Observation of coherent flux-charge interaction in a gate-tunable fluxonium

Resumen Técnico: Observación de la Interacción Coherente Flujo-Carga en un Fluxonium Sintonizable por Compuerta

Planteamiento del Problema
En los circuitos cuánticos superconductores, los mecanismos de acoplamiento estándar están limitados a interacciones entre variables conjugadas del mismo tipo: los capacitores acoplan carga con carga, y los inductores acoplan flujo con flujo. No existe un elemento de circuito de dos terminales nativo que acople directamente el operador de flujo ($\hat{\Phi}$) y el operador de carga ($\hat{Q}$), los cuales son variables conjugadas. La ausencia de una primitiva de acoplamiento "flujo-carga" limita la capacidad de diseñar dispositivos no recíprocos, modos protegidos y esquemas de lectura no convencionales que dependen de la mezcla de estas cuadraturas. Si bien la unión Josephson estándar no proporciona esta interacción, las uniones Josephson sintonizables por voltaje basadas en semiconductores ofrecen una vía potencial, ya que su energía depende tanto de la fase superconductora (flujo) como del voltaje de compuerta (carga).

Metodología
Los autores demuestran esta interacción utilizando un circuito de fluxonium híbrido superconductor-semiconductor. El dispositivo consiste en un superinductor (formado por un arreglo de uniones Josephson de Al/AlO$_x$) que deriva una unión Josephson sintonizable por compuerta fabricada a partir de un nanocable de InAs con aluminio crecido epitaxialmente.

Para aislar la interacción flujo-carga de los acoplamientos capacitivos parásitos, los investigadores aprovechan las reglas de selección de paridad inherentes al espectro del fluxonium en un flujo externo de medio entero ($\Phi_{ext} = \Phi_0/2$). En este punto de sesgo de flujo específico:

1. El estado fundamental $|0\rangle$ y el segundo estado excitado $|2\rangle$ poseen ambos paridad par.
2. El operador de carga $\hat{n}$ es impar bajo la reflexión de paridad, lo que hace que el elemento de matriz $\langle 2|\hat{n}|0\rangle = 0$. En consecuencia, un accionamiento puramente capacitivo no puede inducir transiciones entre estos estados.
3. El término de interacción flujo-carga, proporcional a $\cos\hat{\phi}$, es par bajo la reflexión de paridad, lo que permite que $\langle 2|\cos\hat{\phi}|0\rangle \neq 0$.

El experimento utiliza dos líneas de control distintas: una línea de accionamiento estándar (acoplada capacitivamente a las islas) y una línea de compuerta (que modula la corriente crítica de la unión semiconductora). Al comparar la espectroscopia y las oscilaciones de Rabi accionadas a través de estas dos líneas, los autores distinguen entre el acoplamiento carga-carga estándar y el deseado acoplamiento flujo-carga.

Contribuciones Clave y Resultados

1. Aislamiento del Acoplamiento Flujo-Carga:
   El equipo realizó espectroscopia de dos tonos para medir la transición $|0\rangle \to |2\rangle$. Cuando se accionaba a través de la línea de accionamiento capacitivo, la transición desaparecía exactamente en $\Phi_{ext} = \Phi_0/2$ debido a las reglas de selección de paridad. Sin embargo, cuando se accionaba a través de la línea de compuerta, se observaba una señal clara en el mismo punto de flujo. Esta señal aparecía únicamente en los puntos de trabajo donde la energía de la unión $E_J$ era altamente sensible al voltaje de compuerta ($\partial E_J/\partial V_G \neq 0$), confirmando que la interacción es mediada por la modulación paramétrica de la energía de la unión.

2. El Punto ChIVE (Insensibilidad de Carga con $E_J$ Variable):
   Un desafío crítico al utilizar uniones sintonizables por compuerta es que la alta sensibilidad al voltaje de compuerta ($\partial E_J/\partial V_G$) típicamente conduce a un fuerte desfase debido al ruido de carga. Los autores identificaron un punto de operación específico, denominado punto "ChIVE" (Charge-Insensitive with Variable-$E_J$), donde la frecuencia de transición $f_{02}$ es insensible de primer orden a la energía de la unión ($\partial f_{02}/\partial E_J = 0$), aun cuando la energía de la unión sigue siendo sensible al voltaje de compuerta ($\partial E_J/\partial V_G \neq 0$).

• En este punto, la tasa de acoplamiento flujo-carga (proporcional a $\partial E_J/\partial V_G$) se maximiza.
• Simultáneamente, la tasa de desfase (proporcional a $\partial f_{02}/\partial V_G = \partial f_{02}/\partial E_J \cdot \partial E_J/\partial V_G$) se suprime porque $\partial f_{02}/\partial E_J = 0$.
  Esto permite un fuerte acoplamiento flujo-carga manteniendo, al mismo tiempo, la protección de primer orden contra el ruido del voltaje de compuerta.

3. Control Coherente:
   Utilizando el punto ChIVE, los autores realizaron mediciones de Rabi en el dominio del tiempo para la transición $|0\rangle \to |2\rangle$. Demostraron oscilaciones de Rabi coherentes accionadas exclusivamente a través de la línea de compuerta en $\Phi_{ext} = \Phi_0/2$. En contraste, mediciones idénticas utilizando la línea de accionamiento capacitivo no mostraron oscilaciones en este punto de flujo. Las simulaciones numéricas de la dinámica accionada, que consideran los desplazamientos Stark y las reglas de selección de paridad, coincidieron con los datos experimentales, confirmando que el control coherente fue mediado por la interacción flujo-carga.

Significancia
El artículo afirma haber realizado una primitiva de circuito que acopla variables conjugadas (flujo y carga) directamente, una capacidad previamente no disponible en los circuitos superconductores. Esta interacción escala linealmente con la amplitud del accionamiento mientras mantiene la insensibilidad de primer orden al ruido de carga mediante el punto de operación ChIVE.

Los autores afirman que este trabajo amplía el conjunto de herramientas de los circuitos superconductores al proporcionar un componente faltante para:

• Rutas directas hacia la no reciprocidad.
• Modos protegidos y estados corregibles de errores.
• Métodos de lectura no convencionales.
• Interacciones de cuadraturas cruzadas necesarias para el squeezing (estrangulamiento) y campos de gauge sintéticos.

Si bien la demostración actual utiliza un accionamiento clásico para mediar la interacción, los autores señalan que inducir la oscilación de carga mediante fluctuaciones cuánticas (por ejemplo, desde un transmón) realizaría un acoplamiento flujo-carga nativo plenamente cuántico, completando el conjunto de interacciones de variables conjugadas en el arsenal de la superconductividad.