Towards time-variant scenario reduction for energy system optimization modeling under uncertainty

Sintesi Tecnica: Verso una riduzione dei casi tempo-variante per l'ottimizzazione dei modelli di sistemi energetici sotto incertezza

Definizione del problema
I modelli di ottimizzazione dei sistemi energetici (ESOM) stocastici a due stadi a lungo termine sono critici per il processo decisionale sotto incertezza, in particolare riguardo alla produzione intermittente di energia rinnovabile. Tuttavia, questi modelli affrontano una sfida di scalabilità: coprire orizzonti temporali di 20–60 anni rappresentando l'incertezza con molteplici scenari (ad esempio, 10–40 anni meteorologici storici) porta a una rapida crescita della dimensione del modello. Gli esistenti metodi di riduzione dei casi (SR), definiti "tempo-invarianti", sono spesso inefficienti in questo contesto. Essi assumono che le probabilità degli scenari rimangano costanti nel tempo e si concentrano tipicamente su orizzonti temporali brevi (ad esempio, singoli intervalli temporali o finestre di 24 ore). Quando applicati alla pianificazione a lungo termine con scenari limitati (ad esempio, ~40 anni storici), i metodi tempo-invarianti non possono regolare le distribuzioni marginali nel tempo, rischiando di distorcere la soluzione ottimale e di non catturare accuratamente le realizzazioni e le probabilità dei casi critici che guidano le decisioni di investimento del primo stadio.

Metodologia
Gli autori propongono un nuovo framework di riduzione dei casi tempo-variante che consente esplicitamente alle aggregazioni degli scenari di cambiare nel tempo. La metodologia prevede i seguenti passaggi:

1. Decomposizione Temporale: A differenza dei metodi convenzionali che raggruppano gli scenari attraverso l'intero orizzonte temporale simultaneamente, l'approccio proposto interrompe la cronologia temporale del processo stocastico.
2. Clustering per Passo Temporale: Per ogni passo temporale $t \in T$, l'algoritmo di clustering $k$-means viene applicato individualmente ai vettori di scenario $w_{t,i}$ (che rappresentano le realizzazioni congiunte di variabili come la potenza fotovoltaica e eolica).
3. Assegnazione Intertemporale: Per ripristinare la coerenza cronologica per l'insieme ridotto di casi $J$, viene risolto un problema di assegnazione intertemporale lineare per ogni transizione di passo temporale ($t$ a $t+1$). Questo minimizza il costo di transizione tra i casi ridotti, definito come la distanza euclidea al quadrato tra i loro valori in passi temporali consecutivi.
4. Probabilità Tempo-Varianti: La procedura produce sottoinsiemi di scenari originali $I_{j,t}$ che vengono aggregati in un caso ridotto $j$ in specifici passi temporali $t$. Di conseguenza, le probabilità degli scenari $\pi_{t,j}$ diventano tempo-varianti, calcolate come la somma delle probabilità degli scenari originali aggregati in quel particolare passo temporale:
   $$\pi_{t,j} = \sum_{i \in I_{j,t}} \pi_i$$
   Ciò contrasta con i metodi tempo-invarianti dove $\pi_{t,j} = \pi_j$ per ogni $t$.

Contributi Chiave

• Nuovo Framework: Introduzione di un metodo di SR tempo-variante che scollega l'aggregazione degli scenari da una struttura temporale fissa, permettendo alle probabilità di evolversi nel tempo.
• Maggiore Flessibilità: Il metodo consente di catturare accuratamente le realizzazioni degli scenari e le loro probabilità specificamente nei passi temporali che guidano le decisioni di investimento del primo stadio, una capacità assente nei tradizionali approcci tempo-invarianti.
• Prova di Concetto: L'applicazione di questo framework a un problema di pianificazione dell'espansione della generazione (SGEP) a due stadi che coinvolge la produzione rinnovabile incerta e l'investimento in batterie.

Risultati
Il metodo proposto è stato valutato utilizzando una previsione probabilistica congiunta di 20 scenari equiprobabili per l'energia fotovoltaica ed eolica su un orizzonte di 96 ore, ridotta per risolvere un problema SGEP. I risultati, misurati tramite l'Errore di Approssimazione Relativo (RAE) rispetto alla soluzione completa a 20 scenari, dimostrano:

• Accuratezza Superiore con Meno Scenari: Il metodo SR tempo-variante ha ottenuto un RAE del 3,06% utilizzando solo 4 casi ridotti. Al contrario, il metodo tempo-invariante ha prodotto un RAE del 18,71% con lo stesso numero di casi.
• Qualità della Decisione di Investimento: Il metodo tempo-invariante con 4 casi ha sottostimato significativamente l'investimento nella capacità di generazione termica ($x^*$) e sovrastimato l'investimento nello storage ($s^*$), portando a un massiccio aumento dell'Energia Non Servita Attesa (EENS) da 113,9 MWh a 2815,8 MWh. Il metodo tempo-variante ha riprodotto accuratamente gli investimenti ottimali, risultando in un EENS di 712,9 MWh.
• Efficienza: L'approccio tempo-variante ha raggiunto prestazioni paragonabili a un metodo tempo-invariante che utilizza almeno 11 scenari, rappresentando una riduzione di circa l'80% della dimensione del modello (numero di variabili) per un'accuratezza equivalente.
• Convergenza: Il metodo tempo-variante è convergito alla soluzione dell'insieme completo di scenari molto più velocemente e in modo più robusto all'aumentare del numero di casi ridotti.

Significato e Rivendicazioni
L'articolo sostiene che il framework tempo-variante proposto aumenta sostanzialmente la flessibilità rispetto ai tradizionali metodi tempo-invarianti. Permettendo alle aggregazioni degli scenari e alle probabilità di variare nel tempo, il metodo supera le inefficienze delle tecniche di SR esistenti quando applicate a grandi modelli di pianificazione energetica (ESOM) a lungo termine con dati storici limitati. Gli autori affermano che questo approccio sblocca la capacità di ridurre la complessità del modello mantenendo l'accuratezza dei casi critici che guidano l'investimento.

L'articolo conclude con moderazione, osservando che sono necessarie ulteriori ricerche per derivare metriche e algoritmi di distanza degli scenari appropriati per il tempo-variante al fine di evitare l'attuale procedura in due fasi (clustering seguito da assegnazione). Anche l'estensione dei risultati di stabilità matematica al caso tempo-variante per fornire garanzie di prestazione formali è identificata come una direzione necessaria per il lavoro futuro.