Evidence for a two-dimensional quantum glass state at high temperatures

Titel: Bewijs voor een tweedimensionale kwantumglas-toestand bij hoge temperaturen

Auteurs: Google Quantum AI en collaborateurs
Datum: 17 maart 2026

1. Het Probleem

In kwantumveeldeeltjessystemen kan wanorde (disorder) overgangen veroorzaken tussen ergodische fasen (waar het systeem het hele Hilbert-ruimte verkent en thermisch evenwicht bereikt) en niet-ergodische fasen. De aard en zelfs de existentie van deze overgangen zijn intensief onderwerp van debat.

• Bestaande theorie: Traditioneel wordt de overgang naar niet-ergodiciteit bestudeerd in de context van Many-Body Localization (MBL), waarbij alle golffuncties volledig gelokaliseerd zijn en transport volledig stopt.
• Het debat: Er is een hypothetische tussenfase voorgesteld: de Non-Ergodic Extended (NEE) toestand. In deze toestand zijn golffuncties niet volledig gelokaliseerd (ze hebben een exponentieel grote steun), maar beslaan ze wel een parametrisch kleiner deel van de Hilbert-ruimte dan in een volledig ergodische fase.
• De uitdaging: Het bestuderen van deze NEE-fase is theoretisch en numeriek extreem moeilijk vanwege de exponentiële grootte van de Hilbert-ruimte. Bovendien is het onduidelijk of deze fasen stabiel zijn in dimensies hoger dan één (D > 1), aangezien eerdere studies vaak tegenstrijdige resultaten opleverden over het bestaan van MBL in 2D.

2. Methodologie

De auteurs gebruiken een tweedimensionaal array van 59 tot 70 supergeleidende qubits (Willow-architectuur van Google Quantum AI) om een interactief spin-model te simuleren bij eindige temperatuur (effectief $T \to \infty$).

• Hamiltoniaan: Het systeem wordt gemodelleerd door een XY-spinmodel op een vierkant rooster met lokale wanorde:
  $$H = -J \sum_{\langle i,j \rangle} (S^+_i S^-_j + S^-_i S^+_j) + \sum_i h_i S^z_i$$
  Waar $J$ de koppeling is en $h_i$ willekeurige lokale velden (wanorde) uit een doosverdeling met breedte $W$. De dimensieloze wanorde is $w = W/J$.
• Experimentele aanpak:
  1. Real-space metingen: Meting van lokale magnetisatie en spin-diffusie om transporteigenschappen te analyseren.
  2. Hilbert-ruimte diagnostiek: Directe meting van de terugkeerwaarschijnlijkheid (return probability, $R(t) = |\langle \Psi(t)|\Psi(0)\rangle|^2$) en statistieken van de golffunctie (bitstring-verdelingen).
  3. Schaal: Het experiment omvat systemen tot 70 qubits en duizenden realisaties van wanorde, wat nodig is om statistisch significante resultaten te verkrijgen in het niet-ergodische regime.

3. Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

De studie levert overtuigend bewijs voor een kwantumglas-toestand (geassocieerd met NEE) in 2D, die zich onderscheidt van zowel de ergodische fase als de volledig gelokaliseerde MBL-fase.

A. Glasachtig gedrag in magnetisatie (Real Space)

• Vriezen van vrijheidsgraden: Bij hoge wanorde ($w > w_c \approx 10$) relaxeert de magnetisatie niet volledig naar nul, maar blijft een aanzienlijk deel "bevroren".
• Edwards-Anderson ordeparameter: Er wordt een niet-nul Edwards-Anderson ordeparameter ($Q_{EA}$) waargenomen, wat wijst op een glasachtige toestand met een gebroken ergodiciteit.
• Verdwijning van diffusie: Bij $w > w_c$ daalt de diffusieconstante $D$ naar nul. Spintransport stopt, maar dit betekent niet dat energie volledig vastzit (zie hieronder).

