Evidence for a two-dimensional quantum glass state at high temperatures

1. El Problema Científico

El trabajo aborda una de las cuestiones más debatidas en la física de la materia condensada y la mecánica estadística cuántica: la naturaleza de la transición entre fases ergódicas (donde el sistema explora todo el espacio de fases) y no ergódicas (donde el sistema queda atrapado en subespacios).

• Contexto: Históricamente, el estudio de la ruptura de la ergodicidad se ha centrado en la Localización de Muchos Cuerpos (MBL), donde todos los estados de onda están completamente localizados y el transporte se detiene por completo. Sin embargo, existe una clase intermedia propuesta de estados conocidos como Estados Extendidos No Ergódicos (NEE).
• La Controversia: En sistemas unidimensionales (1D), hay indicios de fases NEE, pero su existencia y estabilidad en dimensiones superiores ($D > 1$) a temperaturas finitas siguen siendo objeto de intenso debate teórico. La simulación numérica clásica de estos sistemas es extremadamente difícil debido al volumen exponencial del espacio de Hilbert.
• Objetivo: Determinar si existe una fase de "vidrio cuántico" a altas temperaturas en sistemas bidimensionales desordenados, caracterizada por una dinámica no ergódica pero no completamente localizada (es decir, con transporte de energía pero sin difusión de espines).

2. Metodología

Los autores utilizaron un simulador cuántico de 59 a 70 qubits superconductores (arquitectura Willow de Google) para estudiar un modelo de espines interactuantes en una red cuadrada bidimensional bajo un paisaje desordenado.

• Hamiltoniano del Sistema:
  Se modeló un sistema de espines-1/2 con acoplamiento XY y un campo aleatorio local:
  $$H = -J \sum_{\langle i,j \rangle} (S^+_i S^-_j + S^-_i S^+_j) + \sum_i h_i S^z_i$$
  Donde $J$ es la fuerza de acoplamiento entre vecinos más cercanos y $h_i$ son campos aleatorios extraídos de una distribución uniforme de ancho $W$. El parámetro de desorden adimensional es $w = W/J$.

• Enfoque Dual:
  A diferencia de estudios previos que se centraban solo en propiedades del espacio real, este trabajo analiza la dinámica simultáneamente en:

  1. Espacio Real: Magnetización local, correlaciones de espín y difusión.
  2. Espacio de Hilbert: Probabilidad de retorno ($R(t)$), estadísticas de las funciones de onda y entrelazamiento.

• Protocolo Experimental:

  1. Preparación de un estado inicial de producto (bit-string) con energía media.
  2. Evolución temporal bajo el Hamiltoniano análogo durante tiempos variables ($t$).
  3. Medición en la base $Z$ para reconstruir la dinámica.
  4. Promediado sobre miles de realizaciones de desorden y estados iniciales para obtener distribuciones estadísticas robustas.

3. Contribuciones Clave y Resultados

El estudio identifica una fase intermedia robusta entre la fase ergódica difusiva y la fase MBL totalmente localizada. Esta fase se caracteriza por comportamientos de vidrio cuántico.

A. Formación de Vidrio en la Magnetización (Espacio Real)

• Congelamiento Parcial: Para desorden bajo ($w < w_c \approx 10$), la magnetización se relaja completamente (fase ergódica). Para desorden alto ($w > w_c$), una fracción significativa de la magnetización permanece "congelada" indefinidamente.
• Parámetro de Edwards-Anderson ($Q_{EA}$): Se observó un parámetro de orden de vidrio de espín no nulo ($Q_{EA} = C(t \to \infty) > 0$) que crece linealmente con el desorden por encima de $w_c$, indicando la ruptura de la simetría de inversión temporal y la formación de un estado de vidrio.
• Decaimiento de Potencia: La función de correlación de vidrio de espín $C(t)$ muestra un decaimiento de ley de potencia ($t^{-\alpha}$) en lugar de exponencial, típico de sistemas con relajación lenta y compleja.

