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What Uncertainties Do We Need for Dynamical Systems?

Este artículo presenta una perspectiva de aprendizaje automático sobre el modelado de la incertidumbre para sistemas dinámicos al distinguir entre las incertidumbres aleatorias y epistémicas, aclarando sus fuentes y examinando cómo los objetivos de cuantificación de la incertidumbre varían a través de diferentes tareas.

Autores originales: Yusuf Sale, Christopher Bülte, Felix Czaja, Joshua Stiller, Eyke Hüllermeier

Publicado 2026-06-11

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CC BY 4.0

Autores originales: Yusuf Sale, Christopher Bülte, Felix Czaja, Joshua Stiller, Eyke Hüllermeier

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

La visión general: Predecir el futuro es difícil

Imagina que estás tratando de predecir hacia dónde rodará una pelota. En un mundo perfecto, si supieras exactamente dónde empieza la pelota, con qué fuerza la empujaste y la forma de la colina, podrías calcular su trayectoria exacta para siempre. Esto es un sistema determinista: sin sorpresas, solo matemáticas.

Pero en el mundo real, las cosas son complicadas. No lo sabemos todo perfectamente. Este artículo plantea una pregunta simple pero profunda: Cuando intentamos predecir cómo cambian las cosas a lo largo del tiempo (como un péndulo oscilando, el clima o el movimiento de un robot), ¿con qué tipo de "no saber" nos estamos enfrentando realmente?

Los autores dividen el "no saber" en dos tipos principales:

Incertidumbre Aleatoria (El "Ruido"): Esta es una aleatoriedad que está integrada en el propio sistema. Es como una ráfaga de viento golpeando la pelota. No importa cuánto estudies o cuántos sensores añadas, no puedes predecir el viento. Es irreducible.
Incertidumbre Epistémica (La "Ignorancia"): Esto es una falta de conocimiento. Es como no saber exactamente con qué fuerza empujaste la pelota. Si tuvieras mejores herramientas o más datos, podrías averiguar esto. Es reducible.

El artículo sostiene que en los sistemas dinámicos (cosas que cambian con el tiempo), estos dos tipos de incertidumbre se mezclan de formas complejas, y debemos tratarlos de manera diferente dependiendo de lo que estemos intentando hacer.

Las cinco fuentes del "no saber"

Los autores identifican cinco lugares específicos donde la incertidumbre se cuela en nuestras predicciones. Usemos la analogía de un Péndulo Oscilante para explicarlo.

1. El punto de partida (Condición inicial)

El escenario: Quieres predecir el balanceo del péndulo, pero no estás 100% seguro de dónde estaba cuando empezaste el cronómetro. Tal vez tu regla estaba ligeramente desviada.
La incertidumbre: Esta es Epistémica. Si tuvieras una mejor cámara o una regla más precisa, podrías conocer el punto de partida exactamente.
Cómo se propaga: Una vez que comienza, ese pequeño error se transporta consigo. Si el péndulo es estable, el error puede mantenerse pequeño. Si es caótico (como un péndulo doble), ese pequeño error puede crecer enormemente de forma muy rápida.

2. Los meneos aleatorios (Ruido del proceso)

El escenario: Incluso si conoces el punto de partida perfectamente, el péndulo está siendo golpeado por diminutas corrientes de aire aleatorias o vibraciones del suelo.
La incertidumbre: Esta es Aleatoria. Es el "ruido" del universo. No puedes medir cada molécula de aire, por lo que esta aleatoriedad es permanente.
Cómo se propaga: A diferencia del error del punto de partida (que ocurre una sola vez), este ruido ocurre cada segundo. Es como intentar caminar en línea recta mientras alguien te empuja suavemente desde un lado constantemente. El camino se convierte en una nube difusa en lugar de una sola línea.

3. Los lentes borrosos (Observaciones parciales)

El escenario: No puedes ver el péndulo completo. Solo tienes un sensor que te indica el ángulo, pero no la velocidad. O tal vez tu sensor tiene ruido y te da una lectura ligeramente errónea.
La incertidumbre: Esta es Epistémica. Estás "ciego" a partes del sistema.
La solución: Este es un rompecabezas llamado "filtrado". Utilizas lo que sí ves para adivinar lo que no ves. Si el sistema es estable, tus suposiciones mejoran con el tiempo. Si es caótico, es posible que nunca estés seguro.

