए, या हर साल उभरने वाले नए वैज्ञानिक विचारों की संख्या को। सदियों से, वैज्ञानिकों ने इस कहानी के नियम लिखने का प्रयास किया है। कुछ ने विकास को एक सरल, निरंतर चढ़ाव के रूप में देखा है, जैसे कि ग्राफ पर खींची गई एक सीधी रेखा। अन्य ने इसे एक ऐसे वक्र (curve) के रूप में देखा है जो संसाधन खत्म होने पर धीमा हो जाता है, जैसे कि ईंधन खत्म होती हुई कार। लेकिन एक नया दृष्टिकोण सुझाव देता है कि इस विकास वक्र का आकार इस बात पर निर्भर करता है कि बढ़ने वाली चीजों के लिए उपलब्ध 'खेल का मैदान' कितना बड़ा है। इस दृष्टिकोण में, विकास केवल इस बारे में नहीं है कि कितने व्यक्ति मौजूद हैं, बल्कि इस बारेगत है कि उन व्यक्तियों के लिए संभावनाओं का वास्तविक स्थान उनके बढ़ने के साथ कैसे बदलता है।

दो शोधकर्ताओं, थॉमस टनलस्टॉल और अलेसियो ज़ाकोन ने इन पैटर्न को देखने का एक नया तरीका विकसित किया है। वे प्रस्ताव देते हैं कि किसी जनसंख्या के बढ़ने की गति दो चीजों पर निर्भर करती है: किसी भी क्षण कितने "सहायक" (helpers) सक्रिय हैं, और संभावित सहायकों का कुल भंडार कितना बड़ा है। कल्पना कीजिए कि एक निर्माण दल एक घर बना रहा है। काम की गति इस बात पर निर्भर करती है कि अभी कितने श्रमिक वास्तव में औजार उठा रहे हैं। लेकिन यह इस बात पर भी निर्भर करता है कि वह गोदाम कितना बड़ा है जहाँ औजार रखे जाते हैं। यदि गोदाम का आकार स्थिर है, तो श्रमिक चाहे जितने भी आ जाएं, वे एक निश्चित गति से ही काम कर पाएंगे। लेकिन यदि प्रत्येक नए श्रमिक के आने पर वह गोदम खुद का विस्तार करता है, जिससे अधिक औजार और नए श्रमिकों के लिए अधिक स्थान बनता है, तो निर्माण की गति एक ऐसी तेजी से बढ़ सकती है जो लगभग विस्फोटक महसूस होती है। सहायकों के एक निश्चित भंडार और एक विस्तारित होने वाले भंडार के बीच का यह अंतर ही यह समझने की कुंजी है कि विभिन्न प्रणालियाँ इतनी अलग-अलग तरह से क्यों बढ़ती हैं।

शोधकर्ताओं ने इस विचार का परीक्षण तीन बहुत ही अलग दुनियाओं में किया: एककोशिकीय जीव, मानव समाज और नए विचारों का सृजन। उन्होंने पाया कि हालांकि अंतर्निहित गणित समान है, लेकिन व्यवहार नाटकीय रूप से बदल जाता है कि विकास को सहारा देने वाले घटकों का "भंडार" स्थिर रहता है या बढ़ता है।

सबसे पहले, उन्होंने बैक्टीरिया को देखा। एक बंद वातावरण में, एक बैक्टीरियल कोशिका के पास उसकी आंतरिक प्रक्रियाएं होती हैं—जैसे पोषक तत्वों का सेवन या ऊर्जा उत्पादन—जो उसके विकास में मदद करती हैं। ये प्रक्रियाएं परिस्थितियों के आधार पर चालू या बंद की जा सकती हैं, लेकिन उपलब्ध प्रक्रियाओं की कुल संख्या केवल इसलिए नहीं बदलती क्योंकि बैक्टीरिया बढ़ रहे हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि बैक्टीरिया का विकास एक ऐसे मॉडल में फिट बैठता है जहाँ सहायकों का भंडार स्थिर होता है। विकास की गति इस बात से निर्धारित होती है कि किसी भी क्षण कितने सहायक सक्रिय हैं। जब भोजन प्रचुर मात्रा में होता है, तो अधिकांश सहायक सक्रिय होते हैं, और कॉलोनी तेजी से बढ़ती है। जब भोजन समाप्त हो जाता है, तो सहायक बंद हो जाते हैं, और विकास धीमा हो जाता है। यह एक ऐसी प्रणाली है जहाँ खेल के नियम नहीं बदलते, केवल खिलाड़ियों के ऊर्जा स्तर बदलते हैं।

