Filtered Extreme-Value Theory Meets Asymmetric GARCH: Out-of-Sample Volatility Forecasting and 99% Value-at-Risk Backtesting for U.S. Equity Indices, 2004–2018

In de hooggestoken wereld van de financiële sector fungeren risicomanagers als de bewakers van kapitaal, die constant proberen één moeilijke vraag te beantwoorden: hoeveel geld zou een portefeuille kunnen verliezen in een enkele dag als de markt zich tegen het bezit keert? Om dit te beantwoorden, vertrouwen zij op wiskundige modellen die proberen het toekomstige gedrag van aandelenkoersen te voorspellen. Deze modellen moeten rekening houden met twee verschillende realiteiten van de markt. Ten eerste bewegen markten niet met gestage, voorspelbare stappen; in plaats daarvan worden perioden van rust vaak gevolgd door perioden van intense turbulentie, een fenomeen dat bekend staat als volatiliteitsclustering. Ten tweede, wanneer markten crashen, volgen ze zelden de vloeiende, klokvormige curves die de eenvoudige statistiek veronderstelt. In plaats daarvan vertonen ze "dikke staarten" (fat tails), wat betekent dat extreme gebeurtenissen veel vaker voorkomen dan de standaard wiskunde voorspelt. Het vinden van de juiste balans tussen het volgen van deze verschuivende golven van volatiliteit en het nauwkeurig meten van het gevaar van zeldzame, catastrofale dalingen is de centrale uitdaging van modern marktrisicobeheer.

Een recente studie door Arin Yadav, een onderzoeker aan het Indian Institute of Technology Madras, pakt deze uitdaging aan door te testen hoe goed verschillende wiskundige instrumenten presteren bij het voorspellen van het risico van belangrijke Amerikaanse aandelenindices, specifiek de S&P 500 en de NASDAQ Composite. Het onderzoek beslaat een enorme dataset van dagelijkse aandelenrendementen die bijna twee decennia beslaat, van 1999 tot 2018, met een specifieke focus op de jaren na 2004 om ervoor te zorgen dat de resultaten werden getest op data die de modellen nog nooit eerder hadden gezien. Het doel was om te bepalen of het toevoegen van complexe kenmerken aan deze modellen — specifiek het vermogen om anders te reageren op slecht nieuws versus goed nieuws, en het gebruik van gespecialiseerde technieken om extreme marktcrashes te modelleren — daadwerkelijk leidt tot betere voorspellingen dan de standaardmethoden die momenteel in gebruik zijn.

De onderzoekers vergeleken verschillende concurrerende benaderingen. Ze begonnen met een basismodel dat alle marktbewegingen hetzelfde behandelt, ongeacht of ze omhoog of omlaag gaan. Vervolgens testten ze meer geavanceerde versies die erkennen dat slecht nieuws de markt vaak heviger doet schudden dan goed nieuws, een concept dat bekend staat als het leverage-effect. Ten slotte testten ze een hybride benadering die een standaardmodel gebruikt om de dagelijkse volatiliteit te volgen, maar overschakelt naar een gespecialiseerde "extreme waarde"-techniek wanneer het gaat om de aller slechtste dagen. Deze hybride methode is ontworpen om de vorm van de staart van de verdeling beter te vangen, waar de meest gevaarlijke verliezen zich verschuilen. De studie omvatte ook een controlegroep van oudere, bekende methoden, zoals historische simulatie, die simpelweg kijkt naar wat er in de afgelopen 500 dagen is gebeurd, en een standaardmodel dat ervan uitgaat dat marktrendementen een normale, klokvormige curve volgen.

De resultaten van de volatiliteitsvoorspelling lieten zien dat de complexere modellen een licht voordeel boden. De modellen die rekening hielden met het feit dat negatieve schokken de volatiliteit meer verhogen dan positieve schokken, presteerden beter bij het voorspellen van de omvang van dagelijkse schommelingen. Specifiek verminderde een van deze asymmetrische modellen de fout in zijn variantievoorspellingen met ongeveer 2,2% voor de S&P 500 vergeleken met de standaard baseline. Hoewel dit percentage klein lijkt, vertegenwoordigt het in de wereld van financiële modellering een consistente en statistisch significante verbetering over duizenden dagelijkse voorspellingen. Echter, de studie vond dat hoewel deze modellen beter waren in het voorspellen van de algemene omvang van marktbewegingen, de echte doorbraak kwam op het moment dat het tijd was om de zeldzame, catastrofale gebeurtenissen te voorspellen.

