Towards time-variant scenario reduction for energy system optimization modeling under uncertainty

Technische Zusammenfassung: Hin zu einer zeitvarianten Szenenreduktion für die Optimierung von Energiesystemmodellen unter Unsicherheit

Problemstellung
Langfristige zweistufige stochastische Optimierungsmodelle für Energiesysteme (ESOMs) sind entscheidend für Entscheidungen unter Unsicherheit, insbesondere im Hinblick auf die intermittierende Erzeugung erneuerbarer Energien. Diese Modelle stehen jedoch vor einer Skalierbarkeitsproblematik: Die Abdeckung von Zeithorizonten von 20–60 Jahren bei gleichzeitiger Repräsentation der Unsicherheit durch mehrere Szenarien (z. B. 10–40 historische Jahre) führt zu einem rasanten Wachstum der Modellgröße. Bestehende Methoden zur Szenenreduktion (SR), die als „zeitinvariant“ bezeichnet werden, sind in diesem Kontext oft ineffizient. Sie setzen voraus, dass die Szenarienwahrscheinlichkeiten über die Zeit konstant bleiben, und konzentrieren sich typischerweise auf kurze Zeithorizonte (z. B. einzelne Zeitschritte oder 24-Stunden-Fenster). Wenn sie für die langfristige Planung mit begrenzten verfügbaren Szenarien (z. B. ~40 historische Jahre) angewendet werden, können zeitinvariante Methoden die Randverteilungen über die Zeit nicht anpassen, was die optimale Lösung potenziell verzerrt und die Erfassung der Realisierungen und Wahrscheinlichkeiten kritischer Szenarien, die die Investitionsentscheidungen der ersten Stufe steuern, erschwert.

Methodik
Die Autoren schlagen ein neuartiges zeitvariantes Szenenreduktions-Framework vor, das explizit erlaubt, dass sich die Szenarienaggregationen über die Zeit ändern kann. Die Methodik umfasst die folgenden Schritte:

1. Temporale Dekomposition: Im Gegensatz zu konventionellen Methoden, die Szenarien über den gesamten Zeithorizont gleichzeitig clustern, bricht der vorgeschlagene Ansatz die chronologische Abfolge des stochastischen Prozesses auf.
2. Zeitschritt-Clustering: Für jeden Zeitschritt $t \in T$ wird der k-Means-Clustering-Algorithmus individuell auf die Szenariovektoren $w_{t,i}$ (die gemeinsame Realisierungen von Variablen wie PV- und Windleistung darstellen) angewendet.
3. Intertemporale Zuweisung: Um die chronologische Konsistenz für den reduzierten Satz an Szenarien $J$ wiederherzustellen, wird für jeden Übergang zwischen Zeitschritten ($t$ zu $t+1$) ein lineares intertemporales Zuweisungsproblem gelöst. Dabei wird die Kosten für den Übergang zwischen reduzierten Szenarien minimiert, definiert als der quadratische euklidische Abstand ihrer Werte bei aufeinanderfolgenden Zeitschritten.
4. Zeitvariable Wahrscheinlichkeiten: Das Verfahren liefert Teilmengen der ursprünglichen Szenarien $I_{j,t}$, die zu einem spezifischen Zeitschritt $t$ in das reduzierte Szenario $j$ aggregiert werden. Folglich werden die Szenarienwahrscheinlichkeiten $\pi_{t,j}$ zeitvariant berechnet, indem die Summe der Wahrscheinlichkeiten der aggregierten ursprünglichen Szenarien zum jeweiligen Zeitschritt $t$ gebildet wird:
   $$\pi_{t,j} = \sum_{i \in I_{j,t}} \pi_i$$
   Dies steht im Gegensatz zu zeitinvarianten Methoden, bei denen $\pi_{t,j} = \pi_j$ für alle $t$ gilt.

