A Geometrical Class of Population Growth Models, across Scales and Population Structures

성장은 보편적인 이야기이며, 우리가 배양 접시 속에서 증식하는 박테리아 군집을 관찰하든, 대륙 전역으로 확장하는 인류 문명을 관찰하든, 혹은 매년 나타나는 새로운 과학적 아이디어의 수를 관찰하든 간에 숫자의 언어로 이야기됩니다. 수 세기 동안 과학자들은 이 이야기에 대한 규칙을 쓰기 위해 노력해 왔습니다. 어떤 이들은 성장을 그래프 위로 곧게 그려진 선처럼 단순하고 꾸준한 상승으로 취급했습니다. 다른 이들은 연료가 떨어져 가는 자동차처럼 자원이 고갈됨에 따라 속도가 줄어드는 곡선으로 보기도 했습니다. 하지만 새로운 관점은 이 성장 곡선의 형태가 더 깊은 무언가, 즉 성장하는 존재들이 사용할 수 있는 놀이터의 크기에 달려 있다고 제안합니다. 이 관점에서 성장은 단순히 얼마나 많은 개체가 존재하는지에 관한 것이 아니라, 그 개체들을 위한 가능성의 공간 자체가 그들이 증식함에 따라 어떻게 변화하는지에 관한 것입니다.

두 명의 연구자, 토마스 턴스톨(Thomas Tunstall)과 알레시오 자코네(Alessio Zaccone)는 이러한 패턴을 바라보는 새로운 방법을 개발했습니다. 그들은 인구의 성장 속도가 두 가지 요소, 즉 특정 순간에 얼마나 많은 '조력자(helpers)'가 활동하고 있는지와 잠재적 조력자의 전체 풀(pool)이 얼마나 큰지에 따라 결정된다고 제안합니다. 집을 짓는 건설 현장 팀을 상상해 보십시오. 작업 속도는 현재 실제로 도구를 집어 드는 노동자가 몇 명인지에 달려 있습니다. 하지만 그것은 또한 도구가 보관된 창고의 크기에도 달려 있습니다. 만약 창고의 크기가 고정되어 있다면, 아무리 많은 노동자가 나타나더라도 작업 속도에는 한계가 있습니다. 그러나 만약 새로운 노동자가 도착할 때마다 창고 자체가 확장되어 더 많은 도구와 새로운 노동자를 위한 더 많은 공간을 만들어낸다면, 건설 속도는 거의 폭발적인 것처럼 느껴질 정도로 가속될 수 있습니다. 이 고정된 자원 풀과 확장되는 자원 풀 사이의 구분은 왜 서로 다른 시스템들이 이토록 다르게 성장하는지를 이해하는 핵심입니다.

연구진은 이 아이디어를 세 가지 매우 다른 세계, 즉 단세포 생물, 인간 사회, 그리고 새로운 아이디어의 생성에 걸쳐 테스트했습니다. 그들은 근저에 깔린 수학은 동일하지만, '풀'의 크기가 유지되느냐 혹은 커지느냐에 따라 행동 양식이 극적으로 변한다는 것을 발견했습니다.

먼저, 그들은 박테리아를 살펴보았습니다. 폐쇄된 환경에서 박테리아 세포는 영양분 섭취나 에너지 생산과 같은 정해진 수의 내부 프로세스를 가지고 있습니다. 이러한 프로세스는 조건에 따라 켜지거나 꺼질 수 있지만, 박테리아가 증식한다고 해서 사용 가능한 프로세스의 총량이 변하지는 않습니다. 연구진은 박테리아의 성장이 조력자의 풀이 고정된 모델에 부합한다는 것을 발견했습니다. 성장 속도는 특정 순간에 얼마나 많은 조력자가 활성화되어 있는지에 의해 결정됩니다. 먹이가 풍부할 때는 대부분의 조력자가 활성화되어 군집이 빠르게 성장합니다. 먹이가 떨어지면 조력자들이 꺼지게 되고 성장은 느려집니다. 이것은 게임의 규칙은 변하지 않고, 오직 플레이어들의 에너지 수준만 변하는 시스템입니다.

다음으로, 그들은 인간 인구를 조사했습니다. 여기서 이야기는 달라집니다. 인간은 단순히 번식하는 것이 아니라 네트워크를 구축합니다. 새로운 사람은 모두를 뒷받침하는 무역, 지식, 인프라, 협력의 웹에 기여합니다. 이 경우, '조력자'의 풀은 고정되어 있지 않으며 인구가 증가함에 따라 확장됩니다. 연구진은 인류 역사가 지원 네트워크가 인구보다 더 빠르게 성장하기 때문에 성장률이 가속화되는 패턴을 따른다는 것을 발견했습니다. 그들은 세 가지 뚜렷한 시기의 데이터를 분석했습니다. 1790년에서 1948년 사이의 데이터는 지원 네트워크가 매우 빠르게 확장되어 초고속 성장률을 이끌어냈음을 시사했습니다. 그러나 1970년에서 2023년 사이에는 패턴이 바뀌었습니다. 지원 네트워크는 여전히 확장되고 있었지만, 더 많은 사람이 추가되는 효과가 1인당 성장률을 둔화시키기 시작했으며, 이는 시스템이 새로운 한계에 부딪혔거나 네트워크의 성격이 변했음을 시사합니다. 이 모델은 인류 역사가 단 하나의 변하지 않는 규칙으로 설명될 수 없음을 보여줍니다. 사람들이 연결되고 서로를 지원하는 방식이 시간이 흐르며 변했고, 그에 따라 성장 곡선도 변화했다는 것입니다.

