Filtered Extreme-Value Theory Meets Asymmetric GARCH: Out-of-Sample Volatility Forecasting and 99% Value-at-Risk Backtesting for U.S. Equity Indices, 2004–2018

No mundo de alto risco das finanças, os gestores de risco atuam como os guardiões do capital, tentando constantemente responder a uma única e difícil pergunta: quanto dinheiro um portfólio poderia perder em um único dia se o mercado se voltasse contra ele? Para responder a isso, eles dependem de modelos matemáticos que tentam prever o comportamento futuro dos preços das ações. Esses modelos devem levar em conta duas realidades distintas do mercado. Primeiro, os mercados não se movem com passos constantes e previsíveis; em vez disso, períodos de calma são frequentemente seguidos por períodos de intensa turbulência, um fenômeno conhecido como agrupamento de volatilidade (volatility clustering). Segundo, quando os mercados sofrem um colapso, eles raramente seguem as curvas suaves e em forma de sino que a estatística simples assume. Em vez disso, eles exibem "caudas longas" (fat tails), o que significa que eventos extremos acontecem muito mais frequentemente do que a matemática padrão prevê. Encontrar o equilíbrio entre acompanhar essas ondas variáveis de volatilidade e medir com precisão o perigo de quedas catastróficas e raras é o desafio central da gestão de risco de mercado moderna.

Um estudo recente de Arin Yadav, pesquisador do Instituto Indiano de Tecnologia de Madras, aborda esse desafio testando o desempenho de diferentes ferramentas matemáticas ao prever o risco de grandes índices acionários dos EUA, especificamente o S&P 500 e o NASDAQ Composite. A pesquisa abrange um conjunto massivo de dados de retornos diários de ações abrangendo quase duas décadas, de 1999 a 2018, com um foco específico nos anos após 2004 para garantir que os resultados fossem testados em dados que os modelos nunca haviam visto antes. O objetivo era determinar se a adição de recursos complexos a esses modelos — especificamente, a capacidade de reagir de forma diferente a notícias ruins versus notícias boas, e o uso de técnicas especializadas para modelar grandes colapsos de mercado — de fato leva a previsões melhores do que os métodos padrão atualmente em uso.

Os pesquisadores compararam várias abordagens concorrentes. Eles começaram com um modelo de base que trata todos os movimentos de mercado da mesma forma, independentemente de serem para cima ou para baixo. Em seguida, testaram versões mais sofisticadas que reconhecem que as notícias ruins costumam abalar o mercado de forma mais violenta do que as notícias boas, um conceito conhecido como efeito de alavancagem (leverage effect). Por fim, testaram uma abordagem híbrida que utiliza um modelo padrão para rastrear a volatilidade diária, mas muda para uma técnica especializada de "valor extremo" ao observar os dias verdadeiramente piores. Este método híbrido é projetado para capturar melhor a forma da extremidade da distribuição, onde os prejuízos mais perigosos se escondem. O estudo também incluiu um grupo de controle com métodos antigos e bem conhecidos, como a simulação histórica, que simplesmente observa o que aconteceu nos últimos 500 dias, e um modelo padrão que assume que os retornos do mercado seguem uma curva normal, em forma de sino.

Os resultados da previsão de volatilidade mostraram que os modelos mais complexos ofereceram uma ligeira vantagem. Os modelos que levaram em conta o fato de que choques negativos aumentam a volatilidade mais do que os positivos tiveram um desempenho melhor na previsão do tamanho das oscilações diárias. Especificamente, um desses modelos assimétricos reduziu o erro em suas previsões de variância em cerca de 2,2% para o S&P 500 em comparação com a linha de base padrão. Embora essa porcentagem possa parecer pequena, no mundo da modelagem financeira, ela representa uma melhoria consistente e estatisticamente significativa em milhares de previsões diárias. No entanto, o estudo descobriu que, embora esses modelos fossem melhores em prever o tamanho geral dos movimentos do mercado, o verdadeiro avanço ocorreu quando chegava o momento de prever os eventos raros e catastróficos.

Quando os pesquisadores testaram o quão bem cada modelo previa o VaR (Value-at-Risk) de 99% — um limite destinado a ser ultrapassado apenas uma vez a cada cem dias — as diferenças tornaram-se gritantes. Os métodos padrão, incluindo a amplamente utilizada abordagem RiskMetrics e a simples simulação histórica, falharam repetidamente. Eles previram violações excessivas, o que significa que subestimaram o risco e permitiram que os limites fossem excedidos muito mais vezes do que deveriam. Em contraste, o modelo híbrido, que combinou um filtro de volatilidade com a técnica especializada de valor extremo para a cauda, teve um desempenho notável. No S&P 500, registrou 34 violações contra as 35,3 esperadas, um resultado estatisticamente indistinguível de uma previsão perfeita. No NASDAQ, registrou 44 violações, um excesso leve, mas ainda dentro da faixa de desempenho aceitável. Os outros modelos foram rejeitados por testes estatísticos, indicando que estavam fundamentalmente descalibrados para a tarefa de medir o risco extremo.

Para entender exatamente por que o modelo híbrido funcionou tão bem, os pesquisadores realizaram um experimento específico para isolar a causa da melhoria. Eles pegaram o modelo de volatilidade com melhor desempenho e substituíram seu método de estimativa da cauda extrema por uma suposição de distribuição normal padrão. Essa mudança fez com que o número de violações saltasse de 3 ou 34 de volta para 70. Essa descoberta sugere que o principal motor do sucesso não foi a maneira como o modelo rastreava a volatilidade diária, mas sim a técnica especializada usada para modelar a cauda extrema. Em outras palavras, acertar o ritmo diário foi útil, mas acertar a forma da zona de perigo extremo era essencial.

O estudo também observou como esses modelos se comportaram durante o período de estresse mais severo do conjunto de dados: a crise financeira de setembro de 2008 a junho de 2009. Durante esses 209 dias de extrema turbulência de mercado, o método de simulação histórica padrão falhou espetacularmente, violando seus limites de risco 16 vezes. O modelo híbrido, contudo, permaneceu robusto, registrando apenas 2 a 3 violações nos dois índices. Além disso, quando o modelo previa uma perda, sua estimativa de quanto dinheiro seria perdido naqueles dias específicos estava dentro de 3% da perda real realizada. Esse nível de precisão durante uma crise é crítico, pois significa que o modelo poderia dizer de forma confiável aos gestores de risco quanto capital eles precisavam manter para sobreviver a um colapso do mercado.

Os pesquisadores concluem que, embora os modelos assimétricos ofereçam melhorias modestas no rastreamento da volatilidade geral do mercado, o ganho mais significativo em segurança vem da modelagem explícita da cauda da distribuição. Um modelo que assume que os colapsos do mercado seguem um padrão normal é insuficiente para o nível de confiança de 99% exigido pelas regulamentações bancárias modernas. O estudo sugere que os dois componentes da gestão de risco — rastrear a volatilidade diária e modelar eventos extremos — abordam modos de falha diferentes. Um ajuda com o tempo (timing), enquanto o outro garante que o nível de risco seja estimado corretamente. Embora o estudo seja limitado a dois índices dos EUA altamente correlacionados e a um único nível de confiança, as evidências indicam fortemente que, para os riscos mais perigosos, a maneira como um modelo lida com a cauda extrema importa mais do que o método específico usado para filtrar a volatilidade diária.