Filtered Extreme-Value Theory Meets Asymmetric GARCH: Out-of-Sample Volatility Forecasting and 99% Value-at-Risk Backtesting for U.S. Equity Indices, 2004–2018

Nel mondo ad alta posta in gioco della finanza, i risk manager agiscono come i guardiani del capitale, cercando costantemente di rispondere a una singola, difficile domanda: quanto denaro potrebbe perdere un portafoglio in un singolo giorno se il mercato si rivoltesse contro di esso? Per rispondere a questo, si affidano a modelli matematici che tentano di prevedere il comportamento futuro dei prezzi delle azioni. Questi modelli devono tenere conto di due realtà distinte del mercato. Primo, i mercati non si muovono con passi costanti e prevedibili; invece, periodi di calma sono spesso seguiti da periodi di intensa turbolenza, un fenomeno noto come clustering della volatilità. Secondo, quando i mercati crollano, raramente seguono le curve lisce e a forma di campana che la statistica semplice assume. Inveve, esibiscono "code grasse" (fat tails), il che significa che gli eventi estremi accadono molto più spesso di quanto la matematica standard preveda. Trovare l'equilibrio tra il tracciamento di queste onde di volatilità mutevoli e la misurazione accurata del pericolo di rari e catastrofici cali è la sfida centrale della moderna gestione del rischio di mercato.

Uno studio recente di Arin Yadav, un ricercatore dell'Indian Institute of Technology Madras, affronta questa sfida testando quanto bene diverse tecniche matematiche si comportino nel prevedere il rischio dei principali indici azionari statunitensi, nello specifico l'S&P 500 e il NASDAQ Composite. La ricerca copre un enorme dataset di rendimenti azionari giornalieri che abbraccia quasi due decenni, dal 1999 al 2018, con un focus specifico sugli anni successivi al 2004 per garantire che i risultati fossero testati su dati che i modelli non avevano mai visto prima. L'obiettivo era determinare se l'aggiunta di caratteristiche complesse a questi modelli — specificamente la capacità di reagire diversamente alle cattive notizie rispetto alle buone notizie, e l'uso di tecniche specializzate per modellare i crolli estremi del mercato — portasse effettivamente a previsioni migliori rispetto ai metodi standard attualmente in uso.

I ricercatori hanno confrontato diverse metodologie concorrenti. Sono partiti da un modello base che tratta tutti i movimenti di mercato allo stesso modo, indipendentemente dal fatto che siano in rialzo o in ribasso. Hanno poi testato versioni più sofisticate che riconoscono che le cattive notizie scuotono il mercato in modo più violento rispetto alle buone notizie, un concetto noto come effetto leva (leverage effect). Infine, hanno testato un approccio ibrido che utilizza un modello standard per tracciare la volatilità giornaliera, ma passa a una tecnica specializzata di "valore estremo" quando analizza i giorni peggiori in assoluto. Questo metodo ibrido è progettato per catturare meglio la forma della coda della distribuzione, dove si nascondono le perdite più pericolose. Lo studio ha incluso anche un gruppo di controllo composto da metodi più vecchi e ben noti, come la simulazione storica, che si limita a osservare ciò che è accaduto nei 500 giorni precedenti, e un modello standard che assume che i rendimenti di mercato seguano una curva normale a campana.

I risultati della previsione della volatilità hanno mostrato che i modelli più complessi offrivano un leggero vantaggio. I modelli che tenevano conto del fatto che gli shock negativi aumentano la volatilità più di quelli positivi hanno performato meglio nel prevedere l'entità delle oscillazioni giornaliere. Nello specifico, uno di questi modelli asimmetrici ha ridotto l'errore nelle sue previsioni di varianza di circa il 2,2% per l'S&P 500 rispetto al baseline standard. Sebbene questa percentuale possa sembrare piccola, nel mondo della modellistica finanziaria, rappresenta un miglioramento costante e statisticamente significativo attraverso migliaia di previsioni giornaliere. Tuttavia, lo studio ha scoperto che, mentre questi modelli erano migliori nel prevedere la dimensione generale dei movimenti di mercato, la vera svolta arrivava quando si trattava di prevedere gli eventi rari e catastrofici.