B. Dinámica en el Espacio de Hilbert

• Probabilidad de Retorno ($R(t)$):
  • En la fase ergódica, $R(t)$ decae exponencialmente rápido hacia $1/N$ (donde $N$ es la dimensión del espacio de Hilbert).
  • En la fase de vidrio ($10 \le w \le 35$), $R(t)$ muestra un decaimiento de ley de potencia ($R(t) \sim t^{-\eta}$).
  • Escalado Superlineal: El exponente de decaimiento $\eta$ escala superlinealmente con el tamaño del sistema ($n$), específicamente $\eta \propto n^{2.4}$. Esto sugiere que la dinámica no es simplemente una suma de pares independientes, sino que involucra correlaciones complejas entre múltiples espines.
• Estadísticas de Funciones de Onda:
  • En la fase ergódica, la distribución de probabilidades de los bit-strings sigue la distribución Porter-Thomas (típica de caos cuántico).
  • En la fase de vidrio, la distribución se ensancha drásticamente, volviéndose log-normal cerca de la transición y mostrando un comportamiento de ley de potencia ($P \sim x^{-\zeta}$) en la fase de vidrio. El exponente $\zeta$ tiende a 1 para desordenes muy fuertes, una firma distintiva de estados multifractales o vidrios cuánticos, diferente a la localización MBL pura.

C. Colapso de la Difusión

• Se midió la difusión de espines proyectando la magnetización en los modos propios del operador Laplaciano.
• Fase Ergódica: La tasa de relajación $\Gamma$ escala linealmente con el autovalor del Laplaciano ($\Gamma \propto \lambda$), indicando difusión normal con un coeficiente $D > 0$.
• Fase de Vidrio: Para $w > w_c$, la difusión se rompe ($D \to 0$). Sin embargo, la magnetización no se localiza completamente (no es MBL); persiste una amplitud remanente finita y la relajación es más lenta que exponencial.

4. Interpretación Teórica y Mecanismo

Los autores proponen que la fase observada corresponde a los Estados Extendidos No Ergódicos (NEE), que son análogos cuánticos de los vidrios clásicos.

• Fragmentación del Espacio de Hilbert: El espacio de Hilbert se divide en "clústeres" de estados que se superponen fuertemente dentro del clúster pero débilmente entre clústeres. Esto permite el transporte de energía (dephasing) pero impide el transporte de partículas (difusión de espines).
• Dephasing sin Relajación: El análisis teórico (basado en recursiones en árboles de Cayley) sugiere que, en este régimen, la tasa de dephasing ($\Gamma_\phi$) es mucho mayor que la tasa de relajación ($\Gamma_r$). Esto permite que la información de fase se pierda (irreversibilidad) y se transporte energía, mientras que los espines individuales permanecen congelados en su orientación promedio.
• Ruido 1/f: El decaimiento de ley de potencia en la probabilidad de retorno implica que la probabilidad de voltear un espín crece logarítmicamente con el tiempo, generando un espectro de ruido de espín tipo $1/f$, una firma universal de los vidrios.

5. Significado e Impacto

• Resolución de un Debate: El trabajo proporciona evidencia experimental sólida de que la ruptura de la ergodicidad en sistemas 2D a temperaturas finitas no conduce necesariamente a una fase MBL totalmente localizada, sino que puede existir una fase intermedia de vidrio cuántico.
• Nueva Fase de la Materia: Establece que la distinción entre "vidrio cuántico" (en la literatura de vidrios) y "estado NEE" (en la literatura de localización de muchos cuerpos) podría ser la misma fase física vista desde diferentes perspectivas.
• Capacidad de Simulación Cuántica: Demuestra que los procesadores cuánticos superconductores actuales pueden explorar regímenes de física (espacio de Hilbert y espacio real simultáneamente) que son inaccesibles para la simulación clásica debido a la complejidad exponencial.
• Implicaciones Computacionales: La fase NEE presenta dinámicas no universales que desafían las descripciones clásicas y los enfoques perturbativos basados en integrales de movimiento locales (LIOMs), lo que sugiere que estos sistemas podrían ser difíciles de simular clásicamente pero útiles para estudiar fenómenos de no equilibrio complejos.

En resumen, el artículo demuestra la existencia de un estado de vidrio cuántico bidimensional a altas temperaturas, caracterizado por la ausencia de difusión de espines, la presencia de un parámetro de orden de vidrio, y una dinámica de ley de potencia en el espacio de Hilbert que indica una estructura fractal y multifractal de los estados propios.