Filtered Extreme-Value Theory Meets Asymmetric GARCH: Out-of-Sample Volatility Forecasting and 99% Value-at-Risk Backtesting for U.S. Equity Indices, 2004–2018

في عالم التمويل عالي المخاطر، يعمل مديرو المخاطر كحراس لرأس المال، ويحاولون باستمرار الإجابة على سؤال واحد صعب: كم من المال يمكن أن تخسره محفظة استثمارية في يوم واحد إذا انعكس اتجاه السوق ضدها؟ وللإجابة على ذلك، يعتمدون على نماذج رياضية تحاول التنبؤ بالسلوك المستقبلي لأسعار الأسهم. ويجب أن تراعي هذه النماذج واقعين متميزين للسوق؛ أولاً، لا تتحرك الأسواق بخطوات ثابتة وقابلة للتنبؤ، بل تتبع فترات الهدوء غالباً فترات من الاضطراب الشديد، وهي ظاهرة تُعرف باسم "تكتل التقلبات". ثانياً، عندما تنهار الأسواق، فإنها نادراً ما تتبع المنحنيات الناعمة التي تشبه شكل الجرس والتي تفترضها الإحصاءات البسيطة؛ بدلاً من ذلك، تظهر هذه الأسواق "ذيولاً سميكة"، مما يعني أن الأحداث المتطرفة تحدث بشكل أكثر تكراراً مما تتنبأ به الرياضيات القياسية. إن تحقيق التوازن الصحيح بين تتبع موجات التقلب المتغيرة هذه وقياس خطر الهبوط الكارثي النادر بدقة هو التحدي المركزي لإدارة مخاطر السوق الحديثة.

تتناول دراسة حديثة أجراها أرين ياداف، وهو باحث في المعهد الهندي للتكنولوجيا بمدريد، هذا التحدي من خلال اختبار مدى كفاءة الأدوات الرياضية المختلفة في التنبؤ بمخاطر مؤشرات الأسهم الأمريكية الرئيسية، وتحديداً مؤشر "إس آند بي 500" (S&P 500) ومؤشر "ناسداك المركب" (NASDAQ Composite). تغطي الأبحاث مجموعة بيانات ضخمة من عوائد الأسهم اليومية الممتدة لنحو عقدين من الزمن، من عام 1999 حتى عام 2018، مع تركيز خاص على السنوات التي تلت عام 2004 لضمان اختبار النتائج على بيانات لم ترها النماذج من قبل. وكان الهدف هو تحديد ما إذا كان إضافة ميزات معقدة إلى هذه النماذج — وتحديداً القدرة على التفاعل بشكل مختلف مع الأخبار السيئة مقابل الأخبار الجيدة، واستخدام تقنيات متخصصة لنمذجة انهيارات السوق الحادة — يؤدي فعلياً إلى تنبؤات أفضل من الطرق القياسية المستخدمة حالياً.

قارن الباحثون بين عدة مقاربات متنافسة. بدأوا بنموذج مرجعي يعامل جميع تحركات السوق بالتساوي، بغض النظر عما إذا كانت صعوداً أو هبوطاً. ثم اختبروا نسخاً أكثر تطوراً تدرك أن الأخبار السيئة غالباً ما تهز السوق بعنف أكبر من الأخمبار الجيدة، وهو مفهوم يُعرف باسم "أثر الرافعة المالية". وأخيراً، اختبروا نهجاً هجيناً يستخدم نموذجاً قياسياً لتتبع التقلبات اليومية، لكنه ينتقل إلى تقنية "القيم المتطرفة" المتخصصة عند النظر في أسوأ الأيام على الإطلاق. صُمم هذا النهج الهجين لالتقاط شكل طرف التوزيع بشكل أفضل، حيث تختبئ الخسائر الأكثر خطورة. كما شملت الدراسة مجموعة ضابطة من الأساليب القديمة والمعروفة، مثل "المحاكاة التاريخية"، التي تنظر ببساطة فيما حدث في آخر 500 يوم، ونموذجاً قياسياً يفترض أن عوائد السوق تتبع منحنى طبيعياً يشبه الجرس.

أظهرت نتائج التنبؤ بالتقلبات أن النماذج الأكثر تعقيداً قدمت تفوقاً طفيفاً. فالنماذج التي راعت حقيقة أن الصدمات السلبية تزيد من التقلبات أكثر من الصدمات الإيجابية كانت أفضل في التنبؤ بحجم التقلبات اليومية. وتحديداً، قلل أحد هذه النماذج غير المتماثلة الخطأ في توقعات التباين بنسبة 2.2% تقريباً لمؤشر "إس آند بي 500" مقارنة بالنموذج المرجعي القياسي. ورغم أن هذه النسبة قد تبدو صغيرة، إلا أنها تمثل في عالم النمذجة المالية تحسناً ثابتاً وذا دلالة إحصائية عبر آلاف التوقعات اليومية. ومع ذلك، وجدت الدراسة أنه بينما كانت هذه النماذج أفضل في التنبؤ بالحجم العام لتحركات السوق، فإن الطفرة الحقيقية جاءت عندما حان وقت التنبؤ بالأحداث النادرة والكارثية.