4. El manual equivocado (Incertidumbre de parámetros)

El escenario: Conoces la fórmula de cómo se mueve el péndulo, pero no conoces los números exactos. ¿Es la gravedad 9.8 o 9.81? ¿Es la fricción 0.5 o 0.6?
La incertidumbre: Esta es Epistémica. Los números "reales" existen; simplemente no los has encontrado todavía.
El peligro: Esto es complicado porque un pequeño error en los números crea un sesgo sistemático. No es solo un bamboleo aleatorio; es como conducir un coche con el volante ligeramente torcido. En un viaje corto, estás bien. En un viaje largo, terminas en un país completamente diferente.

5. El mapa equivocado (Incertidumbre estructural)

El escenario: Estás usando la fórmula equivocada por completo. Tal vez asumiste que el péndulo se mueve en línea recta, pero en realidad se mueve en círculo. O tal vez olvidaste que hay un peso oculto dentro del péndulo que no puedes ver.
La incertidumbre: Este es el tipo más difícil. Es Epistémico en el sentido de que no conoces la verdad, pero es cualitativamente diferente. No puedes arreglar esto simplemente recolectando más datos si tu modelo entero es erróneo. Es como intentar navegar con un mapa del océano cuando en realidad estás en un bosque.

Cómo el tiempo cambia el juego

El artículo hace un punto crucial: Cuál incertidumbre importa más depende de qué tan lejos en el futuro estés mirando.

Corto plazo: Si quieres saber dónde estará el péndulo en 1 segundo, el Punto de Partida es lo que más importa. Aún no ha tenido tiempo el viento o la fórmula incorrecta para arruinar las cosas.
Mediano plazo: Si miras 10 segundos hacia adelante, los Meneos Aleatorios y los Puntos Ciegos comienzan a dominar. El ruido se acumula.
Largo plazo: Si miras 1 hora hacia adelante, el Manual Equivocado y el Mapa Equivocado toman el control. Incluso si conocieras el punto de partida perfectamente, si tu fórmula es ligeramente errónea o tu modelo carece de una pieza, tu predicción a largo plazo será completamente errónea.

¿Por qué importa esta distinción?

Podrías preguntar: "¿Por qué necesitamos etiquetarlas como 'Aleatoria' vs. 'Epistémica'?"

La respuesta reside en la Acción.

Si tienes incertidumbre Epistémica (ignorancia), la mejor acción es aprender. Obtener mejores sensores, realizar más experimentos o refinar tu modelo. Puedes reducir la incertidumbre.
Si tienes incertidumbre Aleatoria (ruido), aprender no ayudará. No puedes "aprender a eliminar" el viento. En su lugar, debes adaptarte. Necesitas construir un sistema que sea lo suficientemente robusto para manejar la aleatoriedad (por ejemplo, un robot que pueda mantener el equilibrio incluso cuando es empujado).

La conexión con el Aprendizaje Automático (Machine Learning)

El artículo concluye analizando cómo encaja el Aprendizaje Automático (ML) en esto.

El ML ayuda a los Sistemas Dinámicos: El ML es excelente encontrando patrones complejos (como usar una red neuronal para adivinar el "Manual Equivocado" o el "Mapa Equivocado"). Puede aprender las reglas del juego a partir de los datos.
Los Sistemas Dinámicos ayudan al ML: Las matemáticas utilizadas para rastrear objetos en movimiento (como los filtros de Kalman) se están utilizando ahora para hacer que la IA sea más inteligente al aprender secuencias y tomar decisiones a lo largo del tiempo.

La conclusión principal

El artículo no solo dice que "la incertidumbre es mala". Dice: La incertidumbre es un proceso. Cambia de forma a medida que pasa el tiempo. Para predecir el futuro de un sistema en movimiento, necesitamos saber de dónde proviene la incertidumbre (el inicio, el ruido, los sensores, los parámetros o el modelo mismo) y cuándo se convertirá en el mayor problema. Solo entonces podemos decidir si recolectar más datos o construir un sistema más robusto.

Resumen Técnico: ¿Qué incertidumbres necesitamos para los sistemas dinámicos?

