Bipolar Linguistic Z-Number Framework for FMEA Integrating BWM, CRITIC, and MABAC

Resumen Técnico: Marco de Números Z Lingüísticos Bipolares para FMEA Integrando BWM, CRITIC y MABAC

Planteamiento del Problema
La toma de decisiones en el mundo real en el Análisis de Modos de Fallo y Efectos (FMEA) involucra incertidumbres complejas, incluyendo la vaguedad, la incertidumbre de fiabilidad y la coexistencia de evaluaciones positivas y negativas. Mientras que el FMEA clásico se basa en el Número de Prioridad de Riesgo (RPN), este a menudo no logra capturar la incertidumbre lingüística y asume una importancia igualitaria de los criterios. Las extensiones existentes que utilizan números Z abordan la fiabilidad vinculando una evaluación con un nivel de confianza, mientras que los modelos lingüísticos bipolares abordan la dualidad del juicio de expertos (evidencia de apoyo frente a evidencia de oposición). Sin embargo, estos enfoques se han desarrollado mayoritariamente de forma separada. Los modelos actuales suelen capturar la fiabilidad o la polaridad, pero rara vez ambas dentro de un único objeto de información. Esto crea una brecha de representación donde los juicios de los expertos, que contienen contenido positivo, contenido negativo y niveles variables de confianza, no pueden preservarse sistemáticamente en un marco unificado. Además, los estudios de FMEA existentes carecen frecuentemente de una estructura unificada donde la representación, la ponderación y la clasificación sigan la misma lógica semántica.

Metodología
El estudio propone un marco unificado basado en el Número Z Lingüístico Bipolar (BLZ-Number), el cual integra tres dimensiones distintas: una evaluación lingüística positiva, una evaluación lingüística negativa y un término de fiabilidad lingüística. La metodología se estructura en tres fases principales:

1. Fundamento Teórico (BLZ-Number):

   • Definición: Un BLZ-Number se define como $\tilde{Z}_{abc} = \langle (s_a^A, s_b^A), s_c^R \rangle$, donde $(s_a^A, s_b^A)$ es un par lingüístico bipolar (términos positivos y negativos) y $s_c^R$ es el término de fiabilidad.
   • Operaciones: El marco establece funciones de escala lingüística, de puntuación, de precisión y de contradicción para comparar los BLZ-Numbers. Define operaciones algebraicas (suma, multiplicación, multiplicación escalar) y operadores de agregación (BLZWA y BLZWG) que preservan la estructura bipolar y de fiabilidad.
   • Medidas de Distancia: Se definen medidas de distancia generalizadas (Hamming y Euclídea) en el espacio semántico para cuantificar la desviación entre los BLZ-Numbers.

2. Mecanismo de Ponderación Híbrido:

   • Ponderación Subjetiva (BLZ-BWM): El Método del Mejor-Peor (Best-Worst Method) se extiende al entorno BLZ. Utiliza dos canales de optimización paralelos: un canal positivo (lógica BWM estándar) y un canal negativo (lógica BWM invertida donde el peor criterio actúa como la referencia-mejor para la preocupación negativa). Esto produce pesos latentes con valores BLZ que contienen importancia positiva, importancia negativa y fiabilidad, los cuales son posteriormente desdifusificados en pesos nítidos (crisp).
   • Ponderación Objetiva (BLZ-CRITIC): El método CRITIC se adapta para incorporar la fiabilidad y la contradicción interna. Calcula la importancia de los criterios basándose en tres componentes: intensidad de contraste (desviación estándar de los valores exactos), conflicto entre criterios (correlación) y un nuevo coeficiente de claridad de credibilidad BLZ local. Este coeficiente mide la "claridad fiable" de una evaluación penalizando la alta fiabilidad cuando existe una alta contradicción interna (presencia simultánea de evidencia positiva y negativa elevada).
   • Integración: Los pesos subjetivos y objetivos se combinan utilizando una regla de integración multiplicativa controlada por un parámetro de equilibrio $\beta$.

