$S_8$ from peculiar velocities: agreement with Planck for Tully--Fisher and supernovae, tension for the fundamental plane

Probleem
Het standaard kosmologische model ($\Lambda$CDM) kampt met een hardnekkige spanning met betrekking tot de parameter $S_8 \equiv \sigma_8 \sqrt{\Omega_m/0.3}$, die de amplitude van materiaalfluctuaties karakteriseert. De Planck CMB-experiment (kosmische achtergrondstraling) concludeert een waarde van $S_8 \approx 0,832$, terwijl zwakke lenswerking-surveys consequent lagere waarden rapporteren, wat een "vroege-versus-late" universum-discrepantie creëert. Onafhankelijke probes op lage roodverschuiving zijn essentieel om te bepalen of deze spanning wijst op nieuwe fysica of op residuele systematische fouten. Metingen van peculiaire snelheden bieden een dergelijke probe door de groeivoet van structuren te beperken via de parametercombinatie $f\sigma_8$. Echter, eerdere analyses van peculiaire snelheden zijn gefragmenteerd geweest, waarbij vaak werd vertrouwd op enkelvoudige afstandindicatoren (bijv. alleen de Tully–Fisher-relatie, alleen de Fundamentele Plaat, of alleen Type Ia-supernovae) of waarbij heterogene methodologieën werden toegepast die een zuivere kruisvergelijking verhinderen. Bovendien varieerde de behandeling van selectie-effecten, specifiek de inhomogene Malmquist-bias, tussen verschillende studies, wat potentieel systematische fouten in de afgeleide kosmologische parameters introduceert.

Methodologie
Dit werk presenteert de eerste consistente Bayesiaanse hiërarchische analyse die drie belangrijke klassen van directe afstandstracers gezamenlijk kalibreert binnen een verenigd kader:

1. Tully–Fisher-relatie (TFR): Toegepast op late-type sterrenstelsels met behulp van de CosmicFlows-4 (CF4) survey (SDSS $i$-band en WISE W1-band).
2. Fundamentele Plaat (FP): Toegepast op early-type sterrenstelsels met behulp van de SDSS- en 6dF FP-catalogi.
3. Type Ia-supernovae (SNe): Toegepast op de Pantheon+ compilatie.

De analyse maakt gebruik van een forward-modeling benadering waarbij de dichtheid en de snelheidvelden van het lokale Universum worden gereconstrueerd uit de 2M++ sterrenstelselcatalogus (Carrick et al. 2015, hierna C15) onder lineaire $\Lambda$CDM-theorie. Het model behandelt de afstanden van sterrenstelsels als latente parameters die statistisch worden afgeleid. Belangrijke methodologische kenmerken zijn:

• Gezamenlijke Kalibratie: Het model kalibreert gelijktijdig de afstand-indicator-relaties (bijv. TFR nulpunt, helling, kromming; FP-coëfficiënten) en de snelheidveld-schalingsparameter $\beta_\star \equiv f/b_{2M++}$.
• Selectie-effecten: Een fenomenologische prior wordt gebruikt om de inhomogene Malmquist-bias te modelleren, waarbij de radiale monsteronvolledigheid en de bias van de peculiaire snelheidstracers ten opzichte van het 2M++ dichtheidsveld worden geparametriseerd. De auteurs testen zowel een lineair bias-model ($n \propto 1 + b_1\delta$) als een kwadratische uitbreiding ($n \propto 1 + b_1\delta + b_2\delta^2$) om de robuustheid te beoordelen.
• Externe Stromingen: Het model bevat een constante externe snelheidsdipool ($V_{ext}$) om de massaverdelingen buiten het reconstructievolume te accounten.
• Inference: De posterieure verdeling wordt gesampled met behulp van Hamiltonian Monte Carlo (No-U-Turn Sampler) geïmplementeerd in JAX en NumPyro, waarbij genoteerd wordt over nuisance-parameters zoals intrinsieke spreiding en ware afstanden.