Quando i ricercatori hanno testato quanto bene ogni modello prevedesse il Value-at-Risk al 99% — una soglia destinata a essere superata solo una volta ogni cento giorni — le differenze sono diventate nette. I metodi standard, incluso l'ampiamente utilizzato approccio RiskMetrics e la semplice simulazione storica, hanno fallito ripetutamente. Hanno previsto troppe violazioni, il che significa che hanno sottostimato il rischio e hanno permesso ai modelli di essere superati molto più spesso di quanto avrebbero dovuto. Al contrario, il modello ibrido che combinava un filtro di volatilità con la tecnica specializzata del valore estremo per la coda ha performato in modo eccezionale. Sull'S&P 500, ha registrato 34 violazioni contro le 35,3 attese, un risultato statisticamente indistinguibile da una previsione perfetta. Sul NASDAQ, ha registrato 44 violazioni, un eccesso lieve che era comunque entro il range di performance accettabile. Gli altri modelli sono stati rifiutati dai test statistici, indicando che erano fondamentalmente mal calibrati per il compito di misurare il rischio estremo.

Per capire esattamente perché il modello ibrido funzionasse così bene, i ricercatori hanno condotto un esperimento specifico per isolare la causa del miglioramento. Hanno preso il modello di volatilità con le migliori prestazioni e hanno sostituito il suo metodo di stima della coda estrema con un'assunzione di distribuzione normale standard. Questo cambiamento ha fatto saltare il numero di violazioni da 34 a 70. Questa scoperta suggerisce che il driver primario del successo non fosse il modo in cui il modello tracciava la volatilità giornaliera, ma piuttosto la tecnica specializzata utilizzata per modellare la coda estrema. In altre parole, prendere il ritmo giornaliero in modo corretto era utile, ma ottenere la forma della zona di pericolo estremo era essenziale.

Lo studio ha anche esaminato come questi modelli si comportassero durante il periodo di stress più severo del dataset: la crisi finanziaria tra settembre 2008 e giugno 2009. Durante questi 209 giorni di estrema turbolenza del mercato, il metodo della simulazione storica standard è fallito clamorosamente, violando i propri limiti di rischio 16 volte. Il modello ibrido, tuttavia, è rimasto robusto, registrando solo 2 o 3 violazioni tra i due indici. Inoltre, quando il modello prevedeva una perdita, la sua stima di quanto denaro sarebbe stato perso in quei giorni specifici era entro il 3% della perdita effettiva realizzata. Questo livello di accuratezza durante una crisi è critico, poiché significa che il modello poteva dire con affidabilità ai risk manager quanto capitale dovevano detenere per sopravvivere a un crollo del mercato.

I ricercatori concludono che, sebbene i modelli asimmetrici offrano miglioramenti modesti nel tracciamento della volatilità generale del mercato, il guadagno più significativo in termini di sicurezza deriva dal modellare esplicitamente la coda della distribuzione. Un modello che assume che i crolli di mercato seguano un pattern normale è insufficiente per il livello di confidenza del 99% richiesto dalle moderne regolamentazioni bancarie. Lo studio suggerisce che i due componenti della gestione del rischio — il tracciamento della volatilità giornaliera e la modellazione degli eventi estremi — affrontano diversi modi di fallimento. Uno aiuta con la tempistica, mentre l'altro assicura che il livello di rischio sia stimato correttamente. Sebbene lo studio sia limitato a due indici statunitensi altamente correlati e a un singolo livello di confidenza, l'evidenza indica fortemente che, per i rischi più pericolosi, il modo in cui un modello gestisce la coda estrema conta più del metodo specifico utilizzato per filtrare la volatilità giornaliera.