Wanneer de onderzoekers testten hoe goed elk model de 99% Value-at-Risk voorspelde — een drempel die slechts eens in de honderd dagen overschreden zou mogen worden — werden de verschillen groot. De standaardmethoden, inclusief de veelgebruikte RiskMetrics-benadering en de eenvoudige historische simulatie, faalden herhaaldelijk. Ze voorspelden veel te veel overschrijdingen, wat betekende dat ze het risico onderschatten en lieten toe dat de modellen veel vaker werden overschreden dan de bedoeling was. In contrast hiermee presteerde het hybride model, dat een volatiliteitsfilter combineerde met de gespecialiseerde extreme waarde-techniek voor de staart, opmerkelijk goed. Voor de S&P 500 registreerde het 34 overschrijdingen tegenover een verwachting van 35,3, een resultaat dat statistisch niet te onderscheiden is van een perfecte voorspelling. Op de NASDAQ registreerde het 44 overschrijdingen, een lichte overschrijding die nog steeds ruim binnen de marges van acceptabele prestaties viel. De andere modellen werden afgewezen door statistische tests, wat erop wijst dat ze fundamenteel verkeerd gekalibreerd waren voor de taak van het meten van extreem risico.

Om precies te begrijpen waarom het hybride model zo goed werkte, voerden de onderzoekers een specifiek experiment uit om de oorzaak van de verbetering te isoleren. Ze namen het best presterende volatiliteitsmodel en vervingen de methode voor het schatten van de extreme staart door een standaard, normale verdeling-aanname. Deze verandering zorgde ervoor dat het aantal overschrijdingen terugsprong van 34 naar 70. Deze bevinding suggereert dat de primaire drijfveer van succes niet de manier was waarop het model de dagelijkse volatiliteit volgde, maar de gespecialiseerde techniek die werd gebruikt om de extreme staart te modelleren. Met andere woorden: het goed krijgen van het dagelijkse ritme was nuttig, maar het goed krijgen van de vorm van het extreme gevarengebied was essentieel.

De studie keek ook naar hoe deze modellen zich gedroegen tijdens de meest ernstige stressperiode in de dataset: de financiële crisis van september 2008 tot juni 2009. Tijdens deze 209 dagen van extreme marktturbulentie faalde de standaard historische simulatiemethode spectaculair, waarbij het 16 keer zijn risicolimieten overschreed. Het hybride model bleef echter robuust en registreerde slechts 2 tot 3 overschrijdingen over de twee indices. Bovendien, wanneer het model een verlies voorspelde, lag de schatting van hoeveel geld er op die specifieke dagen verloren zou gaan binnen 3% van het werkelijke gerealiseerde verlies. Dit niveau van nauwkeurigheid tijdens een crisis is cruciaal, aangezien het betekent dat het model risicomanagers betrouwbaar kan vertellen hoeveel kapitaal zij moeten aanhouden om een marktcrisis te overleven.

De onderzoekers concluderen dat hoewel asymmetrische modellen een bescheiden verbetering bieden bij het volgen van de algemene marktvolatiliteit, de grootste winst in veiligheid voortkomt uit het expliciet modelleren van de staart van de verdeling. Een model dat ervan uitgaat dat marktcrashes een normaal patroon volgen, is onvoldoende voor het 99% betrouwbaarheidsniveau dat vereist is door moderne bankregelgeving. De studie suggereert dat de twee componenten van risicobeheer — het volgen van de dagelijkse volatiliteit en het modelleren van extreme gebeurtenissen — verschillende faalmodi adresseren. De één helpt met de timing, terwijl de ander ervoor zorgt dat het niveau van het risico correct wordt ingeschat. Hoewel de studie beperkt is tot twee sterk gecorreleerde Amerikaanse indices en een enkel betrouwbaarheidsniveau, wijst het bewijs er sterk op dat voor de gevaarlijkste risico's de manier waarop een model met de extreme staart omgaat belangrijker is dan de specifieke methode die wordt gebruikt om de dagelijkse volatiliteit te filteren.