Planteamiento del problema

La distinción entre la incertidumbre aleatoria (aleatoric uncertainty; aleatoriedad irreducible inherente a un proceso) y la incertidumbre epistémica (epistemic uncertainty; incertidumbre reducible derivada de la falta de conocimiento) está bien establecida en el aprendizaje automático supervisado. Sin embargo, esta dicotomía ha recibido significativamente menos atención en el contexto de los sistemas dinámicos, a pesar de la creciente intersección entre el aprendizaje automático (ML) y los sistemas dinámicos (por ejemplo, ecuaciones diferenciales neuronales, ML científico y control basado en datos).

El problema central abordado por este artículo es la falta de un marco claro para identificar qué incertidumbres son necesarias para los sistemas dinámicos. Específicamente, los autores buscan:

Revisar las fuentes de incertidumbre en los sistemas dinámicos.
Aclarar si estas fuentes son aleatorias o epistémicas.
Determinar cómo varían los objetivos de representar y cuantificar la incertidumbre según las diferentes tareas (por ejemplo, pronóstico, control, verificación).

El artículo sostiene que la clasificación de una fuente como aleatoria o epistémica no es intrínseca a la fuente misma, sino que depende fuertemente de la tarea, los supuestos de modelado y el objeto de interés.

Metodología y marco de trabajo

El artículo emplea un análisis conceptual en lugar de proponer un nuevo algoritmo o realizar experimentos empíricos. La metodología consiste en:

Formalización de la base: Los autores parten del sistema dinámico autónomo determinista continuo estándar definido por el problema de valor inicial $\dot{x}(t) = f(x(t)), x(0) = x_0$ .
Categorización de las fuentes de incertidumbre: Introducen sistemáticamente cinco fuentes distintas de incertidumbre en esta base, analizando cómo cada una afecta la evolución de la distribución del estado:
- S1: Incertidumbre de la condición inicial: Reemplazar el valor puntual $x_0$ por una distribución de probabilidad $p_0$ . La evolución está gobernada por la ecuación de Liouville.
- S2: Ruido de proceso: Reemplazar la ODE por una Ecuación Diferencial Estocástica (SDE) donde se inyecta ruido continuamente. La evolución está gobernada por la ecuación de Fokker-Planck.
- S3: Observaciones parciales: Introducir una ecuación de observación $y_k = h(x(t_k)) + v_k$ . Esto conduce al problema de filtrado, donde la incertidumbre se actualiza mediante ciclos de predicción-actualización (por ejemplo, filtros de Kalman).
- S4: Incertidumbre de parámetros: Tratar los parámetros $\theta$ de la ley de evolución $f_\theta$ como desconocidos. Esta incertidumbre se propaga sistemáticamente a través del tiempo, acumulando errores y potencialmente alterando el comportamiento cualitativo (por ejemplo, bifurcaciones) del sistema.
- S5: Incertidumbre estructural: Abordar casos en los que la forma del modelo es incorrecta (por ejemplo, forma funcional errónea, variables de estado faltantes o tipo de dinámica incorrecto).
Análisis de interacciones: Los autores discuten cómo estas fuentes se combinan y cómo su dominancia relativa cambia a través de diferentes horizontes de predicción (el corto plazo está dominado por las condiciones iniciales; el largo plazo por los parámetros y la estructura).
Clasificación dependiente de la tarea: El artículo evalúa la naturaleza aleatoria/epistémica de estas fuentes basándose en tareas específicas (pronóstico, identificación de sistemas, control, verificación).

Contribuciones clave

1. Una taxonomía de las incertidumbres de los sistemas dinámicos

El artículo proporciona un desglose estructurado de las fuentes de incertidumbre específicas de los sistemas dinámicos, distinguiéndolas de los entornos estáticos de ML. Una idea clave es la naturaleza temporal de la propagación de la incertidumbre:

La incertidumbre de la condición inicial se inyecta una vez y es transformada por el flujo.
El ruido de proceso se inyecta continuamente.
La incertidumbre de los parámetros actúa como un sesgo sistemático que se acumula con el tiempo, influyendo en todo el historial de la trayectoria.

2. Clasificación de tipos de incertidumbre dependiente del contexto

Los autores desafían la noción de que una fuente es inherentemente aleatoria o epistémica. Demuestran que la clasificación depende de las elecciones de modelado:

Condiciones iniciales aleatorias vs. epistémicas: Si $x_0$ es una cantidad fija pero desconocida estimada a partir de sensores imperfectos, la incertidumbre es epistémica. Si $x_0$ es una variable aleatoria que representa la variabilidad natural (por ejemplo, un humano que suelta un péndulo de manera diferente cada vez), es aleatoria.
Incertidumbre estructural: El artículo destaca que la incertidumbre estructural (la incertidumbre sobre "el modelo correcto") es cualitativamente distinta. A diferencia de la incertidumbre de los parámetros, que puede reducirse dentro de una clase de modelos, la incertidumbre estructural involucra "desconocidos desconocidos" que no pueden resolverse mediante datos adicionales dentro de un espacio de hipótesis fijo.

