Multi-objective Optimization in Sports Equipment Design Using Expected Hypervolume Improvement: A Discus and a Race Car Rear Wing

あなたは完璧なスポーツ用品を設計しようとしていると想像してください。しかし、あなたには厄介な問題があります。それは、スピードを上げたい一方で、安定性も高めたいということです。あるいは、レースカーをトラックに押し付けてグリップ力を高めたいのですが、空気抵抗が大きすぎて車の速度を落としたくはない、といった問題です。

エンジニアリングの世界では、これらは**「相反する目標（competing goals）」**と呼ばれます。通常、一方を改善しようとすると、もう一方が悪化してしまいます。この論文は、**期待ハイパーボリューム改善（Expected Hypervolume Improvement: EHVI）**というスマートなコンピュータ手法について書かれています。これは、何千もの物理的な試作品を作ることなく、相反する目標の間で最高のバランスを取るための「スイートスポット」を見つけるのに役立つ手法です。

以下に、研究者たちが何を行い、何を発見したのかを簡単に解説します。

問題点：選択肢は多すぎるが、テストは少なすぎる

あなたが完璧なスープを作ろうとしているシェフだと想像してください。あなたは、塩味、辛味、甘味をすべて同時に実現したいと考えています。もし、塩、コショウ、砂糖の量をランダムに推測して試していくとしたら、良いレシピを見つける前に、多くの材料を無駄にしてしまうかもしれません。

スポーツ工学において、「材料」とは設計の特徴（円盤の形状やカーウィングの角度など）であり、「味見」とは高価なコンピュータ・シミュレーションを実行することです。研究者たちは、最も優れたレシピ（設計）にできるだけ早く到達するために、「次にテストすべき最良の設計」をどのように選ぶかという方法を求めていました。

解決策：「スマートな偵察兵」（EHVI）

研究者たちは、**期待ハイパーボリューム改善（EHVI）と呼ばれる手法を用いました。この手法を、広大な霧に包まれた山脈における「スマートな偵察兵」**と考えてみてください。

• 山脈： これは、作ることができるあらゆる可能な設計を表しています。
• 霧： これは「不確実性」を表しています。新しい設計をテストするまで、それが実際にどのように機能するかは正確には分かりません。
• 目標： 偵察兵の目的は、「パレート・フロント（Pareto Frontier）」を見つけることです。私たちのスープの例えで言えば、これは「スープをより塩辛くしようとすると、辛さが減ってしまう」といった、トレードオフの関係にあるレシピの集合体のことです。これらは「最高のバランス」となる設計です。

このスマートな偵察兵は、単に一番高い頂上を探すのではありません。代わりに、新しい場所を探索することで、まだ見ていない「新しい、より優れた地図の一部」を明らかにできる可能性が最も高いエリアを探します。偵察兵は、探索によって最高の設計に関する知識を拡大できるかどうかを判断するために、「期待値」を計算します。

2つの実験

チームはこの「スマートな偵察兵」を、2つの全く異なるスポーツ用品でテストしました。

1. ディスカス（空飛ぶ皿）

• 目標： ディスカスをできるだけ遠くに飛ばすと同時に、投げ手のリリースが完璧でなくても、一貫して飛ばせるようにすること。
• 変数： 彼らは、全体のサイズ、中心部のサイズ、厚さ、そして金属製リムのサイズの4つの要素を調整しました。
• 結果： スマートな偵察兵はこの課題において非常に優秀でした。可能な最高設計の81%を見つけ出しました。
• 大きな発見： 金属製リムのサイズが最も重要な要素であることを突き止めました。リムをフリスビーのエッジのように考えてください。特定のリムサイズは、空気がディスカスから「離れる」瞬間（失速）を遅らせることで、ディスカスがより長く空中に留まり、より遠くまで飛べるようにする効果がありました。

2. レースカーのリヤウィング（ダウンフォース発生装置）

• 目標： ウィングが車を押し下げて（グリップ力）、空気抵抗（ドラッグ）を減らし、かつ車の安定性を維持すること。これは三つ巴の綱引きのようなものです。
• 変数： 彼らは、ウィングの各地点における形状や、ウィングが傾いている角度を含む7つの要素を調整しました。
• 結果： スマートな偵察兵の成功はここでは限定的で、最良の設計の42%しか見つけられませんでした。
• 大きな発見： ウィングの角度が最も決定的な要因でした。
  • 抵抗を最小にするためには、ウィングは車の背面のスロープに合わせて、ほぼ水平に近い状態になります。
  • グリップ（ダウンフォース）を最大にするためには、ウィングは約40度の急な角度で上向きに傾けられます。
  • また、ウィングの形状も変化しました。最大グリップ時にはウィングの中央部が狭くなり、低抵抗時には幅が広くなりました。

落とし穴：「中間の子」問題

この手法はうまく機能しましたが、研究者たちはある奇妙な癖に気づきました。それは、「スマートな偵察兵」が選択肢のちょうど真ん中にある設計を選びがちだということです。

例えば、あなたがビーチで最高のスポットを探しているとします。偵察兵は、常に「まあまあ」で「平均的」な場所ばかりを選び続け、極端な場所――例えば、非常に濡れていて砂が多いエッジの部分や、非常に乾燥した岩だらけの頂上のような場所――を見逃してしまうのです。

論文は、この手法が優れたバランスの取れた設計を見つけるのには適しているものの、極端な設計（例えば、非常に速いが非常に不安定なもの、あるいは非常に安定しているが非常に遅いもの）を見つけるのには苦労する場合がある、と結論付けています。また、選択肢の全容を見落とし、多くの選択が中央に集まってしまうこともあります。

まとめ

研究者たちは、スポーツ用品を設計するために「スマートな偵察兵」として機能するコンピュータツールを構築しました。このツールは、ディスカスとレースカーのウィングの両方において、最適なトレードオフを見事に特定し、ディスカスには金属製リムのサイズが、カーウィングにはウィングの角度が最も重要であることを明らかにしました。しかし、このツールは「安全で、当たり障りのない」解決策を好む傾向があり、可能性の極限に存在する「ワイルドで極端な」設計を見逃してしまうことがあるのです。