Multi-objective Optimization in Sports Equipment Design Using Expected Hypervolume Improvement: A Discus and a Race Car Rear Wing

कल्पना कीजिए कि आप एक आदर्श खेल उपकरण डिजाइन करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपके पास एक पेचीदा समस्या है: आप इसे तेज़ बनाना चाहते हैं, लेकिन साथ ही आप इसे अधिक स्थिर भी बनाना चाहते हैं। या, आप एक रेस कार को बेहतर पकड़ के लिए ट्रैक पर नीचे दबाना चाहते हैं, लेकिन आप नहीं चाहते कि वह हवा के प्रतिरोध (air resistance) के कारण कार को धीमा कर दे।

इंजीनियरिंग की दुनिया में, इन्हें प्रतिस्पर्धी लक्ष्य (competing goals) कहा जाता है। आमतौर पर, एक चीज़ को सुधारने से दूसरी चीज़ खराब हो जाती है। यह शोध पत्र एक स्मार्ट कंप्यूटर पद्धति के बारे में है जिसे एक्स्पेक्टेड हाइपरवॉल्यूम इम्प्रूवमेंट (Expected Hypervolume Improvement - EHVI) कहा जाता है, जो इंजीनियरों को उन "स्वीट स्पॉट्स" (सबसे अच्छे संतुलन वाले बिंदुओं) को खोजने में मदद करता है जहाँ वे बिना हज़ारों भौतिक प्रोटोटाइप बनाए, परस्पर विरोधी लक्ष्यों के बीच सबसे अच्छा संभव संतुलन प्राप्त कर सकें।

यहाँ एक सरल विवरण दिया गया है कि शोधकर्ताओं ने क्या किया और उन्हें क्या मिला:

समस्या: बहुत सारे विकल्प, बहुत कम परीक्षण

कल्पना कीजिए कि आप एक आदर्श सूप बनाने की कोशिश कर रहे हैं एक शेफ के रूप में। आप चाहते हैं कि सूप एक ही समय में नमकीन, तीखा और मीठा हो। यदि आप केवल नमक, मिर्च और चीनी की यादृच्छिक (random) मात्रा का अनुमान लगाते हैं, तो आप एक अच्छी रेसिपी खोजने से पहले बहुत सारी सामग्री बर्बाद कर सकते हैं।

स्पोर्ट्स इंजीनियरिंग में, "सामग्री" डिज़ाइन की विशेषताएं हैं (जैसे कि एक डिस्कस का आकार या एक कार विंग का कोण), और "चखना" महंगे कंप्यूटर सिमुलेशन चलाना है। शोधकर्ता एक तरीका चाहते थे जिससे वे अगले सबसे अच्छे डिज़ाइन को टेस्ट करने के लिए चुन सकें ताकि वे जितनी जल्दी हो सके सबसे अच्छी रेसिपी (डिज़ाइन) खोज सकें।

समाधान: "स्मार्ट स्काउट" (EHVI)

शोधकर्ताओं ने एक्स्पेक्टेड हाइपरवॉल्यूम इम्प्रूवमेंट नामक एक विधि का उपयोग किया। इस विधि को एक विशाल, धुंधले पहाड़ी क्षेत्र में एक स्मार्ट स्काउट (चतुर खोजी) के रूप में सोचें।

• पहाड़ी क्षेत्र: यह उन सभी संभावित डिज़ाइनों का प्रतिनिधित्व करता है जिन्हें आप बना सकते हैं।
• धुंध: यह अनिश्चितता का प्रतिनिधित्व करती है। आप यह नहीं जानते कि एक नया डिज़ाइन वास्तव में कैसा प्रदर्शन करेगा जब तक कि आप उसका परीक्षण न कर लें।
• लक्ष्य: स्काउट का लक्ष्य "पारेटो फ्रंटियर" (Pareto Frontier) खोजना है। हमारे सूप वाले उदाहरण में, यह उन रेसिपीज़ का समूह है जहाँ आप सूप को अधिक तीखा बनाए बिना उसे अधिक नमकीन नहीं बना सकते। ये "सर्वश्रेष्ठ संभव" समझौते (trade-offs) हैं।

स्मार्ट स्काउट केवल एक एकल उच्चतम शिखर की तलाश नहीं करता है। इसके बजाय, यह उन क्षेत्रों की तलाश करता है जहाँ एक नए स्थान की खोज करना इस बात की सबसे अधिक संभावना है कि एक नया, बेहतर हिस्सा सामने आए जिसे हमने अभी तक नहीं देखा है। यह एक नए स्थान की खोज करने के "अपेक्षित मूल्य" (expected value) की गणना करता है कि क्या यह सर्वोत्तम डिज़ाइनों के बारे में हमारे ज्ञान का विस्तार करेगा।

दो प्रयोग

टीम ने इस "स्मार्ट स्काउट" का परीक्षण दो बहुत अलग खेल वस्तुओं पर किया:

