$S_8$ from peculiar velocities: agreement with Planck for Tully--Fisher and supernovae, tension for the fundamental plane

Problema
El modelo cosmológico estándar ($\Lambda$CDM) enfrenta una tensión persistente respecto al parámetro $S_8 \equiv \sigma_8 \sqrt{\Omega_m/0.3}$, el cual caracteriza la amplitud de las fluctuaciones de materia. El experimento de la radiación de fondo de microondas (CMB) de Planck infiere un valor de $S_8 \approx 0.832$, mientras que los sondeos de lentes débiles reportan consistentemente valores más bajos, creando una discrepancia entre el universo "temprano y tardío". Los sondeos independientes de bajo desplazamiento al rojo son esenciales para determinar si esta tensión refleja nueva física o sistemáticas residuales. Las mediciones de velocidades peculiares ofrecen tal sonda, restringiendo la tasa de crecimiento de la estructura a través de la combinación de parámetros $f\sigma_8$. Sin embargo, análisis previos de velocidades peculiares han sido fragmentados, apoyándose a menudo en indicadores de distancia únicos (por ejemplo, la relación de Tully–Fisher por sí sola, el Plano Fundamental por sí solo, o supernovas Tipo Ia por sí solas) o empleando metodologías heterogéneas que dificultan comparaciones limpias. Además, el tratamiento de los efectos de selección, específicamente el sesgo de Malmquist inhomogéneo, ha variado entre estudios, lo que potencialmente introduce errores sistemáticos en los parámetros cosmológicos inferidos.

Metodología
Este trabajo presenta el primer análisis jerárquico bayesiano consistente que calibra conjuntamente tres clases principales de trazadores de distancia directa dentro de un marco unificado:

1. Relación de Tully–Fisher (TFR): Aplicada a galaxias de tipo tardío utilizando el sondeo CosmicFlows-4 (CF4) (bandas $i$ de SDSS y W1 de WISE).
2. Plano Fundamental (FP): Aplicado a galaxias de tipo temprano utilizando los catálogos de SDSS y 6dF FP.
3. Supernovas Tipo Ia (SNe): Aplicadas a la compilación Pantheon+.

El análisis emplea un enfoque de modelado hacia adelante (forward-modeling) donde los campos de densidad y velocidad del Universo local se reconstruyen a partir del catálogo de galaxias 2M++ (Carrick et al. 2015, de aquí en adelante C15) bajo la teoría lineal de $\Lambda$CDM. El modelo trata las distancias de las galaxias como parámetros latentes inferidos estadísticamente. Las características metodológicas clave incluyen:

• Calibración Conjunta: El modelo infiere simultáneamente las relaciones de indicadores de distancia (por ejemplo, el punto cero, la pendiente y la curvatura de la TFR; los coeficientes del FP) y el parámetro de escala del campo de velocidad $\beta_\star \equiv f/b_{2M++}$.
• Efectos de Selección: Se utiliza un prior fenomenológico para modelar el sesgo de Malmquist inhomogéneo, parametrizando la incompletitud radial de la muestra y el sesgo de los trazadores de velocidad peculiar respecto al campo de densidad 2M++. Los autores prueban tanto un modelo de sesgo lineal ($n \propto 1 + b_1\delta$) como una extensión cuadrática ($n \propto 1 + b_1\delta + b_2\delta^2$) para evaluar la robustez.
• Flujos Externos: El modelo incluye un dipolo de velocidad externa constante ($V_{ext}$) para dar cuenta de las distribuciones de masa fuera del volumen de reconstrucción.
• Inferencia: La distribución posterior se muestrea mediante el método de Monte Carlo Hamiltoniano (Sampler No-U-Turn) implementado en JAX y NumPyro, marginalizando sobre parámetros de molestia (nuisance parameters) tales como las dispersiones intrínsecas y las distancias reales.

Contribuciones Clave

• Marco Unificado: Este es el primer estudio que trata las muestras de TFR, FP y SNe dentro de un único marco bayesiano, permitiendo verificaciones cruzadas directas de las sistemáticas a través de diversas poblaciones de galaxias.
• Pruebas de Robustez Sistemática: Al comparar explícitamente los modelos de sesgo lineal y cuadrático para el tratamiento del sesgo de Malmquist inhomogéneo, el estudio aísla la estabilidad de diferentes trazadores frente a los supuestos de modelado.
• Reevaluación de las Restricciones del FP: El artículo proporciona un reanálisis riguroso de los datos del Plano Fundamental, destacando su sensibilidad al modelado del sesgo en comparación con la TFR y las SNe.

Resultados

• Acuerdo TFR y SNe: La combinación de las muestras de TFR (W1 e banda $i$ de CF4) y las SNe de Pantheon+ produce una medición robusta de $S_8 = 0.798 \pm 0.035$ (correspondiente a $f\sigma_8 = 0.412 \pm 0.018$) bajo el modelo de sesgo lineal fiduciario. Este resultado concuerda con la medición de Planck CMB ($S_8 = 0.832 \pm 0.013$) y es robusto bajo la elección del modelo de sesgo de galaxias. La incertidumbre está dominada por la varianza del campo de galaxias 2M++ ($\sigma^g_8$).
• Inestabilidad del Plano Fundamental: Se observa que las restricciones del FP son inestables bajo la extensión cuadrática del tratamiento del sesgo de Malmquist. Mientras que el modelo de sesgo lineal arroja resultados de FP más cercanos a Planck, la extensión cuadrática (que los datos de FP prefieren estadísticamente) impulsa los valores inferidos de $S_8$ significativamente más bajos. Específicamente, la muestra de FP de 6dF se desplaza hacia $S_8 \approx 0.58$, creando una tensión de $\sim 7.8\sigma$ con Planck. Los autores atribuyen esto a que los trazadores del FP pueblan regiones de alta densidad donde los supuestos de la teoría lineal y los modelos de sesgo lineal pueden romperse.
• Consistencia Interna: Bajo el modelo de sesgo lineal, las muestras de TFR y SNe muestran una excelente consistencia interna (tensiones de par en par $< 1\sigma$). Las muestras de FP muestran una leve tensión con TFR/SNe, pero son mayormente consistentes entre sí hasta que se aplica el sesgo cuadrático, punto en el cual divergen significativamente.
• Flujo Externo: La magnitud del vector de flujo externo inferido es generalmente consistente entre las muestras ($\sim 200 \pm 20$ km s$^{-1}$), aunque las direcciones varían ligeramente, probablemente debido a las diferentes coberturas en el cielo.

Significancia
El artículo concluye que los datos de velocidades peculiares de bajo desplazamiento al rojo, cuando se analizan utilizando un marco bayesiano unificado con trazadores TFR y SNe, son concordantes con el CMB y no refuerzan la tensión de $S_8$. Los resultados sugieren que los valores más bajos de $S_8$ reportados en algunos estudios previos de velocidades peculiares (específicamente aquellos que dependen fuertemente del Plano Fundamental) pueden derivarse de sistemáticas no modeladas relacionadas con el sesgo de Malmquist inhomogéneo y la ruptura de la teoría lineal en entornos densos. En consecuencia, la tensión de $S_8$ parece estar impulsada primordialmente por los sondeos de lentes débiles y no por las mediciones de velocidades peculiares. Los autores enfatizan que, si bien su resultado fiduciario apoya la concordancia, la inestabilidad de los resultados del FP requiere un mayor escrutinio de las sistemáticas en entornos densos y, potencialmente, métodos de reconstrucción hacia adelante no lineales más sofisticados (por ejemplo, BORG) para futuros análisis.