Towards time-variant scenario reduction for energy system optimization modeling under uncertainty

技术摘要：面向不确定性下能源系统优化建模的时间变动型场景缩减研究

问题陈述
长期两阶段随机能源系统优化模型（ESOM）对于不确定性下的决策（特别是针对间歇性可再生能源发电）至关重要。然而，这些模型面临着规模扩展性的挑战：在跨越 20-60 年的时间跨度并利用多个场景（例如 10-40 个历史年份）来表示不确定性时，模型规模会迅速增长。现有的被称为“时间不变型”（time-invariant）的场景缩减（SR）方法在此背景下通常是低效的。这些方法假设场景概率在时间上保持不变，并且通常侧重于短时间跨度（例如单个时间步或 24 小时窗口）。当应用于历史数据有限（例如约 40 个历史年份）的长期规划时，时间不变型方法无法随时间调整边际分布，这可能导致扭曲最优解，并无法准确捕捉驱动第一阶段投资决策的关键场景及其实现情况和概率。

方法论
作者提出了一种全新的时间变动型场景缩减框架，该框架明确允许场景聚合随时间发生变化。该方法包括以下步骤：

1. 时间分解： 与传统的在整个时间跨度内同时进行场景聚类的做法不同，所提出的方法打破了随机过程的时间连续性。
2. 时间步聚类： 对于每个时间步 $t \in T$，分别对场景向量 $w_{t,i}$（代表光伏和风电等变量的联合实现值）应用 $k$-means 聚类算法。
3. 时序分配： 为了恢复缩减后场景集 $J$ 的时间连续性，针对每个时间步转换（从 $t$ 到 $t+1$）求解一个线性时序分配问题。该问题旨在最小化相邻时间步之间缩减场景之间的转换成本，其定义为连续时间步之间数值的平方欧几里得距离。
4. 时间变动概率： 该程序产生了原始场景的子集 $I_{j,t}$，这些子集在特定时间步 $t$ 被聚合到缩减后的场景 $j$ 中。因此，场景概率 $\pi_{t,j}$ 变为随时间变化的，计算方式为该特定时间步下聚合后的原始场景概率之和：
   $$\pi_{t,j} = \sum_{i \in I_{j,t}} \pi_i$$
   这与时间不变型方法中 $\pi_{t,j} = \pi_j$（对所有 $t$ 均成立）的情况形成对比。

核心贡献

• 新颖框架： 引入了一种时间变动型场景缩减方法，它将场景聚合与固定的时间结构解耦，允许概率随时间演化。
• 增强灵活性： 该方法能够精确捕捉特定于驱动第一阶段投资决策的时间步的场景实现及其概率，而这正是传统时间不变型方法所缺乏的能力。
• 概念验证： 将该框架应用于涉及不确定性可再生能源生产和电池储能投资的两阶段随机发电扩张规划（SGEP）问题。

结果
该方法通过对 96 小时跨度内的 20 个等概率光伏和风电场景进行联合概率预测，并将其缩减以解决 SGEP 问题，进行了评估。结果以相对于全 20 场景解的相对近似误差（RAE）衡量，表明：

• 更少场景下的卓越准确性： 时间变动型场景缩减法仅使用 4 个缩减场景 就实现了 3.06% 的 RAE。相比之下，时间不变型方法在使用相同数量场景时，其 RAE 为 18.71%。
• 投资决策质量： 使用 4 个场景的时间不变型方法显著低估了热力发电容量投资 ($x^*$) 并高估了储能投资 ($s^*$)，导致期望未满足能量（EENS）从 113.9 MWh 大幅增加到 2815.8 MWh。而时间变动型方法准确地重现了最优投资，使 EENS 为 712.9 MWh。
• 效率： 时间变动型方法的表现与至少使用 11 个场景的时间不变型方法相当，这意味着在达到同等准确度的情况下，实现了约 80% 的模型规模（变量数量）缩减。
• 收敛性： 随着缩减场景数量的增加，时间变动型方法比时间不变型方法更快、更稳健地收敛至全场景集解。

意义与主张
论文声称，所提出的时间变动型框架与传统的时间不变型方法相比，显著提升了灵活性。通过允许场景聚合和概率随时间变化，该方法克服了现有场景缩减技术在应用于具有有限历史数据的规模庞大、长期的长期规划 ESOM 时所存在的低效问题。作者断言，这种方法释放了在保持关键投资驱动场景准确性的同时，降低模型复杂度的能力。

论文在结尾处表现得较为谦逊，指出未来研究需要推导合适的时间变动型场景距离度量和算法，以避免目前这种两步走程序（先聚类后分配）的模式。此外，将数学稳定性结果扩展到时间变动型情况，以提供正式的性能保证，也被确定为未来工作的一个必要方向。