A Geometrical Class of Population Growth Models, across Scales and Population Structures

Wachstum ist eine universelle Geschichte, die in der Sprache der Zahlen erzählt wird, egal ob wir beobachten, wie sich eine Bakterienkolonie in einer Petrischale vermehrt, eine menschliche Zivilisation über Kontinente ausbreitet oder die Anzahl der neuen wissenschaftlichen Ideen, die jedes Jahr erscheinen. Seit Jahrhunderten versuchen Wissenschaftler, die Regeln für diese Geschichte zu formulieren. Einige haben Wachstum als einen einfachen, stetigen Aufstieg betrachtet, wie eine Linie, die gerade nach oben auf einem Graphen verläuft. Andere sahen darin eine Kurve, die sich verlangsamt, wenn die Ressourcen zur Neige gehen, wie ein Auto, dem das Benzin ausgeht. Doch eine neue Perspektive legt nahe, dass die Form dieser Wachstumskurve von etwas Tieferem abhängt: der Größe des Spielfelds, das den wachsenden Dingen zur Verfügung steht. In dieser Sichtweise geht es beim Wachstum nicht nur darum, wie viele Individuen vorhanden sind, sondern darum, wie sich der eigentliche Raum der Möglichkeiten für diese Individuen verändert, während sie sich vermehren.

Zwei Forscher, Thomas Tunstall und Alessio Zaccone, haben eine neue Art entwickelt, diese Muster zu betrachten. Sie schlagen vor, dass die Geschwindigkeit, mit der eine Population wächst, von zwei Dingen abhängt: wie viele „Helfer“ in einem gegebenen Moment aktiv sind und wie groß der gesamte Pool an potenziellen Helfern ist. Stellen Sie sich eine Baucrew vor, die ein Haus baut. Die Geschwindigkeit der Arbeit hängt davon ab, wie viele Arbeiter gerade Werkzeuge in die Hand nehmen. Aber sie hängt auch von der Größe des Lagers ab, in dem die Werkzeuge aufbewahrt werden. Wenn das Lager eine feste Größe hat, kann die Crew nur bis zu einem gewissen Grad schnell arbeiten, egal wie viele Arbeiter auftauchen. Aber wenn sich das Lager selbst jedes Mal erweitert, wenn ein neuer Arbeiter eintrifft – wodurch mehr Werkzeuge und mehr Platz für neue Arbeiter geschaffen werden –, kann sich die Geschwindigkeit des Baufortschritts auf eine Weise beschleunigen, die fast explosiv wirkt. Dieser Unterschied zwischen einem festen Ressourcenpool und einem expandierenden einen ist der Schlüssel zum Verständnis, warum verschiedene Systeme auf so unterschiedliche Weise wachsen.

Die Forscher testeten diese Idee in drei sehr unterschiedlichen Welten: bei einzelligen Organismen, menschlichen Gesellschaften und der Entstehung neuer Ideen. Sie fanden heraus, dass zwar die zugrunde liegende Mathematik dieselbe ist, das Verhalten sich jedoch drastisch ändert, je nachdem, ob der „Pool“ der wachstumsunterstützenden Komponenten gleich groß bleibt oder größer wird.

Zuerst betrachteten sie Bakterien. In einer geschlossenen Umgebung hat eine Bakterienzelle eine festgelegte Anzahl interner Prozesse – wie etwa die Nährstoffaufnahme oder die Energiegewinnung –, die ihr Wachstum unterstützen. Diese Prozesse können je nach Bedingungen ein- oder ausgeschaltet werden, aber die Gesamtzahl der verfügbaren Prozesse ändert sich nicht, nur weil sich die Bakterien vermehren. Die Forscher fanden heraus, dass das bakterielle Wachstum einem Modell entspricht, bei dem der Pool der Helfer fest ist. Die Wachstumsgeschwindigkeit wird dadurch bestimmt, wie viele dieser Helfer in jedem Moment aktiv sind. Wenn Nahrung im Überfluss vorhanden ist, sind die meisten Helfer aktiv und die Kolonie wächst schnell. Wenn die Nahrung knapp wird, schalten sich die Helfer ab und das Wachstum verlangsamt sich. Dies ist ein System, in dem sich die Regeln des Spiels nicht ändern, sondern nur die Energieniveaus der Akteure.

Als Nächstes wandten sie sich an menschliche Populationen. Hier ist die Geschichte eine andere. Menschen reproduzieren sich nicht nur; sie bauen Netzwerke auf. Jede neue Person fügt sich in das Geflecht aus Handel, Wissen, Infrastruktur und Kooperation ein, das alle anderen unterstützt. In diesem Fall ist der Pool der „Helfer“ nicht fest; er erweitert sich, während die Bevölkerung wächst. Die Forscher fanden heraus, dass die menschliche Geschichte einem Muster folgt, bei dem sich die Wachstumsrate beschleunigt, weil das Netzwerk der Unterstützung schneller wächst als die Bevölkerung selbst. Sie analysierten Daten aus drei verschiedenen Ären. Zwischen 1790 und 1948 deuteten die Daten darauf hin, dass das Unterstützungsnetzwerk sehr schnell expandierte, was zu einer superschnellen Wachstumsrate führte. Zwischen 1970 und 2023 änderte sich das Muster jedoch. Das Unterstützungsnetzwerk expandierte zwar immer noch, aber die Wirkung des Hinzukommens weiterer Menschen begann die Wachstumsrate pro Person zu verlangsamen, was darauf hindeutet, dass das System an neue Grenzen stieß oder dass sich die Natur des Netzwerks verändert hatte. Das Modell zeigte, dass die menschliche Geschichte nicht durch eine einzige, unveränderliche Regel beschrieben werden kann; die Art und Weise, wie Menschen sich verbinden und gegenseitig unterstützen, hat sich im Laufe der Zeit verändert und damit die Wachstumskurve modifiziert.

