$S_8$ from peculiar velocities: agreement with Planck for Tully--Fisher and supernovae, tension for the fundamental plane

समस्या
मानक कॉस्मोलॉजिकल मॉडल ($\Lambda$CDM) $S_8 \equiv \sigma_8 \sqrt{\Omega_m/0.3}$ पैरामीटर के संबंध में एक निरंतर तनाव का सामना कर रहा है, जो पदार्थ के उतार-चढ़ाव (matter fluctuations) के आयाम को दर्शाता है। प्लैंक सीएमबी (CMB) प्रयोग $S_8 \approx 0.832$ का मान सूचित करता है, जबकि वीक लेंसिंग सर्वेक्षण लगातार कम मान रिपोर्ट करते हैं, जिससे एक "प्रारंभिक-बनाम-विलंबित" (early-versus-late) ब्रह्मांड संबंधी विसंगति उत्पन्न होती है। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या यह तनाव नए भौतिक विज्ञान को दर्शाता है या अवशिष्ट व्यवस्थित त्रुटियों (residual systematics) को, निम्न-रेडशिफ्ट प्रोब्स आवश्यक हैं। विचित्र वेग (peculiar velocity) माप संरचना की विकास दर को $f\sigma_8$ पैरामीटर संयोजन के माध्यम से बाधित करते हैं। हालाँकि, विचित्र वेगों के पिछले विश्लेषण अक्सर खंडित रहे हैं, जो अक्सर एकल दूरी संकेतकों (जैसे केवल टली-फ़िशर संबंध, केवल फंडामेंटल प्लेन, या केवल टाइप Ia सुपरनोवा) पर निर्भर करते हैं या विषम कार्यप्रणालियों का उपयोग करते हैं जो स्वच्छ क्रॉस-तुलना में बाधा डालते हैं। इसके अलावा, चयन प्रभावों, विशेष रूप से विषम मालम्क्विस्ट बायस (inhomogeneous Malmquist bias) के उपचार में विभिन्न अध्ययनों में भिन्नता रही है, जो अनुमानित कॉस्मोलॉजिकल मापदंडों में व्यवस्थित त्रुटियाँ पेश कर सकती है।

कार्यप्रणाली
यह कार्य पहला सुसंगत बेयसियन पदानुक्रमित विश्लेषण (Bayesian hierarchical analysis) प्रस्तुत करता है जो एक एकीकृत ढांचे के भीतर तीन प्रमुख प्रत्यक्ष-दूरी संकेतकों को संयुक्त रूप से कैलिब्रेट करता है:

1. टली–फ़िशर संबंध (TFR): कॉस्मिकफ्लोज़-4 (CF4) सर्वेक्षण (SDSS $i$-बैंड और WISE W1-बैंड) का उपयोग करके लेट-टाइप गैलेक्सीज़ पर लागू।
2. फंडामेंटल प्लेन (FP): SDSS और 6dF FP कैटलॉग का उपयोग करके अर्ली-टाइप गैलेक्सीज़ पर लागू।
3. टाइप Ia सुपरनोवा (SNe): पेंटियन+ (Pantheon+) संकलन पर लागू।

यह विश्लेषण एक फॉरवर्ड-मॉडलिंग दृष्टिकोण अपनाता है जहाँ स्थानीय ब्रह्मांड के घनत्व और वेग क्षेत्रों को रैखिक $\Lambda$CDM सिद्धांत के तहत 2M++ गैलेक्सी कैटलॉग (कैरिक एट अल. 2015, इसके बाद C15) से पुनर्गठित किया जाता है। मॉडल गैलेक्सी दूरियों को सांख्यिकीय रूप से अनुमानित गुप्त मापदंडों (latent parameters) के रूप में मानता है। मुख्य पद्धतिगत विशेषताएं शामिल हैं:

• संयुक्त अंशांकन (Joint Calibration): मॉडल दूरी-संकेतक संबंधों (जैसे TFR ज़ीरो-पॉइंट, ढलान, वक्रता; FP गुणांक) और वेग क्षेत्र स्केलिंग पैरामीटर $\beta_\star \equiv f/b_{2M++}$ को एक साथ अनुमानित करता है।
• चयन प्रभाव: विषम मालम्क्विस्ट बायस को मॉडल करने के लिए एक फेनोमेनोलॉजिकल प्रायर का उपयोग किया जाता है, जो रेडियल सैंपल अपूर्णता और 2M++ घनत्व क्षेत्र के सापेक्ष विचित्र वेग संकेतकों के पूर्वाग्रह को पैरामीट्रिक बनाता है। लेखक मॉडलिंग धारणाओं के विरुद्ध विभिन्न संकेतकों की मजबूती का आकलन करने के लिए एक रैखिक बायस मॉडल ($n \propto 1 + b_1\delta$) और एक द्विघाती विस्तार ($n \propto 1 + b_1\delta + b_2\delta^2$) दोनों का परीक्षण करते हैं।
• बाहरी प्रवाह (External Flows): मॉडल में एक स्थिर बाहरी वेग द्विध्रुव ($V_{ext}$) शामिल है ताकि पुनर्निर्माण आयतन के बाहर के द्रव्यमान वितरणों को समायोजित किया जा सके।
• अनुमान (Inference): अनुमानित वितरण को JAX और NumPyro में कार्यान्वित हैिल्टनियन मोंटे कार्लो (No-U-Turn Sambler) का उपयोग करके निकाला जाता है, जो अंतर्निहित स्कैटर और वास्तविक दूरियों जैसे नन-पैरामीटर्स को मार्जिनलाइज़ करता है।

