Multi-objective Optimization in Sports Equipment Design Using Expected Hypervolume Improvement: A Discus and a Race Car Rear Wing

Resumo Técnico: Otimização Multiobjetivo no Design de Equipamentos Esportivos Utilizando o Melhoria Esperada do Hipervolume

Definição do Problema
O design de equipamentos esportivos frequentemente envolve o equilíbrio de múltiplos objetivos, muitas vezes conflitantes, como desempenho aerodinâmico, integridade estrutural e custo. Essas compensações resultam em um conjunto de soluções Pareto-ótimas em vez de um único ótimo global. Um desafio significativo neste campo é que as avaliações de desempenho frequentemente dependem de simulações computacionalmente caras, particularmente para componentes aerodinâmicos em eventos de lançamento (ex: disco) e automobilismo (ex: asa traseira de carros de corrida). Consequentemente, há uma necessidade crítica de frameworks de otimização que possam identificar designs promissores minimizando o número de avaliações necessárias. Embora estudos anteriores tenham utilizado a Melhoria Esperada (EI) para problemas de objetivo único, este estudo aborda a lacuna na aplicação de critérios eficientes para a otimização multiobjetivo de equipamentos esportivos.

Metodologia
Os autores propõem um framework utilizando a Melhoria Esperada do Hipervolume (EHVI) como uma função de aquisição para guiar a seleção de variáveis de design. O fluxo de trabalho integra os seguintes componentes:

1. Amostragem Inicial: Conjuntos de variáveis de design são gerados usando Amostragem de Hipercubo Latino (LHS).
2. Simulação & Análise:
   • Modelagem CAD: Modelos paramétricos são criados para o equipamento específico.
   • CFD/EFD: A Dinâmica de Fluidos Computacional (ANSYS Fluent para o disco; OpenFOAM com Simulação de Grandes Escalas para a asa traseira) ou Dinâmica de Fluidos Experimental são utilizadas para determinar os coeficientes aerodinâmicos ($C_D$, $C_L$, $C_m$).
   • Simulação de Trajetória: Para o disco, trajetórias de voo são simuladas (1.000 execuções de Monte Carlo) para avaliar a distância de voo e a robustez.
3. Modelagem de Substituição (Surrogate Modeling): Uma Regressão de Processo Gaussiano (GPR) é construída para prever a média e a variância das funções objetivo com base nas variáveis de design.
4. Ciclo de Otimização:
   • A métrica EHVI é calculada para quantificar a melhoria esperada no hipervolume dominado pela atual fronteira de Pareto.
   • Um Algoritmo Genético (GA) maximiza a EHVI para identificar o novo conjunto de design ($x^*$) mais promissor.
   • O processo itera (CAD $\to$ CFD $\to$ GPR $\to$ maximização da EHVI) até que os critérios de parada sejam atendidos.
5. Estudos de Caso:
   • Disco Masculino: Quatro variáveis de design (diâmetro, diâmetro central plano, espessura, raio da borda metálica) otimizadas para distância de voo e robustez.
   • Asa Traseira de Carro de Corrida: Sete variáveis de design (formas de perfil aerodinâmico na linha central e na meia envergadura, ângulo de ataque) otimizadas para coeficiente de arrasto ($C_D$), coeficiente de sustentação ($C_L$) e coeficiente de momento de arfagem ($C_m$).
6. Benchmarking: O método foi primeiro validado contra um problema padrão de design de viga soldada.

Principais Resultados

• Desempenho de Benchmark: No problema de teste da viga soldada, a EHVI identificou com sucesso 81% das soluções de referência Pareto-ótimas (13 de 16). No entanto, observou-se que as soluções selecionadas se agrupam próximo ao centro do espaço de objetivos, em vez de cobrir os extremos.
• Otimização do Disco: A EHVI identificou 5 das 6 soluções Pareto-ótimas (83%). A análise por Mapa Auto-Organizável (SOM) revelou que o raio da borda metálica ($r_m$) é o parâmetro de design dominante para maximizar a distância de voo, provavelmente devido ao seu papel em retardar a separação do fluxo e o estol. A dependência da robustez em relação às variáveis de design mostrou-se mais complexa.
• Otimização da Asa Traseira: A EHVI identificou 5 das 12 soluções Pareto-ótimas (42%). O ângulo de ataque foi identificado como o principal impulsionador para o compromisso entre arrasto e sustentação.
  • Caso de Mínimo Arrasto: A inclinação da asa alinhou-se com o ângulo do deck traseiro, utilizando uma área de asa efetiva maior.
  • Caso de Máxima Sustentação: A asa foi orientada a aproximadamente 40 graus em relação ao deck traseiro, com uma geometria mais estreita próximo à linha central.
• Limitações Observadas: Em ambos os casos esportivos, as soluções selecionadas pela EHVI tenderam a se agrupar próximo ao centro do espaço de objetivos. O método mostrou redução de eficiência na identificação de soluções Pareto-ótimas extremas e na garantia de diversidade suficiente, particularmente no caso da asa traseira de maior dimensionalidade (3 objetivos, 7 variáveis) comparado ao caso do disco (2 objetivos, 4 variáveis).

Significância e Alegações
O artigo alega que a EHVI é um critério viável para selecionar eficientemente variáveis de design na otimização multiobjetivo de equipamentos esportivos, sendo capaz de identificar soluções Pareto-ótimas e parâmetros físicos fundamentais (como o raio da borda e o ângulo de ataque). O estudo demonstra a aplicabilidade do framework em diversos contextos esportivos, desde eventos de lançamento até o automobilismo.

No entanto, os autores mantêm uma postura modesta em relação às limitações do método. Eles afirmam explicitamente que, embora a EHVI seja eficaz, ela atualmente apresenta uma capacidade limitada de identificar soluções Pareto-ótimas extremas e de garantir diversidade suficiente entre os designs selecionados, uma vez que o algoritmo tende a favorecer soluções próximas ao centro do espaço de objetivos. O artigo não propõe aplicações futuras ou modificações, mas apresenta esses achados como uma demonstração das capacidades e restrições atuais da abordagem EHVI neste domínio específico.