B. Hilbert-ruimte Dynamica en Return Probability

• Power-law verval: In het ergodische regime ($w < w_c$) daalt de terugkeerwaarschijnlijkheid $R(t)$ exponentieel snel. In het glasachtige regime ($w > w_c$) vertoont $R(t)$ een power-law verval:
  $$R_{typ}(t) \sim (Jt)^{-\eta}$$
• Superlineaire schaling: De exponent $\eta$ schaalt superlineair met de systeemgrootte $n$:
  $$\eta \propto n^{2.4}$$
  Dit is cruciaal: het suggereert dat de dephasing (faseverlies) voortkomt uit interne interacties tussen spinparen en niet uit externe ruis. Dit gedrag is consistent met $1/f$-ruis, een kenmerk van klassieke en kwantumglazen.
• Correlatiegat: Het "correlation hole" (een lokaal minimum in $R(t)$) dat typisch is voor ergodische systemen, verdwijnt in het glasachtige regime.

C. Statistiek van Golffuncties

• Overgang van verdeling:
  • In de ergodische fase volgt de verdeling van golffunctie-amplitudes de Porter-Thomas-verdeling (Gaussisch in log-schaal).
  • In de glasachtige fase verschuift de verdeling naar een power-law gedrag ($P(\bar{\psi}) \sim \bar{\psi}^{-\zeta}$).
• Exponent $\zeta$: De exponent $\zeta$ neemt af met toenemende wanorde en nadert 1 bij zeer sterke wanorde. Dit is uniek en verschilt van het gedrag bij MBL op willekeurige reguliere grafen (waar $\zeta = 1/2$ bij de kritische punt).

D. Theoretische Onderbouwing (Dephasing vs. Relaxatie)

De auteurs tonen theoretisch aan (via recursievergelijkingen op een Cayley-boom) dat er een regime bestaat waarin de dephasing-rate ($\Gamma_\phi$) veel groter is dan de relaxatie-rate ($\Gamma_r$).

• Dit betekent dat energie kan worden getransporteerd (via dephasing en inelastische overgangen) zonder dat het systeem volledig ergodisch wordt of dat spintransport volledig stopt.
• Dit verklaart waarom het systeem een glasachtige toestand is (geen volledige ergodiciteit) maar geen volledig MBL-toestand (geen volledige lokalisatie van energie).

4. Betekenis en Conclusie

• Bevestiging van NEE-fasen: Het paper levert het eerste experimentele bewijs voor het bestaan van een stabiele Non-Ergodic Extended (NEE) fase in een tweedimensionaal systeem bij hoge temperaturen.
• Unificatie van concepten: De resultaten suggereren dat wat in de klassieke literatuur een "kwantumglas" wordt genoemd en wat in de veeldeeltjessystemen-literatuur een "NEE-toestand" wordt genoemd, in feite twee perspectieven op dezelfde fysische toestand zijn.
• Nieuwe fase in het fase-diagram: Er is een duidelijk onderscheid gemaakt tussen de ergodische fase, de kwantumglas-fase (NEE) en de volledig gelokaliseerde MBL-fase. De overgang naar de glas-fase gaat gepaard met het verdwijnen van diffusie, maar behoudt een vorm van energie-transport via power-law dynamica.
• Rol van Quantum Simulatie: Dit werk demonstreert de onmisbare rol van kwantumprocessors bij het bestuderen van complexe kwantumfasen die klassieke computers niet kunnen simuleren vanwege de exponentiële Hilbert-ruimte.

Samenvattend: Google Quantum AI heeft met een 2D supergeleidende qubit-array aangetoond dat er bij hoge temperaturen en sterke wanorde een intermediaire fase bestaat die noch volledig ergodisch is, noch volledig gelokaliseerd. Deze "kwantumglas"-toestand wordt gekenmerkt door bevroren spinconfiguraties, power-law relaxatie, en een unieke schaling van de terugkeerwaarschijnlijkheid, wat een nieuw inzicht biedt in de fundamentele natuur van niet-ergodische kwantummaterie.