Wesentliche Beiträge

• Neuartiges Framework: Einführung einer zeitvarianten SR-Methode, die die Szenarienaggregation von einer festen temporalen Struktur entkoppelt und es ermöglicht, dass sich Wahrscheinlichkeiten über die Zeit entwickeln.
• Erhöhte Flexibilität: Die Methode ermöglicht die präzise Erfassung von Szenarienrealisierungen und deren Wahrscheinlichkeiten speziell an den Zeitschritten, die die Investitionsentscheidungen der ersten Stufe steuern – eine Fähigkeit, die herkömmlichen zeitinvarianten Ansätzen fehlt.
• Proof of Concept: Anwendung dieses Frameworks auf ein zweistufiges stochastisches Kapazitätsplanungsproblem für die Stromerzeugung (SGEP) unter Berücksichtigung unsicherer PV- und Windproduktion sowie Batteriespeicherinvestitionen.

Ergebnisse
Die vorgeschlagene Methode wurde unter Verwendung einer gemeinsamen probabilistischen Prognose von 20 gleichwahrscheinlichen Szenarien für PV- und Windleistung über einen Horizont von 96 Stunden evaluiert, um ein SGEP-Problem zu lösen. Die Ergebnisse, gemessen am relativen Approximationsfehler (RAE) gegenüber der Lösung mit vollen 20 Szenarien, zeigen:

• Überlegene Genauigkeit mit weniger Szenarien: Die zeitvariante SR-Methode erreichte einen RAE von 3,06 % unter Verwendung von nur 4 reduzierten Szenarien. Im Gegensatz dazu lieferte die zeitinvariante Methode mit der gleichen Anzahl an Szenarien einen RAE von 18,71 %.
• Qualität der Investitionsentscheidung: Die zeitinvariante Methode unterschätzte mit 4 Szenarien die Investition in thermische Erzeugerkapazität ($x^*$) signifikant und überschätzte die Speicherinvestition ($s^*$), was zu einer massiven Erhöhung der nicht bedienten Energie (EENS) von 113,9 MWh auf 2815,8 MWh führte. Die zeitvariante Methode reproduzierte die optimalen Investitionen korrekt und führte zu einem EENS von 712,9 MWh.
• Effizienz: Der zeitvariante Ansatz erreichte eine Leistung, die mit einer zeitinvarianten Methode vergleichbar ist, die mindestens 11 Szenarien benötigt, was einer Reduktion der Modellgröße (Anzahl der Variablen) um etwa 80 % bei gleicher Genauigkeit entspricht.
• Konvergenz: Die zeitvariante Methode konvergierte wesentlich schneller und robuster gegen die Lösung des vollen Szenariensatzes, wenn die Anzahl der reduzierten Szenarien erhöht wurde.

Bedeutung und Behauptungen
Das Paper behauptet, dass das vorgeschlagene zeitvariante Framework die Flexibilität im Vergleich zu traditionellen zeitinvarianten Methoden erheblich steigert. Durch die Ermöglichung variabler Szenarienaggregationen und -wahrscheinlichkeiten über die Zeit überwindet die Methode die Ineffizienzen bestehender SR-Techniken bei der Anwendung auf große, langfristige Planungs-ESOMs mit begrenzten historischen Daten. Die Autoren führen an, dass dieser Ansatz die Fähigkeit eröffnet, die Modellkomplexität zu reduzieren und gleichzeitig die Genauigkeit kritischer, investitionssteuernder Szenarien beizubehalten.

Das Paper schließt bescheiden mit dem Hinweis, dass zukünftige Forschung erforderlich ist, um angemessene zeitvariante Szenenabstandsmessungen und -algorithmen abzuleiten, um das aktuelle zweistufige Verfahren (Clustering gefolgt von Zuweisung) zu vermeiden. Zudem wird die Erweiterung von mathematischen Stabilitätsresultaten auf den zeitvarianten Fall, um formale Leistungsgarantien zu liefern, als notwendige zukünftige Forschungsrichtung identifiziert.