A Geometrical Class of Population Growth Models, across Scales and Population Structures

Groei is een universeel verhaal, verteld in de taal van getallen, of we nu kijken naar een kolonie bacteriën die zich vermenigvuldigen in een petrischaal, een menselijke beschaving die zich over continenten uitbreidt, of het aantal nieuwe wetenschappelijke ideeën dat elk jaar verschijnt. Eeuwenlang hebben wetenschappers geprobeerd de regels voor dit verhaal te schrijven. Sommigen hebben groei behandeld als een eenvoudige, gestage klim, zoals een lijn die recht omhoog loopt op een grafiek. Anderen zagen het als een curve die afvlakt naarmate de middelen opraken, zoals een auto die zonder benzine komt te zitten. Maar een nieuw perspectief suggereert dat de vorm van deze groeicurve afhangt van iets diepers: de omvang van de speeltuin die beschikbaar is voor de groeiende dingen. In dit licht gaat groei niet alleen over hoeveel individuen aanwezig zijn, maar over hoe de zeer eigen ruimte van mogelijkheden voor die individuen verandert naarmate zij zich vermenigvuldigen.

Twee onderzoekers, Thomas Tunstall en Alessio Zaccone, hebben een nieuwe manier ontwikkeld om naar deze patronen te kijken. Zij stellen dat de snelheid waarmee een populatie groeit afhangt van twee zaken: hoeveel "helpers" er op elk gegeven moment actief zijn, en hoe groot de totale poel van potentiële helpers is. Stel je een bouwploeg voor die een huis bouwt. De snelheid van het werk hangt af van hoeveel arbeiders er op dit moment gereedschap oppakken. Maar het hangt ook af van de omvang van het magazijn waar het gereedschap wordt bewaard. Als het magazijn een vaste omvang heeft, kan de ploeg maar tot een bepaalde snelheid werken, ongeacht hoeveel arbeiders er verschijnen. Maar als het magazijn zelf elke keer dat er een nieuwe arbeider arriveert, groter wordt door meer gereedschap en meer ruimte voor nieuwe arbeiders te creëren, kan de snelheid van de constructie versnellen op een manier die bijna explosief aanvoelt. Dit onderscheid tussen een vaste poel van middelen en een uitdijende poel is de sleutel tot het begrijpen van waarom verschillende systemen op zo verschillende manieren groeien.

De onderzoekers testten dit idee in drie zeer verschillende werelden: eencellige organismen, menselijke samenlevingen en de generatie van nieuwe ideeën. Ze ontdekten dat hoewel de onderliggende wiskunde hetzelfde is, het gedrag drastisch verandert afhankelijk van of de "poel" van groei-ondersteunende componenten dezelfde omvang behoudt of groter wordt.

Eerst keken ze naar bacteriën. In een gesloten omgeving heeft een bacteriële cel een vast aantal interne processen — zoals de opname van voedingsstoffen of de productie van energie — die haar groei ondersteunen. Deze processen kunnen worden aan- of uitgezet afhankelijk van de omstandigheden, maar het totale aantal processen dat beschikbaar is, verandert niet simpelweg omdat de bacteriën zich vermenigvuldigen. De onderzoekers ontdekten dat bacteriële groei past bij een model waarbij de poel van helpers vaststaat. De groeisnelheid wordt bepaald door hoeveel van deze helpers op elk moment actief zijn. Wanneer er volop voedsel is, zijn de meeste helpers actief en groeit de kolonie snel. Wanneer het voedsel opraakt, schakelen de helpers zichzelf uit en vertraagt de groei. Dit is een systeem waarin de regels van het spel niet veranderen, alleen de energieniveaus van de spelers.

Vervolgens richtten ze zich op menselijke populaties. Hier is het verhaal anders. Mensen reproduceren zich niet alleen; ze bous netwerken. Elke nieuwe persoon draagt bij aan het web van handel, kennis, infrastructuur en samenwerking dat iedereen ondersteunt. In dit geval is de poel van "helpers" niet vast; deze breidt zich uit naarmate de populatie groeit. De onderzoekers ontdekten dat de menselijke geschiedenis een patroon volgt waarbij de groeisnelheid versnelt omdat het ondersteunende netwerk sneller groeit dan de populatie zelf. Ze analyseerden gegevens uit drie verschillende tijdperken. Tussen 1790 en 1948 suggereerden de gegevens dat het ondersteunende netwerk zeer snel uitbreidde, wat leidde tot een extreem hoge groeisnelheid. Echter, tussen 1970 en 2023 veranderde het patroon. Het ondersteunende netwerk breidde nog steeds uit, maar het effect van het toevoegen van meer mensen begon de groeisnelheid per persoon te vertragen, wat suggereert dat het systeem tegen nieuwe grenzen aanliep of dat de aard van het netwerk was veranderd. Het model toonde aan dat de menselijke geschiedenis niet kan worden beschreven door één enkele, onveranderlijke regel; de manier waarop mensen met elkaar verbonden zijn en elkaar ondersteunen is door de tijd heen veranderd, wat de groeicurve heeft gewijzigd.

