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A closed-Form Upper Bound on the Concrete Breakout Resistance of Anchor Groups in Rectangular Pedestals Under the EN 1992-4 Narrow-Member Rule

Este artículo deriva un límite superior en forma cerrada para la resistencia al desprendimiento por cono de grupos de pernos de cabeza en pedestales rectangulares bajo la norma EN 1992-4, demostrando que esta resistencia está limitada por las dimensiones en planta del pedestal en lugar de la profundidad de empotramiento, y proporcionando tablas de diseño y comparaciones con ACI 318 para mostrar que el desprendimiento del hormigón típicamente gobierna sobre la resistencia del acero en aplicaciones prácticas.

Autores originales: Eghosasere Oluwaseyi Rowland-Lato

Publicado 2026-10-29

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CC BY 4.0

Autores originales: Eghosasere Oluwaseyi Rowland-Lato

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina una pieza pesada de maquinaria, una torre alta o una columna de un edificio apoyada sobre un bloque de hormigón. Para evitar que se vuelque o sea arrancada por vientos fuertes, los ingenieros la fijan a ese bloque mediante pernos de metal gruesos. Estas varillas están incrustadas profundamente dentro del hormigón. Durante décadas, los ingenieros han dependido de un conjunto de reglas para calcular cuánto peso pueden soportar estos pernos antes de que el hormigón a su alrededor se haga añicos y se rompa. Las reglas asumen que si haces el bloque de hormigón más profundo, los pernos pueden soportar más peso. Parece lógico: más hormigón significa un agarre más fuerte. Sin embargo, hay un detalle oculto en estas reglas para bloques que no son muy anchos. Si el bloque es estrecho, el hormigón solo puede soportar cierto peso, sin importar qué tan profundo entierres los pernos. Una vez que los pernos alcanzan una cierta profundidad, la resistencia deja de crecer. Golpea un techo.

Este artículo investiga exactamente dónde está ese techo y lo que significa para la seguridad de las estructuras. El autor, un ingeniero de la Universidad de Port Harcourt, analizó las reglas matemáticas específicas utilizadas en Europa para diseñar estas conexiones. Se planteó una pregunta simple pero crítica: para un bloque de hormigón de un tamaño dado, ¿cuál es el peso máximo absoluto que puede soportar antes de que el hormigón se rompa, independientemente de cuántos pernos se usen o de qué tan fuertes sean esos pernos? El estudio se centra en bloques rectangulares, que son comunes en la construcción, y examina grupos de pernos dispuestos simétricamente. El objetivo era encontrar el límite teórico de la resistencia del hormigón, un límite que no puede superarse simplemente añadiendo más acero o haciendo los pernos más largos.

La investigación revela una verdad sorprendente sobre cómo fallan estas conexiones. El peso máximo que un bloque de hormigón puede soportar está determinado enteramente por el tamaño del propio bloque y la resistencia del hormigón, no por los pernos. Una vez que los pernos se colocan en un patrón específico y óptimo, añadir más pernos o usar acero más fuerte no aumenta la carga que el hormigón puede soportar. El hormigón se romperá primero, y se romperá con el mismo peso ya sea que haya dos pernos o veinte. El estudio encontró que la mejor manera de disponer los pernos para alcanzar esta máxima resistencia es colocar los pernos exteriores a una distancia específica de los bordes, extendiéndolos efectivamente para cubrir el área más amplia posible sin golpear los lados del bloque. Si el bloque es cuadrado, este arreglo es sencillo. Si el bloque es rectangular, el espaciamiento óptimo cambia ligeramente dependiendo de qué tan largo y estrecho sea, pero el principio sigue siendo el mismo: la capacidad del hormigón está fijada por su geometría.

El autor calculó este límite máximo utilizando un método llamado optimización numérica, que es como ejecutar miles de simulaciones por computadora para probar cada posible disposición de pernos. Los resultados confirmaron una fórmula matemática precisa para este límite superior. Para un bloque cuadrado, la disposición más fuerte ocurre cuando los pernos exteriores se colocan en los puntos de un cuarto de la longitud del lado. Para un bloque rectangular, el límite es ligeramente inferior si el bloque es muy estrecho, pero sigue un patrón predecible. El estudio también comparó estas reglas europeas con reglas similares utilizadas en los Estados Unidos. Encontró que las reglas estadounidenses permiten un límite de peso ligeramente superior, aproximadamente un dieciocho por ciento más, pero solo para bloques que no son extremadamente profundos. Para bloques más profundos, la diferencia aumenta.