연구진은 또한 종의 탄생, 즉 종 분화(speciation) 과정을 살펴보았습니다. 인간과 마찬가지로, 종은 다른 종이 존재할 수 있는 기회를 만듭니다. 새로운 종은 생태계에 새로운 니치(niche, 틈새)를 열어 다른 종들이 진화할 수 있게 합니다. 진핵생물(식물, 동물, 균류 포함)의 역사에 대한 데이터는 이와 동일한 확장형 네트워크 모델에 부합했습니다. 새로운 종이 나타나는 속도는 기존 종의 수와 그들이 만들어내는 복잡한 관계의 웹에 달려 있습니다. 모델은 생명의 다양성이 상호작용의 확장되는 웹에 의해 주도되어 왔음을 시사하며, 더 많은 종의 존재가 훨씬 더 많은 종이 발생하기 쉽게 만든다는 것을 보여줍니다.

마지막으로, 연구팀은 혁신을 조사하여 새로운 과학 논문과 특허 출원의 수를 살펴보았습니다. 이것은 '조력자'가 스스로 번식하지 않는 경우입니다. 특허는 박테리아가 분열하는 것과 같은 방식으로 또 다른 특허를 낳지 않습니다. 대신, 새로운 아이디어는 기존의 지식 축적 위에 구축됩니다. 연구진은 혁신의 속도가 기존 아이디어의 규모에 달려 있지만, 그것이 스스로를 복제하지는 않는다는 다른 규칙을 따른다는 것을 발견했습니다. 새로운 아이디어의 성장은 자기 복제라는 추가적인 요소 없이, 과거의 아이디어들이 만들어낸 가능성의 공간이 직접적으로 확장됨에 따라 추진됩니다. 이러한 구분을 통해 그들은 번식하는 생물 인구의 성장과 축적되는 아이디어의 성장을 분리할 수 있었습니다.

이 연구의 가장 중요한 발견은 이 모든 다양한 유형의 성장을 설명할 수 있는 하나의 통합된 프레임워크가 존재한다는 점입니다. 박테리아 군집, 인간 사회, 그리고 특허 도서관 사이의 차이는 그들이 어떻게 성장하는지에 대한 기본적인 수학이 아니라, 그들이 성장하는 '공간'의 본질에 있습니다. 만약 공간이 고정되어 있다면 성장은 얼마나 많은 부분이 활성화되어 있는지에 의해 제한됩니다. 만약 인구가 증가함에 따라 공간이 확장된다면 성장은 가속될 수 있습니다. 만약 공간이 확장되지만 항목들이 스스로 번식하지 않는다면, 성장은 다른 직접적인 경로를 따릅니다.

이 접근법은 우리가 한계에 대해 생각하는 방식을 바꿉니다. 과거에 과학자들은 자원의 부족 때문에 모든 성장은 결국 둔화될 것이라고 가정하곤 했습니다. 이 새로운 모델은 성장의 둔화나 가속이 시스템 자체가 어떻게 진화하느냐에 달려 있다고 제안합니다. 인간 인구의 경우, 이 모델은 성장의 규칙이 역사를 통해 변화해 왔으며, 급격한 가속의 시기에서 네트워크로부터 오는 피드백이 덜 긍정적인 시기로 이동하고 있음을 나타냅니다. 이는 단 하나의 필연적인 성장의 끝을 예측하는 것이 아니라, 미래가 인간 상호작용의 네트워크가 어떻게 계속 진화하느냐에 달려 있음을 시사합니다.

연구진은 성장의 미스터리를 영원히 풀었다고 주장한 것이 아닙니다. 대신, 그것을 설명할 수 있는 새로운 언어를 제공했습니다. 그들은 기초적인 지원 시스템의 규모와 활동량을 살펴봄으로써, 왜 어떤 것들은 느리고 꾸준하게 성장하는 반면 다른 것들은 복잡성을 향해 폭발적으로 성장하는지를 이해할 수 있다는 것을 보여주었습니다. 이 모델은 도시, 종, 혹은 과학 분야와 같은 모든 성장하는 시스템의 미래가 단순히 고정된 도구 세트를 사용하는 것인지, 아니면 성장하면서 끊임없이 새로운 도구를 만들어내는지에 달려 있다고 시사합니다. 이러한 구분은 성장의 이야기가 단지 숫자에 관한 것이 아니라, 그 숫자들이 만들어내는 가능성의 변화하는 풍경에 관한 것임을 깨닫게 해줍니다.