Multi-objective Optimization in Sports Equipment Design Using Expected Hypervolume Improvement: A Discus and a Race Car Rear Wing

Technische Samenvatting: Multi-objective Optimalisatie in Sportmaterieelontwerp met behulp van Expected Hypervolume Improvement

Probleemstelling
Het ontwerp van sportmaterieel vereist vaak een balans tussen meerdere, vaak conflicterende, doelstellingen zoals aerodynamische prestaties, structurele integriteit en kosten. Deze afwegingen resulteren in een verzameling Pareto-optimale oplossingen in plaats van één enkel globaal optimum. Een aanzienlijke uitdaging in dit vakgebied is dat prestatie-evaluaties vaak afhankelijk zijn van computationeel dure simulaties, met name voor aerodynamische componenten bij werpgebeurtenissen (bijv. discuswerpen) en autosport (bijv. achtervleugels van racewagens). Daarom is er een kritieke behoefte aan optimalisatiekaders die veelbelovende ontwerpen kunnen identificeren terwijl het aantal vereiste evaluaties wordt geminimaliseerd. Hoewel eerdere studies Expected Improvement (EI) hebben gebruikt voor enkelvoudige optimalisatieproblemen, richt deze studie zich op de kloof in het toepassen van efficiënte criteria voor multi-objective optimalisatie van sportmaterieel.

Methodologie
De auteurs stellen een kader voor dat gebruikmaakt van Expected Hypervolume Improvement (EHVI) als een acquisitiefunctie om de selectie van ontwerpvariabelen te sturen. De workflow integreert de volgende componenten:

1. Initiële Bemonstering: Sets van ontwerpvariabelen worden gegenereerd met behulp van Latin Hypercube Sampling (LHS).
2. Simulatie & Analyse:
   • CAD-modellering: Parametrische modellen worden gemaakt voor het specifieke materieel.
   • CFD/EFD: Computational Fluid Dynamics (ANSYS Fluent voor discus; OpenFOAM met Large Eddy Simulation voor de achtervleugel) of Experimental Fluid Dynamics worden gebruikt om aerodynamische coëfficiënten ($C_D$, $C_L$, $C_m$) te bepalen.
   • Trajectsimulatie: Voor de discus worden vluchttrajecten gesimuleerd (1.000 Monte Carlo-runs) om de vliegafstand en robuustheid te evalueren.
3. Surrogaatmodellering: Gaussian Process Regression (GPR) wordt geconstrueerd om het gemiddelde en de variantie van de doelstellingen te voorspellen op basis van de ontwerpvariabelen.
4. Optimalisatielus:
   • De EHVI-metriek wordt berekend om de verwachte verbetering in het hypervolume dat wordt gedomineerd door de huidige Pareto-front te kwantificeren.
   • Een Genetisch Algoritme (GA) maximaliseert de EHVI om de meest veelbelovende nieuwe set ontwerpvariabelen ($x^*$) te identificeren.
   • Het proces iterreert (CAD $\to$ CFD $\to$ GPR $\to$ EHVI-maximalisatie) totdat aan de stopcriteria wordt voldaan.
5. Casestudies:
   • Mannendiscus: Vier ontwerpvariabelen (diameter, diameter van het platte middendeel, dikte, straal van de metalen rand) geoptimaliseerd voor vliegafstand en robuustheid.
   • Raceauto Achtervleugel: Zeven ontwerpvariabelen (vleugelprofielvormen bij de middellijn en het middenbreedte, invalshoek) geoptimaliseerd voor weerstandscoëfficiënt ($C_D$), liftcoëfficiënt ($C_L$) en momentcoëfficiënt ($C_m$).
6. Benchmarking: De methode werd eerst gevalideerd tegen een standaard gelaste balk-ontwerpprobleem.

Belangrijkste Resultaten

• Benchmarkprestaties: In het gelaste balk-testprobleem identificeerde EHVI succesvol 81% van de referentie Pareto-optimale oplossingen (13 van de 16). Echter, de geselecteerde oplossingen vertoonden een clustering nabij het centrum van de doelstellingruimte in plaats van de extremen te dekken.
• Discusoptimalisatie: EHVI identificeerde 5 van de 6 Pareto-optimale oplossingen (83%). Self-Organizing Map (SOM)-analyse onthulde dat de straal van de metalen rand ($r_m$) de dominante ontwerpparameter is voor het maximaliseren van de vliegafstand, waarschijnlijk vanwege de rol ervan bij het vertragen van stromingsloslating en overtrek (stall). De afhankelijkheid van robuustheid van ontwerpvariabelen bleek complexer te zijn.
• Achtervleugeloptimalisatie: EHVI identificeerde 5 van de 12 Pareto-optimale oplossingen (42%). De invalshoek werd geïdentificeerd als de primaire drijfveer voor de afweging tussen weerstand en neerwaartse kracht.
  • Minimum Weerstand Geval: De vleugelhelling stemde overeen met de hoek van het achterdek, waarbij een groter effectief vleugeloppervlak werd benut.
  • Maximum Neerwaartse Kracht Geval: De vleugel was georiënteerd op ongeveer 40 graden ten opzichte van het achterdek, met een smallere geometrie nabij de middellijn.
• Geobserveerde Beperkingen: In beide sportgevallen hadden de door EHVI geselecteerde oplossingen de neiging om te clusteren nabij het centrum van de doelstellingruimte. De methode toonde een verminderde efficiëntie in het identificeren van extreme Pareto-optimale oplossingen en het waarborgen van voldoende diversiteit, met name in de hogere-dimensie achtervleugelgevallen (3 doelstellingen, 7 variabelen) vergeleken met de discusgevallen (2 doelstellingen, 4 variabelen).

Significantie en Claims
Het artikel beweert dat EHVI een levensvatbaar criterium is voor het efficiënt selecteren van ontwerpvariabelen in multi-objective optimalisatie van sportmaterieel, in staat om Pareto-optimale oplossingen en cruciale fysieke parameters (zoals de randstraal en de invalshoek) te identificeren. De studie demonstreert de toepasbaarheid van het kader over diverse sportcontexten, van werpgerechtigde evenementen tot autosport.

De auteurs houden echter een bescheiden standpunt aan met betrekking tot de beperkingen van de methode. Zij stellen expliciet dat hoewel EHVI effectief is, het momenteel een beperkt vermogen heeft om extreme Pareto-optimale oplossingen te identificeren en om voldoende diversiteit te waarborgen onder de geselecteerde ontwerpen, aangezien het algoritme de neiging heeft oplossingen nabij het centrum van de doelstellingruimte te bevoordelen. Het papier stelt geen toekomstige toepassingen of modificaties voor, maar presenteert deze bevindingen als een demonstratie van de huidige capaciteiten en beperkingen van de EHVI-benadering in dit specifieke domein.