3. Necesidad de la cuantificación de la incertidumbre impulsada por la tarea

El artículo sostiene que la utilidad de desentrañar la incertidumbre aleatoria y la epistémica depende de la tarea:

Pronóstico/Filtrado: El objeto de interés principal es el estado $x(t)$ .
Control: La distinción es operativamente crítica. La incertidumbre epistémica tiene un "valor de la información" y puede reducirse actuando sobre el sistema (exploración), mientras que la incertidumbre aleatoria no puede.
Verificación: La incertidumbre se traduce en conjuntos alcanzables para garantizar la seguridad.

4. Perspectivas de modelado

Los autores revisan enfoques de modelado existentes y potenciales:

Teoría de la probabilidad: Las distribuciones estándar (de primer orden) capturan bien la incertidumbre aleatoria. Se proponen las distribuciones de segundo orden (distribuciones sobre distribuciones) para la incertidumbre epistémica, pero pueden ser computacionalmente desafiantes y conceptualmente innecesarias si la verdad de fondo es una cantidad precisa pero desconocida.
Representaciones basadas en conjuntos: El artículo señala la utilidad de las inclusiones diferenciales y los conjuntos credales (conjuntos de distribuciones de probabilidad) para representar la incertidumbre epistémica, argumentando que pueden ser más adecuados para capturar la ignorancia que las distribuciones de probabilidad en ciertos contextos.

Resultados y hallazgos

Como artículo conceptual, los "resultados" son ideas teóricas y aclaraciones:

Dominancia dependiente del horizonte: El artículo establece que diferentes fuentes de incertidumbre dominan en diferentes escalas de tiempo. Las condiciones iniciales dominan en los horizontes cortos; el ruido de proceso se acumula en los horizontes intermedios; y la incertidumbre de parámetros/estructura domina en los horizontes largos, determinando el atractor del sistema.
Cambios cualitativos: La incertidumbre de los parámetros puede conducir a cambios cualitativos en el comportamiento del sistema (por ejemplo, distinguir entre un equilibrio estable y el caos) en lugar de solo desviaciones cuantitativas.
Limitaciones de los modelos probabilísticos estándar: El artículo sugiere que los modelos probabilísticos estándar en ML pueden ser insuficientes para los sistemas dinámicos si no logran distinguir entre la incertidumbre reducible e irreducible, particularmente en entornos de control.

Significado y afirmaciones

El artículo afirma su importancia al proporcionar una perspectiva de aprendizaje automático sobre el modelado de la incertidumbre para los sistemas dinámicos, un campo que ha sido estudiado menos que el aprendizaje supervisado.

Clarificación de conceptos: Clarifica que la dicotomía aleatorio-epistémico no es una propiedad fija de una fuente de datos, sino un resultado de la configuración del modelo y la pregunta específica que se está realizando.
Puente entre campos: Destaca la relación bidireccional entre el ML y los sistemas dinámicos, señalando cómo el ML proporciona aproximadores de funciones flexibles (por ejemplo, Neural ODEs) para los sistemas dinámicos, mientras que los sistemas dinámicos proporcionan marcos (por ejemplo, filtrado, análisis de alcanzabilidad) para el ML.
Direcciones futuras: El artículo identifica oportunidades para trabajos futuros, incluyendo:
- Adaptar los métodos de segundo orden del aprendizaje supervisado al nivel de la trayectoria de los sistemas dinámicos.
- Desarrollar nuevas medidas de cuantificación de la incertidumbre que se centren en cantidades derivadas (por ejemplo, tiempo de estabilización, probabilidad de entrar en una región) en lugar de solo la incertidumbre del estado.
- Abordar la dificultad de representar la incertidumbre estructural ("desconocidos desconocidos").

Los autores mantienen una postura modesta, enmarcando el trabajo como una perspectiva y un llamado a revisar los supuestos fundamentales en lugar de proponer un nuevo algoritmo específico o una demostración de rendimiento superior en pruebas de referencia.