$S_8$ from peculiar velocities: agreement with Planck for Tully--Fisher and supernovae, tension for the fundamental plane

Problema
Il modello cosmologico standard ($\Lambda$CDM) affronta una tensione persistente riguardante il parametro $S_8 \equiv \sigma_8 \sqrt{\Omega_m/0.3}$, che caratterizza l'ampiezza delle fluttuazioni della materia. L'esperimento del fondo cosmico a microonde (CMB) Planck inferisce un valore di $S_8 \approx 0,832$, mentre i rilievi di lensing debole riportano costantemente valori inferiori, creando una discrepanza tra l'universo "precoce" e quello "tardo". Sonde indipendenti a basso redshift sono essenziali per determinare se questa tensione rifletta nuova fisica o residui di sistematica. Le misurazioni delle velocità peculiari offrono tale sonda, vincolando il tasso di crescita delle strutture attraverso la combinazione di parametri $f\sigma_8$. Tuttavia, le analisi precedenti delle velocità peculiari sono state frammentate, spesso basandosi su singoli indicatori di distanza (ad esempio, solo la relazione Tully–Fisher, solo il Piano Fondamentale o solo le supernovae di tipo Ia) o impiegando metodologie eterogenee che ostacolano confronti puliti. Inoltre, il trattamento degli effetti di selezione, specificamente il bias di Malmquist disomogeneo, è variato tra i vari studi, potenzialmente introducendo errori sistematici nei parametri cosmologici inferiti.

Metodologia
Questo lavoro presenta la prima analisi gerarchica bayesiana coerente che calibra congiuntamente tre principali classi di traccianti di distanza diretta all'interno di un quadro unificato:

1. Relazione Tully–Fisher (TFR): Applicata alle galassie di tipo tardivo utilizzando il sondaggio CosmicFlows-4 (CF4) (banda $i$ di SDSS e banda W1 di WISE).
2. Piano Fondamentale (FP): Applicata alle galassie di tipo precoce utilizzando i cataloghi SDSS e 6dF FP.
3. Supernovae di Tipo Ia (SNe): Applicate alla compilazione Pantheon+.

L'analisi impiega un approccio di modellazione diretta (forward-modeling) in cui i campi di densità e velocità dell'Universo locale vengono ricostruiti dal catalogo di galassie 2M++ (Carrick et al. 2015, hereafter C15) sotto la teoria lineare $\Lambda$CDM. Il modello tratta le distanze delle galassie come parametri latenti inferiti statisticamente. Le caratteristiche metodologiche chiave includono:

• Calibrazione Congiunta: Il modello inferisce simultaneamente le relazioni degli indicatori di distanza (ad esempio, lo zero, la pendenza e la curvatura della TFR; i coefficienti del FP) e il parametro di scala del campo di velocità $\beta_\star \equiv f/b_{2M++}$.
• Effetti di Selezione: Viene utilizzato un prior fenomenologico per modellare il bias di Malmquist disomogeneo, parametrizzando l'incompletezza radiale del campione e il bias dei traccianti della velocità peculiare rispetto al campo di densità 2M++. Gli autori testano sia un modello di bias lineare ($n \propto 1 + b_1\delta$) sia un'estensione quadratica ($n \propto 1 + b_1\delta + b_2\delta^2$) per valutare la robustezza.
• Flussi Esterni: Il modello include un dipolo di velocità esterna costante ($V_{ext}$) per tenere conto delle distribuzioni di massa al di fuori del volume di ricostruzione.
• Inferenza: La distribuzione a posteriori viene campionata utilizzando l'Hamiltonian Monte Carlo (No-U-Turn Sampler) implementato in JAX e NumPyro, marginalizzando sui parametri di disturbo (nuisance parameters) come la dispersione intrinseca e le distanze reali.

Contributi Chiave

• Quadro Unificato: Questo è il primo studio a trattare i campioni TFR, FP e SNe all'interno di un singolo quadro bayesiano, consentendo controlli incrociati diretti delle sistematica tra diverse popolazioni di galassie.
• Test di Robustezza Sistematica: Confrontando esplicitamente i modelli di bias lineare e quadratico per il trattamento del bias di Malmquist disomogeneo, lo studio isola la stabilità dei diversi traccianti rispetto alle assunzioni di modellazione.
• Rivalutazione dei Vincoli del Piano Fondamentale: Il lavoro fornisce una rianalisi rigorosa dei dati del Piano Fondamentale, evidenziando la loro sensibilità alla modellazione del bias rispetto a TFR e SNe.

Risultati

• Accordo TFR e SNe: Combinando i campioni TFR (CF4 W1 e banda $i$) e le SNe Pantheon+, si ottiene una misura robusta di $S_8 = 0,798 \pm 0,035$ (corrispondente a $f\sigma_8 = 0,412 \pm 0,018$) sotto il modello di bias lineare fiduciale. Questo risultato è in accordo con la misura Planck del CMB ($S_8 = 0,832 \pm 0,013$) ed è robusto rispetto alla scelta del modello di bias galattico. L'incertezza è dominata dalla varianza del campo galattico 2M++ ($\sigma^g_8$).
• Instabilità del Piano Fondamentale: I vincoli del FP risultano instabili sotto l'estensione quadratica del trattamento del bias di Malmquist. Mentre il modello di bias lineare produce risultati del FP più vicini a Planck, l'estensione quadratica (che i dati FP preferiscono statisticamente) spinge i valori di $S_8$ inferiti significativamente più bassi. Nello specifico, il campione 6dF FP si sposta verso $S_8 \approx 0,58$, creando una tensione di $\sim 7,8\sigma$ con Planck. Gli autori attribuiscono ciò al fatto che i traccianti del FP popolano regioni ad alta densità dove le assunzioni della teoria lineare e i modelli di bias lineare possono decadere.
• Consistenza Interna: Sotto il modello di bias lineare, i campioni TFR e SNe mostrano un'eccellente consistenza interna (tensioni pairwise $< 1\sigma$). I campioni FP mostrano una lieve tensione con TFR/SNe, ma sono ampiamente coerenti tra loro fino a quando non viene applicato il bias quadratico, punto in cui divergono significativamente.
• Flusso Esterno: L'entità del vettore di flusso esterno inferito è generalmente coerente tra i campioni ($\sim 200 \pm 20$ km s$^{-1}$), sebbene le direzioni varino leggermente, probabilmente a causa delle diverse coperture del cielo.

Significatività
Il lavoro conclude che i dati delle velocità peculiari a basso redshift, quando analizzati utilizzando un quadro bayesiano unificato con traccianti TFR e SNe, sono concordi con il CMB e non rinforzano la tensione di $S_8$. I risultati suggeriscono che i valori più bassi di $S_8$ riportati in alcuni studi precedenti di velocità peculiari (specificamente quelli che si affidano pesantemente al Piano Fondamentale) possano derivare da sistematica non modellata relativa al bias di Malmquist disomogeneo e dal decadimento della teoria lineare in ambienti densi, piuttosto che da un reale deficit nella crescita tardiva. Di conseguenza, la tensione di $S_8$ sembra essere guidata principalmente dai rilievi di lensing debole piuttosto che dalle misurazioni delle velocità peculiari. Gli autori sottolineano che, sebbene il loro risultato fiduciale supporti la concordanza, l'instabilità dei risultati del FP richiede un ulteriore esame delle sistematica negli ambienti densi e potenzialmente metodi di ricostruzione diretta (forward reconstruction) non lineari più sofisticati (ad esempio, BORG) per le analisi future.