Filtered Extreme-Value Theory Meets Asymmetric GARCH: Out-of-Sample Volatility Forecasting and 99% Value-at-Risk Backtesting for U.S. Equity Indices, 2004–2018

En el de alto riesgo mundo de las finanzas, los gestores de riesgos actúan como los guardianes del capital, intentando responder constantemente a una única y difícil pregunta: ¿cuánto dinero podría perder una cartera en un solo día si el mercado se vuelve en su contra? Para responder a esto, dependen de modelos matemáticos que intentan predecir el comportamiento futuro de los precios de las acciones. Estos modelos deben dar cuenta de dos realidades distintas del mercado. Primero, los mercados no se mueven con pasos constantes y predecibles; en cambio, los períodos de calma suelen ir seguidos de períodos de intensa turbulencia, un fenómeno conocido como agrupación de volatilidad. Segundo, cuando los mercados colapsan, rara vez siguen las curvas suaves y en forma de campana que asumen las estadísticas simples. En su lugar, exhiben "colas pesadas", lo que significa que los eventos extremos ocurren con mucha más frecuencia de lo que la matemática estándar predice. Lograr el equilibrio entre el seguimiento de estas olas cambiantes de volatilidad y la medición precisa del peligro de caídas catastróficas y raras es el desafío central de la gestión de riesgos de mercado moderna.

Un estudio reciente de Arin Yadav, investigador del Instituto Indio de Tecnología de Madras, aborda este desafío probando qué tan bien funcionan diferentes herramientas matemáticas al predecir el riesgo de los principales índices bursátiles de EE. UU., específicamente el S&P 500 y el NASDAQ Composite. La investigación abarca un conjunto de datos masivo de rendimientos diarios de acciones que abarca casi dos décadas, desde 1999 hasta 2018, con un enfoque específico en los años posteriores a 2004 para asegurar que los resultados fueran probados en datos que los modelos nunca habían visto antes. El objetivo era determinar si añadir características complejas a estos modelos —específicamente, la capacidad de reaccionar de manera diferente a las malas noticias frente a las buenas noticias, y el uso de técnicas especializadas para modelar colapsos extremos del mercado— realmente conduce a mejores predicciones que los métodos estándar actualmente en uso.

Los investigadores compararon varios enfoques competidores. Comenzaron con un modelo base que trata todos los movimientos del mercado de la misma manera, independientemente de si son al alza o a la baja. Luego probaron versiones más sofisticadas que reconocen que las malas noticias suelen sacudir el mercado con más violencia que las buenas noticias, un concepto conocido como el efecto de apalancamiento. Finalmente, probaron un enfoque híbrido que utiliza un modelo estándar para rastrear la volatilidad diaria pero cambia a una técnica de "valor extremo" especializada cuando observa los días más peores. Este método híbrido está diseñado para capturar mejor la forma del extremo de la distribución, donde se esconden las pérdidas más peligrosas. El estudio también incluyó un grupo de control con métodos antiguos y conocidos, como la simulación histórica, que simplemente observa lo que sucedió en los últimos 500 días, y un modelo estándar que asume que los rendimientos del mercado siguen una curva normal en forma de campana.

Los resultados del pronóstico de volatilidad mostraron que los modelos más complejos ofrecieron una ligera ventaja. Los modelos que tuvieron en cuenta el hecho de que los choques negativos aumentan la volatilidad más que los positivos funcionaron mejor al predecir el tamaño de las oscilaciones diarias. Específicamente, uno de estos modelos asimétricos redujo el error en sus pronósticos de varianza en aproximadamente un 2.2% para el S&P 500 en comparación con la línea base estándar. Aunque este porcentaje pueda parecer pequeño, en el mundo de la modelización financiera, representa una mejora constante y estadísticamente significativa a través de miles de predicciones diarias. Sin embargo, el estudio encontró que, si bien estos modelos eran mejores para predecir el tamaño general de los movimientos del mercado, el verdadero avance llegó cuando se trataba de predecir los eventos raros y catastróficos.

Cuando los investigadores probaron qué tan bien cada modelo predecía el Valor en Riesgo (VaR) del 99% —un umbral destinado a ser superado solo una vez cada cien días— las diferencias se volvieron marcadas. Los métodos estándar, incluyendo el ampliamente utilizado enfoque RiskMetrics y la simple simulación histórica, fallaron repetidamente. Predijeron demasiadas brechas, lo que significa que subestimaron el riesgo y permitieron que los modelos fueran excedidos con mucha más frecuencia de lo que deberían. En contraste, el modelo híbrido que combinaba un filtro de volatilidad con la técnica especializada de valor extremo para la cola funcionó notablemente bien. En el S&P 500, registró 34 brechas frente a las 35.3 esperadas, un resultado estadísticamente indistinguible de una predicción perfecta. En el NASDAQ, registró 44 brechas, un exceso ligero que aún estaba dentro del rango de desempeño aceptable. Los otros modelos fueron rechazados por pruebas estadísticas, indicando que estaban fundamentalmente mal calibrados para la tarea de medir el riesgo extremo.

Para entender exactamente por qué el modelo híbrido funcionó tan bien, los investigadores realizaron un experimento específico para aislar la causa de la mejora. Tomaron el mejor modelo de volatilidad y reemplazaron su método para estimar la cola extrema con un supuesto de distribución normal estándar. Este cambio hizo que el número de brechas saltara de 34 de nuevo a 70. Este hallazgo sugiere que el principal motor del éxito no fue la forma en que el modelo rastreaba la volatilidad diaria, sino la técnica especializada utilizada para modelar la cola extrema. En otras palabras, lograr el ritmo diario correctamente fue útil, pero lograr la forma de la zona de peligro extremo era esencial.

El estudio también observó cómo se comportaron estos modelos durante el período de estrés más severo en el conjunto de datos: la crisis financiera de septiembre de 2008 a junio de 2009. Durante estos 209 días de extrema turbulencia del mercado, el método de simulación histórica estándar falló espectacularmente, superando sus límites de riesgo 16 veces. El modelo híbrido, sin embargo, se mantuvo robusto, registrando solo de 2 a 3 brechas a través de los dos índices. Además, cuando el modelo predijo una pérdida, su estimación de cuánto dinero se perdería en esos días específicos estaba dentro del 3% de la pérdida real realizada. Este nivel de precisión durante una crisis es crítico, ya que significa que el modelo podía decirle de manera confiable a los gestores de riesgos cuánto capital necesitaban mantener para sobrevivir a un colapso del mercado.

Los investigadores concluyen que, si bien los modelos asimétricos ofrecen mejoras modestas en el seguimiento de la volatilidad general del mercado, la ganancia más significativa en seguridad proviene de modelar explícitamente la cola de la distribución. Un modelo que asume que los colapsos del mercado siguen un patrón normal es insuficiente para el nivel de confianza del 99% requerido por las regulaciones bancarias modernas. El estudio sugiere que los dos componentes de la gestión de riesgos —el seguimiento de la volatilidad diaria y el modelado de eventos extremos— abordan diferentes modos de falla. Uno ayuda con la sincronización, mientras que el otro asegura que el nivel de riesgo se estime correctamente. Aunque el estudio está limitado a dos índices de EE. UU. altamente correlacionados y un solo nivel de confianza, la evidencia indica fuertemente que, para los riesgos más peligrosos, la forma en que un modelo maneja la cola extrema importa más que el método específico utilizado para filtrar la volatilidad diaria.