इसके बाद, उन्होंने मानव आबादी की ओर रुख किया। यहाँ कहानी अलग है। मनुष्य केवल प्रजनन नहीं करते; वे नेटवर्क बनाते हैं। प्रत्येक नया व्यक्ति व्यापार, ज्ञान, बुनियादी ढांचे और सहयोग के उस जाल में योगदान देता है जो सभी को सहारा देता है। इस मामले में, "सहायकों" का भंडार स्थिर नहीं है; यह जनसंख्या बढ़ने के साथ बढ़ता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि मानव इतिहास एक ऐसे पैटर्न का अनुसरण करता है जहाँ विकास दर इसलिए तेज होती है क्योंकि सहायता करने वाला नेटवर्क जनसंख्या की तुलना में अधिक तेजी से बढ़ता है। उन्होंने तीन अलग-अलग युगों के डेटा का विश्लेषण किया। 1790 और 1948 के बीच, डेटा ने सुझाव दिया कि सहायता नेटवर्क बहुत तेजी से बढ़ रहा था, जिससे विकास की एक अत्यंत तीव्र दर प्राप्त हुई। हालांकि, 1970 और 2023 के बीच, पैटर्न बदल गया। सहायता नेटवर्क अभी भी बढ़ रहा था, लेकिन अधिक लोगों को जोड़ने का प्रभाव प्रति व्यक्ति विकास दर को धीमा करने लगा, जिससे पता चलता है कि प्रणाली नई सीमाओं से टकरा रही थी या नेटवर्क की प्रकृति बदल गई थी। मॉडल ने दिखाया कि मानव इतिहास को एक एकल, अपरिवर्तनीय नियम द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है; लोग एक-दूसरे से कैसे जुड़ते हैं और एक-दूसरे को कैसे सहारा देते हैं, यह समय के साथ बदल गया है, जिससे विकास वक्र बदल गया है।

शोधकर्ताओं ने प्रजातियों के जन्म की प्रक्रिया को भी देखा, जिसे 'प्रजातीकरण' (speciation) कहा जाता है। मनुष्यों की तरह ही, प्रजातियां अन्य प्रजातियों के अस्तित्व के अवसर पैदा करती हैं। एक नई प्रजाति पारिस्थितिकी तंत्र में एक नया 'निश' (niche) खोल सकती है, जिससे अन्य प्रजातियों को विकसित होने में मदद मिलती है। यूकेरियोटिक जीवन (जिसमें पौधे, जानवर और कवक शामिल हैं) के इतिहास का डेटा उसी विस्तारित-नेटवर्क मॉडल में फिट बैठता है। नई प्रजातियों के प्रकट होने की दर मौजूदा प्रजातियों की संख्या और उनके द्वारा बनाए गए जटिल संबंधों के जाल पर निर्भर करती है। मॉडल ने सुझाव दिया कि जीवन की विविधता इस विस्तारित अंतःक्रियाओं के जाल द्वारा संचालित रही है, जहाँ अधिक प्रजातियों की उपस्थिति और अधिक प्रजातियों के उत्पन्न होने को आसान बनाती है।