عندما اختبر الباحثون مدى كفاءة كل نموذج في التنبؤ بـ "القيمة المعرضة للمخاطر" عند مستوى 99% — وهو حد يُفترض ألا يتم تجاوزه إلا مرة واحدة كل مائة يوم — أصبحت الفروق صارخة. فقد فشلت الطرق القياسية، بما في ذلك نهج "ريسك ميتريكس" (RiskMetrics) واسع الاستخدام و"المحاكاة التاريخية" البسيطة، بشكل متكرر؛ حيث توقعت تجاوزات كثيرة جداً، مما يعني أنها قللت من تقدير المخاطر وسمحت بتجاوز النماذج لعدد مرات أكثر مما ينبغي. في المقابل، حقق النموذج الهجين الذي يجمع بين مرشح التقلبات وتقنية القيم المتطرفة المتخصصة للطرف (الذيل) أداءً ممتازاً. ففي مؤشر "إس آند بي 500"، سجل 34 تجاوزاً مقابل 35.3 متوقعاً، وهي نتيجة لا تختلف إحصائياً عن التنبؤ المثالي. أما في "ناسداك"، فقد سجل 44 تجاوزاً، وهو فائض طفيف لا يزال ضمن نطاق الأداء المقبول. وقد رُفضت النماذج الأخرى بواسطة الاختبارات الإحصائية، مما يشير إلى أنها غير معايرة بشكل أساسي لهذه المهمة المتمثلة في قياس المخاطر القصوى.

ولفهم سبب نجاح النموذج الهجين بدقة، أجرى الباحثون تجربة محددة لعزل سبب التحسن. فقد أخذوا أفضل نموذج للتقلبات واستبدلوا طريقته في تقدير "الذيل المتطرف" بافتراض التوزيع الطبيعي القياسي. تسبب هذا التغيير في قفز عدد التجاوزات من 34 إلى 70. تشير هذه النتيجة إلى أن المحرك الرئيسي للنجاح لم يكن الطريقة التي يتتبع بها النموذج التقلبات اليومية، بل التقنية المتخصصة المستخدمة لنمذجة الطرف المتطرف. بعبارة أخرى، كان ضبط الإيقاع اليومي مفيداً، لكن ضبط شكل منطقة الخطر القصوى كان أمراً جوهرياً.

كما نظرت الدراسة في كيفية سلوك هذه النماذج خلال فترة الضغط الأكثر شدة في مجموعة البيانات: الأزمة المالية من سبتمبر 2008 إلى يونيو 2009. خلال هذه الـ 209 يوماً من اضطرابات السوق الشديدة، فشلت طريقة المحاكاة التاريخية القياسية فشلاً ذريعاً، حيث تجاوزت حدود المخاطر الخاصة بها 16 مرة. ومع ذلك، ظل النموذج الهجين قوياً، حيث سجل تجاوزين إلى ثلاثة تجاوزات فقط عبر المؤشرين. علاوة على ذلك، عندما تنبأ النموذج بخسارة، كان تقديره لمقدار المال الذي سيُفقد في تلك الأيام المحددة ضمن نطاق 3% من الخسارة الفعلية المحققة. هذا المستوى من الدقة أثناء الأزمات أمر بالغ الأهمية، لأنه يعني أن النموذج يمكنه إخبار مديري المخاطر بشكل موثوق بمقدار رأس المال الذي يحتاجون للاحتفاظ به للنجاة من انهيار السوق.

يخلص الباحثون إلى أنه بينما تقدم النماذج غير المتماثلة تحسينات متواضة في تتبع تقلبات السوق العامة، فإن المكسب الأكبر في السلامة يأتي من نمذجة طرف التوزيع بشكل صريح. إن النموذج الذي يفترض أن انهيارات السوق تتبع نمطاً طبيعياً غير كافٍ لمستوى الثقة 99% المطلوب في اللوائح المصرفية الحديثة. وتشير الدراسة إلى أن مكوني إدارة المخاطر — تتبع التقلبات اليومية ونمذجة الأحداث المتطرفة — يعالجان أوجه فشل مختلفة؛ فأحدهما يساعد في التوقيت، بينما يضمن الآخر تقدير مستوى الخطر بشكل صحيح. ورغم أن الدراسة محدودة بمؤشرين أمريكيين مرتبطين ببعضهما البعض ومستوى ثقة واحد، إلا أن الأدلة تشير بقوة إلى أنه بالنسبة للمخاطر الأكثر خطورة، فإن الطريقة التي يتعامل بها النموذج مع الطرف المتطرف أهم من الطريقة المحددة المستخدمة لتصفية التقلبات اليومية.