Towards time-variant scenario reduction for energy system optimization modeling under uncertainty

Resumen Técnico: Hacia la reducción de escenarios variante en el tiempo para la optimización de modelos de sistemas energéticos bajo incertidumbre

Planteamiento del problema
Los modelos de optimización de sistemas energéticos (ESOM, por sus siglas en inglés) estocásticos de dos etapas y largo plazo son críticos para la toma de decisiones bajo incertidumbre, particularmente respecto a la producción intermitente de energía renovable. Sin embargo, estos modelos enfrentan un desafío de escalabilidad: abarcar horizontes temporales de 20 a 60 años mientras se representa la incertidumbre con múltiples escenarios (por ejemplo, 10 a 40 años meteorológicos históricos) conduce a un crecimiento rápido del tamaño del modelo. Los métodos de reducción de escenarios (SR) existentes, denominados "invariantes en el tiempo", suelen ser ineficientes en este contexto. Estos asumen que las probabilidades de los escenarios permanecen constantes a lo largo del tiempo y suelen centrarse en horizontes temporales cortos (por ejemplo, pasos de tiempo únicos o ventanas de 24 horas). Al aplicarse a la planificación a largo plazo con datos limitados (por ejemplo, ~40 años históricos), los métodos invariantes en el tiempo no pueden ajustar las distribuciones marginales a lo largo del tiempo, lo que puede distorsionar la solución óptima y no lograr capturar con precisión las realizaciones y probabilidades de los escenarios críticos que impulsan las decisiones de inversión de la primera etapa.

Metodología
Los autores proponen un nuevo marco de reducción de escenarios variante en el tiempo que permite explícitamente que las agregaciones de escenarios cambien a lo largo del tiempo. La metodología involucra los siguientes pasos:

1. Descomposición temporal: A diferencia de los métodos convencionales que agrupan escenarios a través de todo el horizonte temporal simultáneamente, el enfoque propuesto rompe la cronología temporal del proceso estocástico.
2. Agrupamiento por paso de tiempo: Para cada paso de tiempo $t \in T$, se aplica el algoritmo de agrupamiento k-means individualmente a los vectores de escenarios $w_{t,i}$ (que representan realizaciones conjuntas de variables como la potencia fotovoltaica y eólica).
3. Asignación intertemporal: Para restaurar la consistencia cronológica para el conjunto reducido de escenarios $J$, se resuelve un problema de asignación intertemporal lineal para cada transición de paso de tiempo ($t$ a $t+1$). Esto minimiza el costo de transición entre los escenarios reducidos, definido como la distancia euclidiana al cuadrado entre sus valores en pasos de tiempo consecutivos.
4. Probabilidades variantes en el tiempo: El procedimiento genera subconjuntos de los escenarios originales $I_{j,t}$ que se agregan en el escenario reducido $j$ en pasos de tiempo específicos $t$. En consecuencia, las probabilidades de los escenarios $\pi_{t,j}$ se vuelven variantes en el tiempo, calculadas como la suma de las probabilidades de los escenarios originales agregados en ese paso de tiempo específico:
   $$\pi_{t,j} = \sum_{i \in I_{j,t}} \pi_i$$
   Esto contrasta con los métodos invariantes en el tiempo donde $\pi_{t,j} = \pi_j$ para todo $t$.

Contribuciones clave

• Marco novedoso: Introducción de un método de SR variante en el tiempo que desacopla la agregación de escenarios de una estructura temporal fija, permitiendo que las probabilidades evolucionen en el tiempo.
• Mayor flexibilidad: El método permite capturar con precisión las realizaciones de los escenarios y sus probabilidades específicamente en los pasos de tiempo que impulsan las decisiones de inversión de la primera etapa, una capacidad de la que carecen los enfoques tradicionales invariantes en el tiempo.
• Prueba de concepto: La aplicación de este marco a un problema de planificación de expansión de la generación estocástica (SGEP) que involucra la producción renovable incierta y la inversión en almacenamiento de baterías.

Resultados
El método propuesto fue evaluado utilizando un pronóstico probabilístico conjunto de 20 escenarios equiprobables para la potencia fotovoltaica y eólica sobre un horizonte de 96 horas, reducido para resolver un problema de SGEP. Los resultados, medidos mediante el Error de Aproximación Relativo (RAE) frente a la solución completa de 20 escenarios, demuestran:

• Mayor precisión con menos escenarios: El método de SR variante en el tiempo logró un RAE del 3.06% utilizando solo 4 escenarios reducidos. En contraste, el método invariante en el tiempo produjo un RAE del 18.71% con el mismo número de escenarios.
• Calidad de la decisión de inversión: El método invariante en el tiempo con 4 escenarios subestimó significativamente la inversión en capacidad de generación térmica ($x^*$) y sobreestimó la inversión en almacenamiento ($s^*$), lo que provocó un aumento masivo de la Energía No Suministrada Esperada (EENS) de 113.9 MWh a 2815.8 MWh. El método variante en el tiempo reprodujo con precisión las inversiones óptimas, resultando en una EENS de 712.9 MWh.
• Eficiencia: El enfoque variante en el tiempo logró un rendimiento comparable al de un método invariante en el tiempo utilizando al menos 11 escenarios, lo que representa una reducción aproximada del 80% en el tamaño del modelo (número de variables) para una precisión equivalente.
• Convergencia: El método variante en el tiempo convergió a la solución del conjunto completo de escenarios de manera mucho más rápida y robusta a medida que aumentaba el número de escenarios reducidos.

Significancia y afirmaciones
El artículo afirma que el marco propuesto aumenta sustancialmente la flexibilidad en comparación con los métodos tradicionales invariantes en el tiempo. Al permitir que las agregaciones de escenarios y las probabilidades varíen en el tiempo, el método supera las ineficiencias de las técnicas de SR existentes cuando se aplican a modelos de optimización de sistemas energéticos (ESOM) de gran escala y largo plazo con datos históricos limitados. Los autores sostienen que este enfoque desbloquea la capacidad de reducir la complejidad del modelo manteniendo la precisión de los escenarios críticos que impulsan la inversión.

El artículo concluye con modestia, señalando que se requiere investigación futura para derivar métricas de distancia de escenarios y algoritmos apropiados para el caso variante en el tiempo para evitar el actual procedimiento de dos pasos (agrupamiento seguido de asignación). Además, se identifica como una dirección necesaria para el trabajo futuro la extensión de los resultados de estabilidad matemática al caso variante en el tiempo para proporcionar garantías de rendimiento formales.