De onderzoekers keken ook naar het ontstaan van nieuwe soorten, een proces dat speciatie wordt genoemd. Net als mensen creëren soorten kansen voor andere soorten om te bestaan. Een nieuwe soort kan een nieuwe niche in een ecosysteem openen, waardoor anderen kunnen evolueren. De gegevens over de geschiedenis van het eukaryote leven (waaronder planten, dieren en schimmels) pasten in hetzelfde uitdijende netwerkmodel. De snelheid waarmee nieuwe soorten verschijnen, hangt af van het aantal bestaande soorten en het complexe web van relaties dat zij creëren. Het model suggereerde dat de diversiteit van het leven is gedreven door dit uitdijende web van interacties, waarbij de aanwezigheid van meer soorten het gemakkelijker maakt voor nóg meer soorten om te ontstaan.

Ten slotte onderzochten het team innovatie, waarbij ze keken naar het aantal nieuwe wetenschappelijke artikelen en octrooiaanvragen. Dit is een geval waarbij de "helpers" zich niet voortplanten. Een patent geeft niet geboorte aan een ander patent op dezelfde manier als een bacterie zich deelt. In plaats daarvan worden nieuwe ideeën gebouwd op de bestaande voorraad kennis. De onderzoekers ontdekten dat de snelheid van innovatie een andere regel volgt: het hangt af van de omvang van de bestaande poel van ideeën, maar het vermenigvuldigt zichzelf niet. De groei van nieuwe ideeën wordt direct gedreven door de uitdijende ruimte van mogelijkheden die door eerdere ideeën is gecreëerd, zonder de extra factor van zelfreplicatie. Dit onderscheid stelde hen in staat om de groei van levende populaties, die zich voortplanten, te scheiden van de groei van ideeën, die zich ophopen.

De belangrijkste bevinding van dit werk is dat een enkel, verenigd kader al deze verschillende soorten groei kan verklaren. Het verschil tussen een bacteriekolonie, een menselijke samenleving en een bibliotheek met patenten zit niet in de basiswiskunde van hoe ze groeien, maar in de aard van de ruimte waarin ze groeien. Als de ruimte vaststaat, wordt de groei beperkt door hoeveel onderdelen actief zijn. Als de ruimte meegroeit met de populatie, kan de groei versnellen. Als de ruimte uitdijt maar de objecten zich niet voortplanten, volgt de groei een ander, directer pad.

Deze benadering verandert de manier waarop we over grenzen denken. In het verleden namen wetenschappers vaak aan dat alle groei uiteindelijk zou vertragen vanwege een gebrek aan middelen. Dit nieuwe model suggereert dat de vertraging of versnelling afhangt van hoe het systeem zelf evolueert. Voor menselijke populaties geeft het model aan dat de regels van groei in de loop van de geschiedenis zijn veranderd, van perioden van snelle versnelling naar perioden waarin de feedback van het netwerk minder positief wordt. Het voorspelt geen enkelvoudig, onvermijdelijk einde aan de groei, maar suggereert eerder dat de toekomst afhangt van hoe het netwerk van menselijke interactie zich blijft ontwikkelen.

De onderzoekers beweerden niet het mysterie van groei voor altijd te hebben opgelost. In plaats daarvan boden ze een nieuwe taal om het te beschrijven. Ze lieten zien dat door te kijken naar de omvang en activiteit van het onderliggende ondersteuningssysteem, we kunnen begrijpen waarom sommige dingen langzaam en gestaag groeien, terwijl andere exploderen in complexiteit. Het model suggereert dat de toekomst van elk groeiend systeem — of het nu een stad, een soort of een wetenschappelijk veld is — afhangt van de vraag of dat systeem slechts een vaste set hulpmiddelen gebruikt, of dat het voortdurend nieuwe hulpmiddelen bouwt terwijl het groeit. Dit onderscheid helpt ons inzien dat het verhaal van groei niet alleen over getallen gaat, maar over het veranderende landschap van mogelijkheden dat die getallen creëren.