Multi-objective Optimization in Sports Equipment Design Using Expected Hypervolume Improvement: A Discus and a Race Car Rear Wing

Resumen Técnico: Optimización Multiobjetivo en el Diseño de Equipamiento Deportivo mediante la Mejora del Hipervolumen Esperado

Planteamiento del Problema
El diseño de equipamiento deportivo implica frecuentemente el equilibrio de múltiples objetivos, a menudo conflictivos, tales como el rendimiento aerodinámico, la integridad estructural y el coste. Estos compromisos dan lugar a un conjunto de soluciones óptimas de Pareto en lugar de un único óptimo global. Un desafío significativo en este campo es que las evaluaciones de rendimiento suelen depender de simulaciones computacionalmente costosas, particularmente para componentes aerodinámicos en eventos de lanzamiento (p. ej., el disco) y en el automovilismo (p. ej., el alerón trasero de un coche de carreras). En consecuencia, existe una necesidad crítica de marcos de optimización que puedan identificar diseños prometedores minimizando el número de evaluaciones requeridas. Mientras que estudios previos han utilizado la Mejora Esperada (EI) para problemas de un solo objetivo, este estudio aborda la brecha en la aplicación de criterios eficientes para la optimización multiobjetivo de equipamiento deportivo.

Metodología
Los autores proponen un marco que utiliza la Mejora del Hipervolumen Esperado (EHVI) como una función de adquisición para guiar la selección de las variables de diseño. El flujo de trabajo integra los siguientes componentes:

1. Muestreo Inicial: Los conjuntos de variables de diseño se generan mediante el Muestreo de Hipercubo Latino (LHS).
2. Simulación y Análisis:
   • Modelado CAD: Se crean modelos paramétricos para el equipo específico.
   • CFD/EFD: Se utiliza la Dinámica de Fluidos Computacional (ANSYS Fluent para el disco; OpenFOAM con Simulación de Grandes Eddy para el alerón trasero) o la Dinámica de Fluidos Experimental para determinar los coeficientes aerodinámicos ($C_D$, $C_L$, $C_m$).
   • Simulación de Trayectoria: Para el disco, se simulan trayectorias de vuelo (1,000 ejecuciones de Monte Carlo) para evaluar la distancia de vuelo y la robustez.
3. Modelado Sustituto: Se construye una Regresión de Procesos Gaussianos (GPR) para predecir la media y la varianza de las funciones objetivo basadas en las variables de diseño.
4. Bucle de Optimización:
   • Se calcula la métrica EHVI para cuantificar la mejora esperada en el hipervolumen dominado por el frente de Pareto actual.
   • Un Algoritmo Genético (GA) maximiza el EHVI para identificar el nuevo conjunto de diseño ($x^*$) más prometedor.
   • El proceso itera (CAD $\to$ CFD $\to$ GPR $\to$ maximización de EHVI) hasta que se cumplen los criterios de parada.
5. Casos de Estudio:
   • Disco Masculino: Cuatro variables de diseño (diámetro, diámetro del centro plano, grosor, radio del aro metálico) optimizadas para la distancia de vuelo y la robustez.
   • Alerón Trasero de Coche de Carreras: Siete variables de diseño (formas de los perfiles al centro y en la sección media, ángulo de ataque) optimizadas para el coeficiente de arrastre ($C_D$), el coeficiente de sustentación ($C_L$) y el coeficiente de momento de cabeceo ($C_m$).
6. Evaluación Comparativa (Benchmarking): El método fue validado primero contra un problema estándar de diseño de viga soldada.

Resultos Clave

• Rendimiento de la Evaluación Comparativa: En el problema de prueba de la viga soldada, el EHVI identificó con éxito el 81% de las soluciones de referencia óptimas de Pareto (13 de 16). Sin embargo, se observó que las soluciones seleccionadas tienden a agruparse cerca del centro del espacio de objetivos en lugar de cubrir los extremos.
• Optimización del Disco: El EHVI identificó 5 de las 6 soluciones óptimas de Pareto (83%). El análisis de Mapa Auto-Organizado (SOM) reveló que el radio del aro metálico ($r_m$) es el parámetro de diseño dominante para maximizar la distancia de vuelo, debido probablemente a su función en retrasar la separación del flujo y la pérdida de sustentación (stall). La dependencia de la robustez respecto a las variables de diseño resultó ser más compleja.
• Optimización del Alerón Trasero: El EHVI identificó 5 de las 12 soluciones óptimas de Pareto (42%). El ángulo de ataque fue identificado como el principal impulsor del compromiso entre el arrastre y la fuerza descendente (downforce).
  • Caso de Mínimo Arrastre: La inclinación del ala se alinea con el ángulo de la cubierta trasera, utilizando un área efectiva de ala mayor.
  • Caso de Máxima Fuerza Descendente: El ala se orienta aproximadamente a 40 grados respecto a la cubierta trasera, con una geometría más estrecha cerca de la línea central.
• Limitaciones Observadas: En ambos casos deportivos, las soluciones seleccionadas por EHVI tendieron a agruparse cerca del centro del espacio de objetivos. El método mostró una eficiencia reducida para identificar soluciones óptimas de Pareto extremas y asegurar una diversidad suficiente, particularmente en el caso del alerón trasero de mayor dimensionalidad (3 objetivos, 7 variables) en comparación con el caso del disco (2 objetivos, 4 variables).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el EHVI es un criterio viable para seleccionar eficientemente las variables de diseño en la optimización multiobjetivo de equipamiento deportivo, capaz de identificar soluciones óptimas de Pareto y parámetros físicos clave (como el radio del aro y el ángulo de ataque). El estudio demuestra la aplicabilidad de su marco en diversos contextos deportivos, desde eventos de lanzamiento hasta el automovilismo.

No obstante, los autores mantienen una postura modesta respecto a las limitaciones del método. Establecen explícitamente que, si bien el EHVI es efectivo, actualmente exhibe una capacidad limitada para identificar soluciones óptimas de Pareto extremas y para asegurar una diversidad suficiente entre los diseños seleccionados, ya que el algoritmo tiende a favorecer soluciones cercanas al centro del espacio de objetivos. El documento no propone aplicaciones o modificaciones futuras, sino que presenta estos hallazgos como una demostración de las capacidades y restricciones actuales del enfoque EHVI en este dominio específico.