Quizás el hallazgo más significativo concierne a la seguridad de la estructura. Los ingenieros suelen preferir un diseño donde los pernos de metal se estiren y se doblen antes de que el hormigón se rompa. Esto se llama falla dúctil, y ofrece una señal de advertencia antes de que ocurra un colapso. Si el hormigón se rompe repentinamente, es una falla frágil, lo cual es peligroso. El artículo muestra que para que el hormigón soporte suficiente peso para permitir que los pernos se doblen primero, el bloque de hormigón debe ser enorme. Para un conjunto típico de cuatro pernos utilizados en la construcción, el bloque tendría que tener casi dos metros de ancho para permitir que los pernos se doblen de forma segura. La mayoría de los bloques del mundo real son mucho más pequeños, a menudo de menos de un metro de ancho. Esto significa que, en casi todas las situaciones prácticas, el hormigón se romperá antes de que los pernos se doblen. La única forma de lograr el modo de falla más seguro, el de doblado, en estos bloques más pequeños, es añadir acero de refuerzo adicional dentro del hormigón, diseñado específicamente para soportar la carga si los pernos comienzan a estirarse.

El estudio también proporciona una herramienta práctica para los diseñadores. Ofrece una tabla que indica a los ingenieros exactamente qué tan grande debe ser un bloque de hormigón para soportar un peso específico utilizando solo la resistencia del hormigón. Si un bloque es más pequeño de lo que sugiere la tabla, el ingeniero sabe inmediatamente que debe añadir refuerzo, independientemente de qué tan fuertes sean los pernos. Esto elimina las conjeturas de las etapas iniciales del diseño. La investigación confirma que, si bien puedes hacer los pernos más fuertes, no puedes hacer el hormigón más fuerte que su límite geométrico. El hormigón tiene una capacidad máxima, y una vez que la alcanzas, la única forma de subir es haciendo el bloque más grande o reforzándolo con acero. Esta idea ayuda a los ingenieros a diseñar estructuras más seguras y eficientes al comprender los límites reales de los materiales que utilizan.

Resumen Técnico: Un Límite Superior de Forma Cerrada para la Resistencia al Desprendimiento de Hormigón

Planteamiento del Problema
En la ingeniería estructural, las cargas de tracción de bases de columnas, estribos de torres y soportes de equipos se anclan frecuentemente mediante pernos con cabeza embutida en pedestales de hormigón. Estos pedestales suelen tener dimensiones de planta solo ligeramente mayores que la placa base (típicamente 500–1000 mm). Bajo los marcos de diseño de Eurocódigo 2 (EN 1992-4) y ACI 318-19, tales elementos se clasifican como "miembros estrechos". En estos casos, la profundidad de empotramiento efectiva ( $h_{ef}$ ) está limitada por la regla de miembros estrechos, la cual restringe $h_{ef}$ basándose en la mayor distancia al borde y el espaciamiento entre pernos, en lugar de la longitud real del perno.

Esta regla crea una meseta de diseño: una vez que el empotramiento es suficiente para activar la restricción de miembro estrecho, aumentar la longitud, el diámetro o el grado del perno no produce una resistencia adicional al desprendimiento del hormigón. Aunque esta meseta es implícita en las ecuaciones de la normativa, la literatura carecía de una expresión de forma cerrada que definiera la resistencia máxima absoluta alcanzable para un pedestal de un tamaño dado, independientemente de la disposición de los pernos. Consecuentemente, los diseñadores no podían determinar fácilmente el límite superior teórico de tracción que un pedestal específico podía soportar sin refuerzo de anclaje.

Metodología
El artículo deriva un límite superior de forma cerrada para la resistencia de diseño al desprendimiento de hormigón ( $N_{Rd,c}$ ) de grupos de anclajes simétricos en pedestales rectangulares con lados $a \le b$ . El análisis se basa en los siguientes supuestos y pasos:

Formulación del Modelo: El estudio utiliza el método de Diseño de Capacidad de Hormigón (CCD) tal como se implementa en EN 1992-4. Asume carga de tracción concéntrica, grupos doblemente simétricos y profundidad de miembro suficiente para evitar fallos controlados por el espesor.
Optimización: La derivación maximiza la ecuación de resistencia sobre todos los posibles espaciamientos exteriores de anclaje ( $g_x$ y $g_y$ ). La regla de miembros estrechos define el empotramiento efectivo como $h'_{ef} = \max(c_{max}/1.5, s_{max}/3)$ , donde $s_{max}$ se interpreta como el espaciamiento de los anclajes más externos.
Derivación Analítica: El autor resuelve analíticamente el espaciamiento óptimo que minimiza $h'_{ef}$ mientras maximiza el área proyectada y los factores de borde. Esto se realiza tanto para geometrías cuadradas ( $a=b$ ) como rectangulares ( $a<b$ ).
Verificación: Las soluciones de forma cerrada derivadas se verifican mediante:
- Optimización Numérica: Una búsqueda de cuadrícula (70x70) seguida de un refinamiento Nelder-Mead sobre los calibres de anclaje para grupos desde 1x1 hasta 4x4.
- Álgebra Simbólica: Sistemas de álgebra computacional confirmaron las derivadas y simplificaciones.
- Comparación: Los resultados se comparan con las disposiciones de ACI 318-19 y los rangos de datos de ensayos existentes.