3. Mecanismo de Clasificación (BLZ-MABAC):

   • El método de Comparación de Áreas de Aproximación de Frontera Multiatributo (MABAC) se adapta al entorno BLZ. En lugar de comparar las alternativas con una solución ideal, el método calcula la distancia de cada evaluación BLZ ponderada respecto a un valor de aproximación de frontera BLZ (derivado mediante agregación geométrica).
   • Se calcula una desviación de frontera con signo, indicando si un modo de fallo se encuentra por encima o por debajo de la región de frontera. El índice de riesgo final es la suma de estas desviaciones con signo.

Aplicación Numérica y Resultados
El marco se aplicó a un caso de estudio de FMEA de operación de grúas adaptado de un estudio previo basado en números Z (Akram et al.). El problema involucró 13 modos de fallo y 3 factores de riesgo (Severidad, Ocurrencia, Detectabilidad) evaluados por tres expertos.

• Resultados de Ponderación: El BLZ-BWM subjetivo identificó la Severidad como el criterio más importante. El BLZ-CRITIC objetivo identificó la Detectabilidad como el criterio más informativo debido a su alta dispersión y contribución de conflicto. Los pesos integrados equilibraron estas perspectivas, manteniendo la Severidad como dominante, pero haciendo que la Ocurrencia y la Detectabilidad fueran casi iguales.
• Resultados de Clasificación: La clasificación final identificó el modo de fallo H11 (metal fundido en tierra) como el de mayor riesgo, seguido de H3 y H8.
• Análisis de Sensibilidad: La variación del parámetro de integración $\beta$ mostró que, si bien el peligro de mayor rango (H11) se mantuvo estable en la región equilibrada ($\beta \in [0.25, 0.50]$), los ajustes extremos (puramente subjetivos u objetivos) provocaron cambios significativos en la clasificación de los peligros de nivel medio.
• Análisis Comparativo: La clasificación propuesta mostró correlaciones de rango de Spearman positivas pero moderadas con los métodos de referencia (incluyendo el Z-FMEA de origen, TOPSIS y enfoques basados en VIKOR), indicando que el modelo propuesto genera un patrón de priorización distinto debido a su lógica bipolar y consciente de la contradicción.

Contribuciones Clave

1. Definición del Número BLZ: La introducción de un nuevo objeto de información que unifica la evaluación lingüística bipolar (evidencia positiva y negativa) con la fiabilidad lingüística, permitiendo la representación simultánea de apoyo, oposición y confianza.
2. Extensiones Metodológicas: El desarrollo de BLZ-BWM (optimización de doble canal para pesos subjetivos) y BLZ-CRITIC (que incorpora la claridad consciente de la fiabilidad y la contradicción en los pesos objetivos).
3. Marco Integrado: La construcción de una arquitectura completa de FMEA donde la representación, la ponderación y la clasificación están semánticamente alineadas bajo la lógica BLZ, yendo más allá de las simples extensiones de los números Z.
4. Sensibilidad a la Contradicción: La capacidad del modelo para distinguir entre juicios dominantes claros y evaluaciones altamente conflictivas, una característica ausente en los modelos de números Z unipolares estándar.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que el marco propuesto aborda una brecha de representación crítica en el análisis de riesgos al preservar la "dualidad direccional" del juicio experto junto con la fiabilidad. A diferencia de los modelos anteriores que reducen la opinión del experto a una evaluación de un solo eje o tratan la fiabilidad y la polaridad por separado, este marco mantiene las tres dimensiones (positiva, negativa, fiabilidad) a lo largo de todo el proceso de decisión.

El estudio postula que las correlaciones de rango moderadas con los métodos existentes no son un signo de inestabilidad, sino una consecuencia natural de cambiar fundamentalmente la estructura de la información, la lógica de ponderación y el mecanismo de clasificación simultáneamente. El marco se presenta como una alternativa más expresiva e interpretable para el análisis de riesgos complejos, particularmente en escenarios donde los juicios de los expertos implican conflictos internos o evidencia contradictoria. Los autores concluyen que el modelo ofrece una arquitectura de decisión semánticamente alineada para la priorización de riesgos bipolares conscientes de la fiabilidad, aunque reconocen la necesidad de una implementación cuidadosa respecto a las funciones de escala y la selección de parámetros.