A closed-Form Upper Bound on the Concrete Breakout Resistance of Anchor Groups in Rectangular Pedestals Under the EN 1992-4 Narrow-Member Rule

Resumo Técnico: Um Limite Superior em Forma Fechada para a Resistência ao Ruptura por Arrancamento de Concreto

Enunciado do Problema
Em engenharia estrutural, cargas de tração de bases de colunas, estais de torres e suportes de equipamentos são frequentemente ancoradas via parafusos com cabeça embutida (cast-in headed bolts) em pedestais de concreto. Esses pedestais possuem frequentemente dimensões de plano apenas ligeiramente maiores que a placa de base (tipicamente 500–1000 mm). Sob as estruturas de projeto do Eurocode 2 (EN 1992-4) e ACI 318-19, tais membros são classificados como "membros estreitos" (narrow members). Nesses casos, a profundidade de embutimento efetiva ($h_{ef}$) é limitada pela regra do membro estreito, que restringe o $h_{ef}$ com base na maior distância da borda e no espaçamento entre parafusos, em vez do comprimento real do parafuso.

Esta regra cria um platô de projeto: uma vez que o embutimento é suficiente para acionar a restrição de membro estreito, aumentar o comprimento, o diâmetro ou o grau do parafuso não gera resistência adicional de ruptura do concreto. Embora este platô esteja implícito nas equações do código, a literatura carecia de uma expressão em forma fechada que definisse a resistência máxima absoluta alcançável para um pedestal de um dado tamanho, independentemente do arranjo dos parafusos. Consequentemente, os projetistas não podiam determinar facilmente o limite superior teórico de tração que um pedestal específico poderia suportar sem reforço de ancoragem.

Metodologia
O artigo deriva um limite superior em forma fechada para a resistência de projeto ao arrancamento de concreto ($N_{Rd,c}$) de grupos de ancoragem simétricos em pedestais retangulares com lados $a \le b$. A análise baseia-se nos seguintes pressupostos e etapas:

1. Formulação do Modelo: O estudo utiliza o método de Concrete Capacity Design (CCD), conforme implementado na EN 1992-4. Assume carga de tração concêntrica, grupos duplamente simétricos e profundidade de membro suficiente para evitar falha controlada pela espessura.
2. Otimização: A derivação maximiza a equação de resistência sobre todos os possíveis espaçamentos externos de ancoragem ($g_x$ e $g_y$). A regra do membro estreito define o embutimento efetivo como $h'_{ef} = \max(c_{max}/1.5, s_{max}/3)$, onde $s_{max}$ é interpretado como o espaçamento dos ancoradores externos.
3. Derivação Analítica: O autor resolve analiticamente para o espaçamento ideal que minimiza o $h'_{ef}$ enquanto maximiza a área projetada e os fatores de borda. Isso é realizado tanto para geometrias quadradas ($a=b$) quanto retangulares ($a<b$).
4. Verificação: As soluções derivadas em forma fechada são verificadas através de:
   • Otimização Numérica: Uma busca em grade (70x70) seguida de refinamento Nelder-Mead sobre os espaçamentos de ancoragem para grupos variando de 1x1 a 4x4.
   • Álgebra Simbólica: Sistemas de álgebra computacional confirmaram as derivadas e simplificações.
   • Comparação: Os resultados são comparados com as provisões do ACI 318-19 e dados de testes existentes.

Principais Contribuições e Resultados
O artigo estabelece que existe um "teto" para a resistência ao arrancamento de concreto determinado unicamente pela geometria do pedestal e pela resistência do concreto, independentemente do número, diâmetro ou grau dos parafusos.

• Limite Superior em Forma Fechada: Para um pedestal retangular com lados $a \le b$ e razão de aspecto $r = a/b$, a resistência máxima é:
  $$N_{Rd,c,max} = \frac{\sqrt{6}}{9} \frac{k_1 \sqrt{f_{ck}} a \sqrt{b} \psi(r)}{\gamma_{Mc}}$$
  Onde $\psi(r) = 1$ se $r \ge 0.5$, e $\psi(r) = 0.7 + 0.6r$ se $r < 0.5$.
  Para um único ancorador central, o limite é menor: $N_{Rd,c,max}^{(1)} = \frac{k_1 \sqrt{f_{ck}} b^{1.5} r(0.7 + 0.3r)}{31.5 \gamma_{Mc}}$.

• Arranjo Ótimo: A resistência máxima é alcançada quando os ancoradores externos estão espaçados em $b/2$ ao longo do lado longo. Para pedestais quadrados, isso corresponde a posicionar os ancoradores externos nos pontos de um quarto ($g = a/2$). Qualquer grupo simétrico (2x2, 3x3, etc.) com ancoradores externos nestas posições atinge o mesmo máximo; adicionar mais ancoradores internos não aumenta o teto.

• Eficiência Geométrica: Para uma área de plano fixa, um pedestal quadrado proporciona a resistência mais alta. Alongar o pedestal reduz o teto proporcionalmente a $r^{0.25}$.

• Comparação com ACI 318-19: O correspondente do ACI 318-19 segue a mesma forma estrutural. Para grupos ótimos onde o embutimento limitado é inferior a 280 mm, o teto do ACI é aproximadamente 1,18 vezes maior que o valor da EN 1992-4.

• Implicações de Ductilidade: O estudo calcula os tamanhos de pedestal necessários para que o teto de arrancamento de concreto exceda a resistência ao escoamento do aço dos parafusos (garantindo falha dúctil do aço). Os resultados indicam que para tamanhos de parafuso práticos (ex: quatro M24 classe 4.6 em concreto C30/37), o lado do pedestal requerido é de aproximadamente 1,6 m. Como os pedestais típicos são muito menores (ex: 700 mm), o arrancamento de concreto invariavelmente governa na prática. Alcançar a ductilidade apenas pela seleção do parafuso é impossível em pedestais padrão; requer reforço de ancoragem.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer a primeira declaração em forma fechada da resistência máxima ao arrancamento de concreto para membros estreitos. Sua principal significância reside em:

1. Clareza de Projeto: Permite que projetistas determinem imediatamente a tração máxima que um pedestal pode suportar baseando-se apenas em suas dimensões e classe de resistência do concreto, sem otimização iterativa do arranjo de parafusos.
2. Expectativas Realistas: Demonstra que aumentar o tamanho do parafuso ou o embutimento além do limite de membro estreito é inútil para aumentar a capacidade do concreto.
3. Orientação de Ductilidade: Quantifica a impraticabilidade de alcançar modos de falha dúteis (escoamento do aço antes do arrancamento do concreto) em tamanhos típicos de pedestais, reforçando a necessidade de reforço de ancoragem para o projeto dúctil.
4. Conservadorismo: O autor observa que o teto derivado representa o limite superior permitido pelo modelo do código, o qual é provavelmente conservador em relação aos resultados de testes físicos que podem mostrar maior resistência devido a efeitos de espessura do membro e reforço de superfície não totalmente creditados no modelo padrão.

O artigo conclui com um gráfico de projeto (Eq. 7) para determinar o lado do pedestal necessário para uma dada tensão de projeto, servindo como uma ferramenta direta para o projeto preliminar e para a decisão de implementar o reforço de ancoragem.