Observation of coherent flux-charge interaction in a gate-tunable fluxonium

Technische Zusammenfassung: Beobachtung einer kohärenten Fluss-Ladungs-Wechselwirkung in einem gate-steuerbaren Fluxonium

Problemstellung
In supraleitenden Quantenschaltkreisen sind Standard-Kopplungsmechanismen auf Wechselwirkungen zwischen konjugierten Variablen desselben Typs beschränkt: Kondensatoren koppeln Ladung an Ladung, und Induktivitäten koppeln Fluss an Fluss. Es gibt kein natives Zweiterminal-Schaltelement, das den Flussoperator ($\hat{\Phi}$) und den Ladungsoperator ($\hat{Q}$), welche konjugierte Variablen sind, direkt koppelt. Das Fehlen eines „Fluss-Ladungs“-Kopplungsprimitivs begrenzt die Fähigkeit, nicht-reziproke Bauelemente, geschützte Moden und unkonventionelle Ausleseschemata zu entwickeln, die auf der Mischung dieser Quadraturen beruhen. Während die standardmäßige Josephson-Verbindung keine solche Wechselwirkung bietet, bieten spannungssteuerbare Josephson-Kontakte auf Halbleiterbasis einen potenziellen Weg, da deren Energie sowohl von der supraleitenden Phase (Fluss) als auch von der Gate-Spannung (Ladung) abhängt.

Methodik
Die Autoren demonstrieren diese Wechselwirkung unter Verwendung eines hybriden Supraleiter-Halbleiter-Fluxonium-Schaltkreises. Das Bauelement besteht aus einem Superinduktor (gebildet aus einer Al/AlO$_x$-Josephson-Kontaktschicht), der einen gate-steuerbaren Josephson-Kontakt aus einem InAs-Nanodraht mit epitaktisch gewachsenem Aluminium überbrückt.

Um die Fluss-Ladungs-Wechselwirkung von parasitären kapazitiven Kopplungen zu isolieren, nutzen die Forscher die inhärenten Paritäts-Auswahlregeln im Fluxonium-Spektrum bei halbelektrischem externem Fluss ($\Phi_{ext} = \Phi_0/2$). Bei diesem spezifischen Fluss-Bias gilt:

1. Der Grundzustand $|0\rangle$ und der zweite angeregte Zustand $|2\rangle$ besitzen beide eine gerade Parität.
2. Der Ladungsoperator $\hat{n}$ ist unter Paritätsreflexion ungerade, wodurch das Matrixelement $\langle 2|\hat{n}|0\rangle = 0$ wird. Folglich können rein kapazitive Antriebe keine Übergänge zwischen diesen Zuständen induzieren.
3. Der Fluss-Ladungs-Wechselwirkungsterm, der proportional zu $\cos\hat{\phi}$ ist, ist unter Paritätsreflexion gerade, was $\langle 2|\cos\hat{\phi}|0\rangle \neq 0$ ermöglicht.

Das Experiment nutzt zwei verschiedene Steuerleitungen: eine Standard-Antriebsleitung (kapazitiv gekoppelt an die Inseln) und eine Gate-Leitung (die die Sprungstromstärke des Halbleiterkontakts moduliert). Durch den Vergleich von Spektroskopie und Rabi-Oszillationen, die über diese beiden Leitungen angetrieben werden, unterscheiden die Autoren zwischen Standard-Ladungs-Ladungs-Kopplung und der gewünschten Fluss-Ladungs-Kopplung.

Wesentliche Beiträge und Ergebnisse

1. Isolierung der Fluss-Ladungs-Kopplung:
   Das Team führte eine Zwei-Ton-Spektroskopie durch, um den $|0\rangle \to |2\rangle$ Übergang zu messen. Wenn über die kapazitive Antriebsleitung angesteuert wurde, verschwand der Übergang exakt bei $\Phi_{ext} = \Phi_0/2$ aufgrund der Paritäts-Auswahlregeln. Als jedoch über die Gate-Leitung angesteuert wurde, war am selben Flusspunkt ein klares Signal zu beobachten. Dieses Signal trat nur an Arbeitspunkten auf, an denen die Josephson-Energie $E_J$ eine hohe Empfindlichkeit gegenüber der Gate-Spannung aufwies ($\partial E_J/\partial V_G \neq 0$), was bestätigte, dass die Wechselwirkung durch die parametrische Modulation der Josephson-Energie vermittelt wird.