Belangrijkste Bijdragen

• Verenigd Kader: Dit is de eerste studie die TFR, FP en SNe-monsters binnen één enkel Bayesiaans kader behandelt, wat directe kruiscontroles van systematische fouten tussen diverse populaties sterrenstelsels mogelijk maakt.
• Testen van de Systematische Robuustheid: Door expliciet de lineaire en kwadratische bias-modellen voor de inhomogene Malmquist-bias te vergelijken, isoleert de studie de stabiliteit van verschillende tracers tegenover modelleringsaannames.
• Herwaardering van FP-beperkingen: Het artikel biedt een rigoureuze heranalyse van de Fundamentele Plaat-data, waarbij de gevoeligheid van de data voor bias-modellering wordt benadrukt in vergelijking met TFR en SNe.

Resultaten

• TFR en SNe Overeenstemming: Het combineren van de TFR (CF4 W1 en $i$-band) en de Pantheon+ SNe-monsters levert een robuuste meting op van $S_8 = 0,798 \pm 0,035$ (overeenkomend met $f\sigma_8 = 0,412 \pm 0,018$) onder het fiduciaire lineaire-bias-model. Dit resultaat komt overeen met de Planck CMB-meting ($S_8 = 0,832 \pm 0,013$) en is robuust onder de keuze van het sterrenstelsel-bias-model. De onzekerheid wordt gedomineerd door de variantie van het 2M++ sterrenstelselveld ($\sigma^g_8$).
• Instabiliteit van de Fundamentele Plaat: De FP-beperkingen blijken instabiel onder de kwadratische uitbreiding van de Malmquist-bias-behandeling. Terwijl het lineaire bias-model FP-resultaten oplevert die dichter bij Planck liggen, drijft de kwadratische uitbreiding (die de FP-data statistisch gezien verkiezen) de afgeleide $S_8$-waarden aanzienlijk lager. Specifiek verschuift de 6dF FP-sample naar $S_8 \approx 0,58$, wat een spanning van $\sim 7,8\sigma$ met Planck creëert. De auteurs schrijven dit toe aan het feit dat de FP-tracers zich in regio's met een hoge dichtheid bevinden waar de aannames van de lineaire theorie en lineaire bias-modellen kunnen falen.
• Interne Consistentie: Onder het lineaire bias-model vertonen de TFR- en SNe-monsters een uitstekende interne consistentie (onderlinge spanningen $< 1\sigma$). De FP-monsters vertonen een milde spanning met TFR/SNe, maar zijn grotendeels consistent met elkaar totdat de kwadratische bias wordt toegepast, waarna ze significant uiteenlopen.
• Externe Stroom: De afgeleide externe stroomvector-magnitude is over het algemeen consistent tussen de monsters ($\sim 200 \pm 20$ km s$^{-1}$), hoewel de richtingen licht variëren, waarschijnlijk door verschillende hemeldekkingen.

Significantie
Het artikel concludeert dat gegevens van peculiaire snelheden bij lage roodverschuiving, wanneer ze worden geanalyseerd met een verenigd Bayesiaans kader met TFR- en SNe-tracers, in overeenstemming zijn met de CMB en de $S_8$-spanning niet versterken. De resultaten suggereren dat de lagere $S_8$-waarden gerapporteerd in sommige eerdere studies naar peculiaire snelheden (specifiek die die zwaar leunen op de Fundamentele Plaat) voortkomen uit niet-gemodelleerde systematische fouten gerelateerd aan de inhomogene Malmquist-bias en het falen van de lineaire theorie in dichte omgevingen, in plaats van een werkelijke tekort aan laat-tijd groei. Bij consequentie lijkt de $S_8$-spanning primair gedreven te worden door zwakke lenswerking-surveys in plaats door peculiaire snelheidsmetingen. De auteurs benadrukken dat hoewel hun fiduciaal resultaat concordantie ondersteunt, de instabiliteit van de FP-resultaten verdere controle vereist van systematische fouten in dichte omgevingen en potentieel meer geavanceerde niet-lineaire forward-reconstructiemethoden (bijv. BORG) voor toekomstige analyses.