1. डिस्कस (उड़ने वाली प्लेट)

• लक्ष्य: डिस्कस को यथासंभव दूर तक उड़ाना और यह सुनिश्चित करना कि यदि फेंकने वाले का रिलीज़ (छोड़ने का तरीका) सटीक न हो, तो भी यह लगातार उड़ता रहे।
• चर (Variables): उन्होंने चार चीजों में बदलाव किया: कुल आकार, केंद्र का आकार, मोटाई और धातु के रिम का आकार।
• परिणाम: स्मार्ट स्काउट इसमें बहुत अच्छा था। उसने सर्वोत्तम संभावित डिज़ाइनों में से 81% खोज लिए।
• बड़ी खोज: उन्होंने पाया कि धातु के रिम का आकार सबसे महत्वपूर्ण कारक था। रिम को डिस्कस के किनारे की तरह समझें। एक विशिष्ट रिम आकार ने डिस्कस को हवा में लंबे समय तक रहने में मदद की क्योंकि इसने उस क्षण को विलंबित कर दिया जब हवा डिस्कस को "छोड़ देती" है (स्टॉल), जिससे यह और दूर तक उड़ सका।

2. रेस कार रियर विंग (डाउनफोर्स जनरेटर)

• लक्ष्य: विंग को कार को नीचे दबाना चाहिए (पकड़ के लिए), और हवा के प्रतिरोध (ड्रैग) को कम करना चाहिए और कार को स्थिर रखना चाहिए। यह तीन तरफा खींचतान है।
• चर: उन्होंने सात चीजों में बदलाव किया, जिसमें विंग के विभिन्न बिंदुओं पर उसका आकार और कोण (angle) शामिल था, जिस पर विंग झुका हुआ है।
• परिणाम: स्मार्ट स्काउट यहाँ कम सफल रहा, केवल 42% सर्वोत्तम डिज़ाइन खोज पाया।
• बड़ी खोज: विंग का कोण सबसे महत्वपूर्ण कारक था।
  • न्यूनतम ड्रैग पाने के लिए, विंग लगभग सपाट था, जो कार के पिछले हिस्से के ढलान से मेल खाता था।
  • अधिकतम पकड़ (डाउनफोर्स) पाने के लिए, विंग लगभग 40 डिग्री पर तीव्रता से ऊपर की ओर झुका हुआ था।
  • विंग का आकार भी बदल गया: अधिकतम पकड़ के लिए, विंग बीच में संकरा हो गया, जबकि कम ड्रैग के लिए, यह चौड़ा था।

एक कमी: "मिडल चाइल्ड" (मध्यम संतान) की समस्या

हालाँकि यह विधि अच्छी तरह से काम करती थी, शोधकर्ताओं ने एक अजीब बात देखी। "स्मार्ट स्काउट" उन डिज़ाइनों को चुनने की प्रवृत्ति रखता था जो विकल्पों के बिल्कुल बीच में थे।

कल्पना कीजिए कि आप समुद्र तट के सबसे अच्छे स्थानों की तलाश कर रहे हैं। स्काउट बार-बार ऐसे स्थान चुनता रहा जो "ठीक" और "औसत" थे, लेकिन वह चरम स्थानों को भूल गया—जैसे कि बहुत गीला, बहुत रेतीला किनारा या बहुत सूखा, पथरीला ऊपरी हिस्सा।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि जबकि यह विधि अच्छे, संतुलित डिज़ाइन खोजने के लिए बेहतरीन है, यह कभी-कभी चरम (extreme) डिज़ाइन खोजने में संघर्ष करती है (वे डिज़ाइन जो बहुत तेज़ लेकिन बहुत अस्थिर हैं, या बहुत स्थिर लेकिन बहुत धीमे हैं)। यह कभी-कभी विकल्पों की पूरी विविधता को भी मिस कर देती है, क्योंकि इसकी पसंद केंद्र में बहुत अधिक केंद्रित हो जाती है।

सारांश

शोधकर्ताओं ने एक कंप्यूटर टूल बनाया है जो एक स्मार्ट स्काउट के रूप में कार्य करता है ताकि खेल उपकरण डिजाइन करने में मदद मिल सके। इसने सफलतापूर्वक डिस्कस और रेस कार विंग के लिए सर्वोत्तम समझौतों को खोजा, यह पहचानते हुए कि डिस्कस के लिए धातु के रिम का आकार सबसे अधिक मायने रखता है और कार के लिए विंग का कोण सबसे महत्वपूर्ण है। हालाँकि, यह टूल "सुरक्षित, मध्यम मार्ग" वाले समाधानों को प्राथमिकता देता है और कभी-कभी उन जंगली, चरम डिज़ाइनों को मिस कर देता है जो संभव के बिल्कुल किनारों पर मौजूद हो सकते हैं।