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo establece que existe un "techo" para la resistencia al desprendimiento de hormigón determinado únicamente por la geometría del pedestal y la resistencia del hormigón, independientemente del número, diámetro o grado de los pernos.

Límite Superior de Forma Cerrada: Para un pedestal rectangular con lados $a \le b$ y relación de aspecto $r = a/b$ , la resistencia máxima es:
$N_{Rd,c,max} = \frac{\sqrt{6}}{9} \frac{k_1 \sqrt{f_{ck}} a \sqrt{b} \psi(r)}{\gamma_{Mc}}$
Donde $\psi(r) = 1$ si $r \ge 0.5$ , y $\psi(r) = 0.7 + 0.6r$ si $r < 0.5$ .
Para un único anclaje central, el límite es menor: $N_{Rd,c,max}^{(1)} = \frac{k_1 \sqrt{f_{ck}} b^{1.5} r(0.7 + 0.3r)}{31.5 \gamma_{Mc}}$ .
Disposición Óptima: La resistencia máxima se logra cuando los anclajes exteriores están espaciados a $b/2$ a lo largo del lado largo. Para pedestales cuadrados, esto corresponde a colocar los anclajes exteriores en los puntos de un cuarto ( $g = a/2$ ). Cualquier grupo simétrico (2x2, 3x3, etc.) con anclajes exteriores en estas posiciones alcanza el mismo máximo; añadir más anclajes internos no aumenta el techo.
Eficiencia Geométrica: Para un área de planta fija, un pedestal cuadrado proporciona la mayor resistencia. Alongar el pedestal reduce el techo proporcionalmente a $r^{0.25}$ .
Comparación con ACI 318-19: El equivalente de ACI 318-19 sigue la misma forma estructural. Para grupos óptimos donde el empotramiento limitado es inferior a 280 mm, el techo de ACI es aproximadamente 1.18 veces más alto que el valor de EN 1992-4.
Implicaciones de Ductilidad: El estudio calcula los tamaños de pedestal requeridos para que el techo de desprendimiento de hormigón exceda la resistencia al acero de los pernos (asegurando una falla dúctil del acero). Los resultados indican que para pernos de tamaño práctico (por ejemplo, cuatro M24 grado 4.6 en C30/37), el lado requerido del pedestal es aproximadamente 1.6 m. Dado que los pedestales típicos son mucho más pequeños (por ejemplo, 700 mm), el desprendimiento de hormigón gobierna invariablemente en la práctica. Lograr la ductilidad mediante la selección de pernos por sí sola es imposible en pedestales estándar; requiere refuerzo de anclaje.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar la primera declaración de forma cerrada de la resistencia máxima al desprendimiento de hormigón para miembros estrechos. Su significancia principal radica en:

Claridad de Diseño: Permite a los diseñadores determinar inmediatamente la tensión máxima que puede soportar un pedestal basándose únicamente en sus dimensiones y el grado del hormigón, sin optimización iterativa de la disposición de los pernos.
Expectativas Realistas: Demuestra que aumentar el tamaño del perno o el empotramiento más allá del límite de miembro estrecho es inútil para aumentar la capacidad del hormigón.
Guía de Ductilidad: Cuantifica la impracticabilidad de lograr modos de falla dúctiles (fluencia del acero antes del desprendimiento del hormigón) en tamaños de pedestal típicos, reforzando la necesidad de refuerzo de anclaje para un diseño dúctil.
Conservadurismo: El autor señala que el techo derivado representa el límite superior permitido por el modelo de la norma, el cual es probablemente conservador en comparación con los resultados de ensayos físicos que pueden mostrar una mayor resistencia debido a efectos de espesor de miembro y refuerzo superficial no totalmente acreditados en el modelo estándar.

El artículo concluye con un gráfico de diseño (Ec. 7) para determinar el lado requerido del pedestal para una tensión de diseño dada, sirviendo como una herramienta directa para el diseño preliminar y la decisión de implementar refuerzo de anclaje.

Resumen Técnico: Un Límite Superior de Forma Cerrada para la Resistencia al Desprendimiento de Hormigón

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