प्रमुख योगदान

• एकीकृत ढांचा: यह अध्ययन पहला है जो एक एकल बेयसियन ढांचे के भीतर TFR, FP और SNe नमूनों के साथ व्यवहार करता है, जिससे विविध गैलेक्सी आबादी के बीच व्यवस्थित त्रुटियों की सीधी क्रॉस-चेक संभव होती है।
• व्यवस्थित मजबूती परीक्षण: विषम मालम्क्क्विस्ट बायस के लिए रैखिक और द्विघाती बायस मॉडल को स्पष्ट रूप से तुलना करके, यह अध्ययन विभिन्न संकेतकों की मॉडलिंग धारणाओं के प्रति स्थिरता को अलग करता है।
• FP बाधाओं का पुनर्मूल्यांकन: यह शोध पत्र फंडामेंटल प्लेन डेटा का एक कठोर पुन: विश्लेषण प्रदान करता है, जो बायस मॉडलिंग के प्रति उनकी संवेदनशीलता को हाइलाइट करता है।

परिणाम

• TFR और SNe सहमति: TFR (CF4 W1 और $i$-बैंड) और पेंटियन+ SNe नमूनों को संयोजित करने से फिडुशियल लीनियर-बायस मॉडल के तहत एक सुदृढ़ $S_8 = 0.798 \pm 0.035$ (जो $f\sigma_8 = 0.412 \pm 0.018$ के अनुरूप है) प्राप्त होता है। यह परिणाम प्लैंक CMB माप ($S_8 = 0.832 \pm 0.013$) के साथ सहमति में है और गैलेक्सी बायस मॉडल के चयन के तहत सुदृढ़ है। अनिश्चितता 2M++ गैलेक्सी क्षेत्र के विचरण ($\sigma^g_8$) द्वारा संचालित है।
• फंडामेंटल प्लेन अस्थिरता: पाया गया कि FP बाधाएं मालम्क्क्विस्ट बायस के द्विघाती विस्तार के तहत अस्थिर हैं। जबकि रैखिक-बायस मॉडल FP परिणामों को प्लैंक के करीब लाता है, द्विघाती विस्तार (जिसे FP डेटा सांख्यिकीय रूप से पसंद करता है) अनुमानित $S_8$ मानों को काफी कम कर देता है। विशेष रूप से, 6dF FP नमूना $S_8 \approx 0.58$ की ओर स्थानांतरित हो जाता है, जो प्लैंक के साथ $\sim 7.8\sigma$ का तनाव पैदा करता है। लेखक इस प्रभाव को FP संकेतकों के उच्च-घनत्व वाले क्षेत्रों में होने के कारण बताते हैं, जहाँ रैखिक-सिद्धांत धारणाएं और रैखिक बायस मॉडल विफल हो सकते हैं।
• आंतरिक संगति: लीनियर-बायस मॉडल के तहत, TFR और SNe नमूने उत्कृष्ट आंतरिक संगति (पेयरवाइज तनाव $< 1\sigma$) दिखाते हैं। FP नमूने TFR/SNe के साथ मामूली तनाव दिखाते हैं लेकिन एक दूसरे के साथ सुसंगत हैं, जब तक कि द्विघाती बायस लागू नहीं किया जाता, जिसके बाद वे महत्वपूर्ण रूप से अलग हो जाते हैं।
• बाहरी प्रवाह: अनुमानित बाहरी प्रवाह वेक्टर परिमाण आम तौर पर नमूनों में सुसंगत है ($\sim 200 \pm 20$ किमी/सेकेंड), हालांकि दिशाएं थोड़ी भिन्न हैं, जो संभवतः अलग-अलग आकाश कवरेज के कारण है।

महत्व
यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि निम्न-रेडशिफ्ट विचित्र वेग डेटा, जब TFR और SNe संकेतकों के साथ एक एकीकृत बेयसियन ढांचे का उपयोग करके विश्लेषण किया जाता है, तो CMB के साथ सुसंगत होता है और $S_8$ तनाव को पुष्ट नहीं करता है। परिणाम बताते हैं कि कुछ पिछले विचित्र वेग अध्ययनों (विशेष रूप से जो फंडामेंटल प्लेन पर बहुत अधिक निर्भर थे) द्वारा रिपोर्ट किए गए कम $S_8$ मान, वास्तविक विलंबित विकास के बजाय विषम मालम्क्क्विस्ट बायस और सघन वातावरण में रैखिक सिद्धांत के टूटने से संबंधित अनमॉडल की गई व्यवस्थित त्रुटियों के कारण हो सकते हैं। फलस्वरूप, $S_8$ तनाव मुख्य रूप से वीक लेंसिंग सर्वेक्षणों द्वारा संचालित प्रतीत होता है, न कि विचित्र वेग मापों द्वारा। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हालांकि उनका फिडुशियल परिणाम सामंजस्य का समर्थन करता है, FP परिणामों की अस्थिरता सघन वातावरण में व्यवस्थित त्रुटियों की गहन जांच और भविष्य के विश्लेषणों के लिए अधिक परिष्कृत गैर-रैखिक फॉरवर्ड पुनर्निर्माण विधियों (जैसे BORG) की आवश्यकता को दर्शाती है।