अंत में, टीम ने नवाचार (innovation) का परीक्षण किया, जिसमें नए वैज्ञानिक शोध पत्रों और पेटेंट आवेदनों की संख्या देखी गई। यह एक ऐसा मामला है जहाँ "सहायक" प्रजनन नहीं करते हैं। एक पेटेंट उसी तरह दूसरे पेटेंट को जन्म नहीं देता जैसे कि एक बैक्टीरिया विभाजित होता है। इसके बजाय, नए विचार मौजूदा ज्ञान के भंडार पर आधारित होते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि नवाचार की दर एक अलग नियम का पालन करती है: यह विचारों के मौजूदा भंडार के आकार पर निर्भर करती है, लेकिन यह स्वयं को गुणा नहीं करती है। विचारों का विकास सीधे तौर पर पिछले विचारों द्वारा निर्मित संभावनाओं के विस्तार से प्रेरित होता है, बिना स्व-प्रतिकृति (self-replication) के अतिरिक्त कारक के। इस अंतर ने उन्हें जीवित आबादी, जो प्रजनन करती है, और विचारों के विकास, जो संचित होते हैं, को अलग करने में मदद की।

इस कार्य की सबसे महत्वपूर्ण खोज यह है कि एक एकल, एकीकृत ढांचा इन सभी विभिन्न प्रकार के विकासों की व्याख्या कर सकता है। एक बैक्टीरियल कॉलोनी, एक मानव समाज और पेटेंट के पुस्तकालय के बीच का अंतर उनके बढ़ने के बुनियादी गणित में नहीं है, बल्कि उस स्थान की प्रकृति में है जिसमें वे बढ़ते हैं। यदि स्थान स्थिर है, तो विकास इस बात से सीमित होता है कि कितने भाग सक्रिय हैं। यदि जनसंख्या बढ़ने के साथ स्थान का विस्तार होता है, तो विकास तेज हो सकता है। यदि स्थान का विस्तार होता है लेकिन वस्तुएं प्रजनन नहीं करती हैं, तो विकास एक अलग, प्रत्यक्ष पथ का अनुसरण करता है।

यह दृष्टिकोण सीमाओं के बारे में हमारी सोच को बदल देता है। अतीत में, वैज्ञानिक अक्सर यह मान लेते थे कि सभी विकास को अंततः संसाधनों की कमी के कारण धीमा होना ही होगा। यह नया मॉडल सुझाव देता है कि मंदी या तेजी इस बात पर निर्भर करती है कि प्रणाली स्वयं कैसे विकसित होती है। मानव जनसंख्या के लिए, मॉडल संकेत देता है कि विकास के नियम इतिहास में बदल गए हैं, जो तीव्र त्वरण के काल से उन काल तक पहुँच गए हैं जहाँ नेटवर्क से मिलने वाला फीडबैक कम सकारात्मक होता जा रहा है। यह विकास के किसी एक, अपरिहार्य अंत की भविष्यवाणी नहीं करता है, बल्कि यह सुझाव देता है कि भविष्य इस बात पर निर्भर करता है कि मानव संपर्क का नेटवर्क कैसे विकसित होता रहता है।

शोधकर्ताओं ने यह दावा नहीं किया कि उन्होंने विकास के रहस्य को हमेशा के लिए सुलझा लिया है। इसके बजाय, उन्होंने इसे वर्णित करने के लिए एक नई भाषा प्रदान की। उन्होंने दिखाया कि आधारभूत समर्थन प्रणाली के आकार और गतिविधि को देखकर, हम समझ सकते हैं कि क्यों कुछ चीजें धीरे-धीरे और स्थिरता से बढ़ती हैं, जबकि अन्य जटिलता में विस्फोट करती हैं। मॉडल सुझाव देता है कि किसी भी बढ़ती हुई प्रणाली का भविष्य—चाहे वह कोई शहर हो, कोई प्रजाति हो, या कोई वैज्ञानिक क्षेत्र—इस बात पर निर्भर करता है कि वह प्रणाली केवल उपकरणों के एक निश्चित सेट का उपयोग कर रही है, या वह बढ़ते हुए लगातार नए उपकरण बना रही है। यह अंतर हमें यह देखने में मदद करता है कि विकास की कहानी केवल संख्याओं के बारे में नहीं है, बल्कि उन संभावनाओं के बदलते परिदृश्य के बारे में है जो वे संख्याएं निर्मित करती हैं।