Towards time-variant scenario reduction for energy system optimization modeling under uncertainty

Technische Samenvatting: Naar tijdsvariante scenario-reductie voor optimalisatiemodellering van energiesystemen onder onzekerheid

Probleemstelling
Lange-termijn twee-fasen stochastische optimalisatiemodellen voor energiesystemen (ESOM's) zijn cruciaal voor besluitvorming onder onzekerheid, met name met betrekking tot intermitterende hernieuwbare energieproductie. Deze modellen kampen echter met een schaalbaarheidsuitdaging: het bestrijken van tijdshorizonten van 20–60 jaar terwijl onzekerheid wordt gerepresenteerd met meerdere scenario's (bijv. 10–40 historische jaren met weergegevens) leidt tot een snelle groei van de modelomvang. Bestaande scenario-reductiemethoden (SR), die als "tijd-invariant" worden aangeduid, zijn in deze context vaak inefficiënt. Zij gaan ervan uit dat scenario-kansen constant blijven over de tijd en richten zich doorgaans op korte tijdshorizonten (bijv. enkele tijdstappen of vensters van 24 uur). Wanneer ze worden toegepast op lange-termijnplanning met beperkte beschikbare scenario's (bijv. ~40 historische jaren), kunnen tijd-invariante methoden de marginale distributies over de tijd niet aanpassen, wat potentieel de optimale oplossing kan verstoren en er niet in slaagt om de realisaties en kansen van kritieke scenario's die de eerste-fase investeringsbeslissingen aansturen, nauwkeurig te vatten.

Methodologie
De auteurs stellen een nieuw tijdvariant scenario-reductiekader voor dat expliciet toestaat dat scenario-aggregaties in de loop van de tijd veranderen. De methodologie omvat de volgende stappen:

1. Temporele Decompositie: In tegen tegenstelling tot conventionele methoden die scenario's over de gehele tijdshorizon simultaan clusteren, breekt de voorgestelde aanpak de temporele chronologie van het stochastische proces af.
2. Tijdstap-clustering: Voor elk tijdstip $t \in T$ wordt het k-means clustering algoritme individueel toegepast op de scenario-vectoren $w_{t,i}$ (die de gezamenlijke realisaties van variabelen zoals PV- en windvermogen vertegenwoordigen).
3. Intertemporele Toewijzing: Om de chronologische consistentie voor de gereduceerde set scenario's $J$ te herstellen, wordt voor elke overgang tussen tijdstappen ($t$ naar $t+1$) een lineair intertemporeel toewijzingsprobleem opgelost. Dit minimaliseert de kosten van de overgang tussen gereduceerde scenario's, gedefinieerd als de gekwadrateerde Euclidische afstand tussen hun waarden bij opeenvolgende tijdstappen.
4. Tijdvariante Kansen: De procedure levert subsets van de originele scenario's $I_{j,t}$ op die op specifieke tijdstippen $t$ worden geaggregeerd in gereduceerd scenario $j$. Bij gevolg is de scenario-kans $\pi_{t,j}$ tijdvariant, berekend als de som van de kansen van de geaggregeerde originele scenario's op dat specifieke tijdstip:
   $$\pi_{t,j} = \sum_{i \in I_{j,t}} \pi_i$$
   Dit staat in contrast met tijd-invariante methoden waarbij $\pi_{t,j} = \pi_j$ voor alle $t$.

Belangrijkste Bijdragen

• Nieuw Kader: Introductie van een tijdvariante SR-methode die de scenario-aggregatie ontkoppelt van een vaste temporele structuur, waardoor kansen in de loop van de tijd kunnen evolueren.
• Verhoogde Flexibiliteit: De methode maakt het mogelijk om scenario-realisaties en hun kansen nauwkeurig te vatten, specifiek op de tijdstippen die de eerste-fase investeringsbeslissingen aansturen, een capaciteit die ontbreekt in traditionele tijd-invariante benaderingen.
• Proof of Concept: De toepassing van dit kader op een twee-fasen stochastisch generatie-expansieplanning (SGEP) probleem waarbij onzekere hernieuwbare productie en batterijopslag-investeringen betrokken zijn.

Resultaten
De voorgestelde methode werd geëvalueerd met behulp van een gezamenlijke probabilistische voorspelling van 20 evenwaardige scenario's voor PV- en windvermogen over een horizon van 96 uur, gereduceerd om een SGEP-probleem op te lossen. De resultaten, gemeten aan de hand van de Relatieve Benaderingsfout (RAE) ten opzichte van de volledige 20-scenario oplossing, tonen aan:

• Superieure Nauwkeurigheid met Minder Scenario's: De tijdvariante SR-methode behaalde een RAE van 3,06% met slechts 4 gereduceerde scenario's. In contrast hiermee leverde de tijd-invariante methode een RAE van 18,71% met hetzelfde aantal scenario's.
• Kwaliteit van Investeringsbeslissingen: De tijd-invariante methode met 4 scenario's onderschatte de investering in thermische generatiecapaciteit ($x^*$) aanzienlijk en overschatte de investering in opslag ($s^*$), wat leidde tot een enorme toename van de Expected Energy Not Served (EENS) van 113,9 MWh naar 2815,8 MWh. De tijdvariante methode reproduceerde de optimale investeringen accuraat, met een EENS van 712,9 MWh.
• Efficiëntie: De tijdvariante aanpak bereikte een prestatie die vergelijkbaar is met een tijd-invariante methode die ten minste 11 scenario's gebruikt, wat een geschatte reductie van 80% in modelomvang (aantal variabelen) betekent voor een equivalente nauwkeurigheid.
• Convergentie: De tijdvariante methode convergeerde veel sneller en robuuster naar de oplossing van de volledige scenario-set naarmate het aantal gereduceerde scenario's toenam.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat het voorgestelde tijdvariante kader aanzienlijk meer flexibiliteit biedt dan traditionele tijd-invariante methoden. Door scenario-aggregaties en kansen in de loop van de tijd te laten variëren, overwint de methode de inefficiënties van bestaande SR-technieken wanneer deze worden toegepast op grootschalige, lange-termijn planning ESOM's met beperkte historische data. De auteurs stellen dat deze aanpak de mogelijkheid ontsluit om de modelcomplexiteit te verminderen terwijl de nauwkeurigheid van kritieke investerings-sturende scenario's behouden blijft.

Het artikel concludeert bescheiden door op te merken dat verder onderzoek vereist is om passende tijdvariante scenario-afstandmetrieken en algoritmen af te leiden om de huidige twee-staps procedure (clustering gevolgd door toewijzing) te vermijden. Daarnaast wordt het uitbreiden van wiskundige stabiliteitsresultaten naar de tijdvariante casus, om formele prestatiegaranties te bieden, geïdentificeerd als een noodzakelijke richting voor toekomstig werk.