2. Der ChIVE-Punkt (Ladungsunempfindlich mit variabler $E_J$):
   Eine kritische Herausforderung bei der Nutzung gate-steuerbarer Kontakte besteht darin, dass eine hohe Empfindlichkeit gegenüber der Gate-Spannung ($\partial E_J/\partial V_G$) typischerweise zu starkem Dephasierung führt, das durch Ladungsrauschen verursacht wird. Die Autoren identifizierten einen spezifischen Betriebspunkt, den sogenannten „ChIVE-Punkt“, an dem die Übergangsfrequenz $f_{02}$ gegenüber der Josephson-Energie erster Ordnung unempfindlich ist ($\partial f_{02}/\partial E_J = 0$), obwohl die Josephson-Energie selbst empfindlich gegenüber der Gate-Spannung bleibt ($\partial E_J/\partial V_G \neq 0$).

   • An diesem Punkt ist die Fluss-Ladungs-Kopplungsrate (proportional zu $\partial E_J/\partial V_G$) maximiert.
   • Gleichzeitig wird die Dephasierungsrate (proportional zu $\partial f_{02}/\partial V_G = \partial f_{02}/\partial E_J \cdot \partial E_J/\partial V_G$) unterdrückt, da $\partial f_{0-2}/\partial E_J = 0$ gilt.
     Dies ermöglicht eine starke Fluss-Ladungs-Kopplung bei gleichzeitiger Erhaltung der ersten Ordnung des Schutzes gegen Gate-Spannungs-Rauschen.

3. Kohärente Steuerung:
   Unter Verwendung des ChIVE-Punkts führten die Autoren Zeitbereichs-Rabi-Messungen für den $|0\rangle \to |2\rangle$ Übergang durch. Sie demonstrierten kohärente Rabi-Oszillationen, die ausschließlich über die Gate-Leitung angetrieben wurden. Im Gegensatz dazu zeigten identische Messungen unter Verwendung der kapazitiven Antriebsleitung bei diesem Flusspunkt keine Oszillationen. Numerische Simulationen der getriebenen Dynamik, die Stark-Verschiebungen und Paritäts-Auswahlregeln berücksichtigen, stimmten mit den experimentellen Daten überein und bestätigten, dass die kohärente Steuerung durch die Fluss-Ladungs-Wechselwirkung vermittelt wurde.

Bedeutung
Das Paper behauptet, ein Schaltkreis-Primitiv realisiert zu haben, das konjugierte Variablen (Fluss und Ladung) direkt koppelt – eine Fähigkeit, die zuvor in supraleitenden Schaltkreisen nicht verfügbar war. Diese Wechselwirkung skaliert linear mit der Antriebsamplitude bei gleichzeitiger Beibehaltung der Unempfindlichkeit erster Ordnung gegenüber Ladungsrauschen über den ChIVE-Arbeitspunkt.

Die Autoren geben an, dass diese Arbeit das Werkzeugkasten der supraleitenden Schaltkreise erweitert, indem sie eine fehlende Komponente für folgende Bereiche bereitstellt:

• Direkte Wege zu Nicht-Reziprozität.
• Geschützte Moden und fehlerkorrigierbare Zustände.
• Unkonventionelle Auslesemethoden.
• Kreuz-Quadratur-Wechselwirkungen, die für Squeezing und synthetische Eichfelder notwendig sind.

Während die aktuelle Demonstration einen klassischen Antrieb nutzt, um die Wechselwirkung zu vermitteln, merken die Autoren an, dass die Induktion der Ladungsschwingung durch Quantenfluktuationen (z. B. von einem Transmon) eine vollständig quantenmechanische, native Fluss-Ladungs-Kopplung realisieren würde, was die Menge der Wechselwirkungen zwischen konjugierten Variablen im Werkzeugkasten der Supraleiter vervollständigen würde.