Towards time-variant scenario reduction for energy system optimization modeling under uncertainty

Résumé technique : Vers une réduction de scénarios variante dans le temps pour la modélisation de l'optimisation des systèmes énergétiques sous incertitude

Énoncé du problème
Les modèles d'optimisation des systèmes énergétiques (ESOM) stochastiques à deux étapes et à long terme sont essentiels pour la prise de décision face à l'incertitude, particulièrement concernant la production intermittente d'énergie renouvelable. Cependant, ces modèles font face à un défi de passage à l'échelle : couvrir des horizons temporels de 20 à 60 ans tout en représentant l'incertitude par de multiples scénarios (par exemple, 10 à 40 années météorologiques historiques) entraîne une croissance rapide de la taille du modèle. Les méthodes de réduction de scénarios (SR) existantes, dites « invariantes dans le temps », sont souvent inefficaces dans ce contexte. Elles supposent que les probabilités des scénarios restent constantes dans le temps et se concentrent généralement sur des horizons temporels courts (par exemple, des pas de temps uniques ou des fenêtres de 24 heures). Lorsqu'elles sont appliquées à la planification à long terme avec un nombre limité de scénarios disponibles (par exemple, environ 40 années historiques), les méthodes invariantes dans le temps ne peuvent pas ajuster les distributions marginales au fil du temps, ce qui peut fausser la solution optimale et ne parvient pas à capturer avec précision les réalisations et les probabilités des scénarios critiques qui dictent les décisions d'investissement de la première étape.

Méthodologie
Les auteurs proposent un nouveau cadre de réduction de scénarios variant dans le temps qui permet explicitement aux agrégations de scénarios de changer au fil du temps. La méthodologie comprend les étapes suivantes :

1. Décomposition temporelle : Contrairement aux méthodes conventionnelles qui regroupent les scénarios sur l'ensemble de l'horizon temporel simultanément, l'approche proposée brise la chronologie temporelle du processus stochastique.
2. Regroupement par pas de temps : Pour chaque pas de temps $t \in T$, l'algorithme de regroupement k-means est appliqué individuellement aux vecteurs de scénarios $w_{t,i}$ (représentant les réalisations conjointes de variables telles que la puissance PV et éolienne).
3. Assignation intertemporelle : Pour restaurer la cohérence chronologique pour l'ensemble réduit de scénarios $J$, un problème d'assignation intertemporelle linéaire est résolu pour chaque transition de pas de temps ($t$ vers $t+1$). Cela minimise le coût de transition entre les scénarios réduits, défini par la distance euclidienne au carré entre leurs valeurs à des pas de temps consécutifs.
4. Probabilités variantes dans le temps : La procédure produit des sous-ensembles de scénarios originaux $I_{j,t}$ qui sont agrégés en un scénario réduit $j$ à des pas de temps spécifiques $t$. Par conséquent, les probabilités des scénarios $\pi_{t,j}$ deviennent variantes dans le temps, calculées comme la somme des probabilités des scénarios originaux agrégés à ce pas de temps spécifique :
   $$\pi_{t,j} = \sum_{i \in I_{j,t}} \pi_i$$
   Cela contraste avec les méthodes invariantes dans le temps où $\pi_{t,j} = \pi_j$ pour tout $t$.

Principales contributions

• Nouveau cadre : Introduction d'une méthode de SR variante dans le temps qui découple l'agrégation des scénarios d'une structure temporelle fixe, permettant aux probabilités d'évoluer dans le temps.
• Flexibilité accrue : La méthode permet de capturer avec précision les réalisations des scénarios et leurs probabilités spécifiquement aux pas de temps qui dictent les décisions d'investissement de la première étape, une capacité qui fait défaut aux approches traditionnelles invariantes dans le temps.
• Preuve de concept : L'application de ce cadre à un problème de planification de l'expansion de la production de génération (SGEP) à deux étapes impliquant une production renouvelable incertaine et l'investissement dans le stockage par batterie.

Résultats
La méthode proposée a été évaluée à l'aide d'une prévision probabiliste conjointe de 20 scénarios équiprobables pour la puissance PV et éolienne sur un horizon de 96 heures, réduite pour résoudre un problème SGEP. Les résultats, mesurés par l'erreur d'approximation relative (RAE) par rapport à la solution complète des 20 scénarios, démontrent :

• Précision supérieure avec moins de scénarios : La méthode de SR variante dans le temps a atteint une RAE de 3,06 % en utilisant seulement 4 scénarios réduits. En revanche, la méthode invariante dans le temps a produit une RAE de 18,71 % avec le même nombre de scénarios.
• Qualité de la décision d'investissement : La méthode invariante dans le temps avec 4 scénarios a considérablement sous-estimé l'investissement dans la capacité de production thermique ($x^*$) et surestimé l'investissement dans le stockage ($s^*$), entraînant une augmentation massive de l'énergie non servie attendue (EENS) de 113,9 MWh à 2815,8 MWh. La méthode variante dans le temps a reproduit avec précision les investissements optimaux, résultant en une EENS de 712,9 MWh.
• Efficacité : L'approche variante dans le temps a obtenu des performances comparables à une méthode invariante dans le temps utilisant au moins 11 scénarios, ce qui représente une réduction d'environ 80 % de la taille du modèle (nombre de variables) pour une précision équivalente.
• Convergence : La méthode variante dans le temps a convergé vers la solution de l'ensemble complet de scénarios beaucoup plus rapidement et plus robustement à mesure que le nombre de scénarios réduits augmentait.

Signification et affirmations
L'article affirme que le cadre proposé variant dans le temps augmente considérablement la flexibilité par rapport aux méthodes traditionnelles invariantes dans le temps. En permettant aux agrégations de scénarios et aux probabilités de varier dans le temps, la méthode surmonte les inefficacités des techniques de SR existantes lorsqu'elles sont appliquées aux ESOM à grande échelle et à long terme avec des données historiques limitées. Les auteurs soutiennent que cette approche permet de réduire la complexité du modèle tout en maintenant la précision des scénarios critiques qui dictent l'investissement.

L'article conclut avec modestie, notant que des recherches futures sont nécessaires pour dériver des métriques et des algorithmes de distance de scénarios appropriés et variantes dans le temps afin d'éviter la procédure actuelle en deux étapes (regroupement suivi d'une assignation). De plus, l'extension des résultats de stabilité mathématique au cas variant dans le temps pour fournir des garanties de performance formelles est identifiée comme une direction nécessaire pour les travaux futurs.