Die Forscher betrachteten auch die Entstehung neuer Arten, einen Prozess, der als Speziation bezeichnet wird. Genau wie Menschen schaffen auch Arten Möglichkeiten für andere Arten zu existieren. Eine neue Art kann eine neue Nische in einem Ökosystem eröffnen, die es anderen ermöglicht, sich zu entwickeln. Die Daten zur Geschichte des eukaryotischen Lebens (das Pflanzen, Tiere und Pilze umfasst) passten in dasselbe Modell der expandierenden Netzwerke. Die Rate, mit der neue Arten entstehen, hängt von der Anzahl der existierenden Arten und dem komplexen Geflecht der Beziehungen ab, das sie erschaffen. Das Modell legte nahe, dass die Vielfalt des Lebens durch dieses expandierende Netz von Interaktionen vorangetrieben wurde, wobei die Anwesenheit von mehr Arten es einfacher macht, dass noch mehr Arten entstehen.

Schließlich untersuchte das Team Innovationen, indem es die Anzahl neuer wissenschaftlicher Arbeiten und Patentanmeldungen betrachtete. Dies ist ein Fall, in dem die „Helfer“ sich nicht reproduzieren. Ein Patent bringt nicht auf die gleiche Weise ein neues Patent hervor, wie eine Bakterie sich teilt. Stattdessen werden neue Ideen auf dem bestehenden Wissensbestand aufgebaut. Die Forscher fanden heraus, dass die Innovationsrate einer anderen Regel folgt: Sie hängt von der Größe des bestehenden Ideenpools ab, aber sie vermehrt sich nicht selbst. Das Wachstum neuer Ideen wird direkt durch den expandierenden Raum der Möglichkeiten vorangetrieben, den vergangene Ideen geschaffen haben, ohne den zusätzlichen Faktor der Selbstreplikation. Diese Unterscheidung ermöglichte es ihnen, das Wachstum lebender Populationen, die sich reproduzieren, vom Wachstum von Ideen, die akkumulieren, zu trennen.

Die wichtigste Erkenntnis dieser Arbeit ist, dass ein einziger, einheitlicher Rahmen all diese verschiedenen Arten von Wachstum erklären kann. Der Unterschied zwischen einer Bakterienkolonie, einer menschlichen Gesellschaft und einer Bibliothek von Patenten liegt nicht in der grundlegenden Mathematik ihres Wachstums, sondern in der Natur des Raumes, in dem sie wachsen. Wenn der Raum fest ist, wird das Wachstum durch die Anzahl der aktiven Teile begrenzt. Wenn sich der Raum mit der wachsenden Population ausdehnt, kann das Wachstum beschleunigt werden. Wenn sich der Raum ausdehnt, die Objekte sich jedoch nicht reproduzieren, folgt das Wachstum einem anderen, direkten Pfad.

Dieser Ansatz verändert die Art und Weise, wie wir über Grenzen nachdenken. In der Vergangenheit nahmen Wissenschaftler oft an, dass jegliches Wachstum letztlich verlangsamen muss, weil Ressourcen fehlen. Dieses neue Modell legt nahe, dass die Verlangsamung oder Beschleunigung davon abhängt, wie sich das System selbst entwickelt. Für die menschliche Bevölkerung deutet das Modell darauf hin, dass sich die Regeln des Wachstums im Laufe der Geschichte geändert haben, weg von Perioden rasanter Beschleunigung hin zu Perioden, in denen die Rückkopplung aus dem Netzwerk weniger positiv ausfällt. Es sagt nicht ein einziges, unvermeidliches Ende des Wachstums voraus, sondern legt nahe, dass die Zukunft davon abhängt, wie sich das Netzwerk der menschlichen Interaktion weiterentwickelt.

Die Forscher behaupteten nicht, das Rätsel des Wachstums für immer gelöst zu haben. Stattdessen boten sie eine neue Sprache an, um es zu beschreiben. Sie zeigten, dass wir durch die Betrachtung der Größe und Aktivität des zugrunde liegenden Unterstützungssystems verstehen können, warum manche Dinge langsam und stetig wachsen, während andere in ihrer Komplexität explodieren. Das Modell legt nahe, dass die Zukunft eines jeden wachsenden Systems – sei es eine Stadt, eine Spezies oder ein wissenschaftliches Feld – davon abhängt, ob dieses System lediglich ein festes Set an Werkzeugen nutzt oder ob es ständig neue Werkzeuge baut, während es wächst. Diese Unterscheidung hilft uns zu erkennen, dass die Geschichte des Wachstums nicht nur aus Zahlen besteht, sondern von der sich verändernden Landschaft der Möglichkeiten geprägt ist, die diese Zahlen erschaffen.