$S_8$ from peculiar velocities: agreement with Planck for Tully--Fisher and supernovae, tension for the fundamental plane

Problema
O modelo cosmológico padrão ($\Lambda$CDM) enfrenta uma tensão persistente em relação ao parâmetro $S_8 \equiv \sigma_8 \sqrt{\Omega_m/0.3}$, que caracteriza a amplitude das flutuações da matéria. Enquanto o experimento de fundo cósmico de micro-ondas (CMB) Planck infere um valor de $S_8 \approx 0,832$, levantamentos de lentes gravitacionais fracas relatam consistentemente valores mais baixos, criando uma discrepância de "universo inicial versus tardio". Probes independentes de baixo redshift são essenciais para determinar se essa tensão reflete nova física ou sistemas residuais. Medições de velocidades peculiares oferecem tal probe, restringindo a taxa de crescimento da estrutura através da combinação de parâmetros $f\sigma_8$. No entanto, análises anteriores de velocidades peculiares têm sido fragmentadas, muitas vezes dependendo de indicadores de distância únicos (por exemplo, relação de Tully–Fisher isoladamente, Plano Fundamental isoladamente, ou Supernovas Tipo Ia isoladamente) ou empregando metodologias heterogêneas que dificultam comparações limpas. Além disso, o tratamento de efeitos de seleção, especificamente o viés de Malmquist inhomogêneo, variou entre estudos, potencialmente introduzindo erros sistemáticos nas inferências dos parâmetros cosmológicos.

Metodologia
Este trabalho apresenta a primeira análise hierárquica Bayesiana consistente que calibra conjuntamente três grandes classes de traçadores de distância direta dentro de um arcabouço unificado:

1. Relação de Tully–Fisher (TFR): Aplicada a galáxias do tipo tardio usando o levantamento CosmicFlows-4 (CF4) (banda $i$ do SDSS e banda W1 do WISE).
2. Plano Fundamental (FP): Aplicada a galáxias do tipo precoce usando os catálogos SDSS e 6dF FP.
3. Supernovas Tipo Ia (SNe): Aplicada à compilação Pantheon+.
   A análise emprega uma abordagem de modelagem direta (forward-modeling) onde os campos de densidade e velocidade do Universo local são reconstruídos a partir do catálogo de galáxias 2M++ (Carrick et al. 2015, doravante C15) sob a teoria linear $\Lambda$CDM. O modelo trata as distâncias das galáxias como parâmetros latentes inferidos estatisticamente. Características metodológicas principais incluem:

• Calibração Conjunta: O modelo infere simultaneamente as relações de indicadores de distância (por exemplo, zero-ponto, inclinação e curvatura da TFR; coeficientes do FP) e o parâmetro de escala do campo de velocidade $\beta_\star \equiv f/b_{2M++}$.
• Efeitos de Seleção: Um prior fenomenológico é usado para modelar o viés de Malmquist inhomogêneo, parametrizando a incompletude radial da amostra e o viés dos traçadores de velocidade peculiar em relação ao campo de densidade 2M++. Os autores testam tanto um modelo de viés linear ($n \propto 1 + b_1\delta$) quanto uma extensão quadrática ($n \propto 1 + b_1\delta + b_2\delta^2$) para avaliar a robustez.
• Fluxos Externos: O modelo inclui um dipolo de velocidade externo constante ($V_{ext}$) para contabilizar distribuições de massa fora do volume de reconstrução.
• Inferência: A distribuição posterior é amostrada usando Hamiltonian Monte Carlo (No-U-Turn Sampler) implementado em JAX e NumPyro, marginalizando sobre parâmetros de incerteza (nuisance parameters) como espalhamentos intrínsecos e distâncias verdadeiras.

Principais Contribuições

• Arcabouço Unificado: Este é o primeiro estudo a tratar amostras de TFR, FP e SNe dentro de um único arcabouço Bayesiano, permitindo verificações diretas de sistematismos entre diversas populações de galáxias.
• Teste de Robustez Sistemática: Ao comparar explicitamente modelos de viés linear e quadrático para o tratamento do viés de Malmquist inhomogêneo, o estudo isola a estabilidade de diferentes traçadores contra pressupostos de modelagem.
• Reavaliação das Restrições do FP: O artigo fornece uma reanálise rigorosa dos dados do Plano Fundamental, destacando sua sensibilidade à modelagem de viés em comparação com TFR e SNe.

Resultos

• Concordância TFR e SNe: A combinação das amostras TFR (CF4 W1 e banda $i$) e Pantheon+ SNe produz uma medição robusta de $S_8 = 0,798 \pm 0,035$ (correspondendo a $f\sigma_8 = 0,412 \pm 0,018$) sob o modelo de viés linear fiduciário. Este resultado está em concordância com a medição do CMB Planck ($S_8 = 0,832 \pm 0,013$) e é robusto sob a escolha do modelo de viés de galáxia. A incerteza é dominada pela variância do campo de galáxias 2M++ ($\sigma^g_8$).
• Instabilidade do Plano Fundamental: As restrições do FP mostram-se instáveis sob a extensão quadrática do tratamento do viés de Malmquist. Embora o modelo de viés linear produza resultados de FP mais próximos de Planck, a extensão quadrática (que os dados de FP preferem estatisticamente) reduz significativamente os valores de $S_8$ inferidos. Especificamente, a amostra 6dF FP desloca-se para $S_8 \approx 0,58$, criando uma tensão de $\sim 7,8\sigma$ com Planck. Os autores atribuem isso ao fato de os traçadores de FP ocuparem regiões de alta densidade, onde as suposições de teoria linear e modelos de viés linear podem falhar.
• Consistência Interna: Sob o modelo de viés linear, as amostras TFR e SNe mostram excelente consistência interna (tensões pareadas $< 1\sigma$). As amostras de FP mostram uma leve tensão com TFR/SNe, mas são amplamente consistentes entre si até que o viés quadrático seja aplicado, ponto em que divergem significativamente.
• Fluxo Externo: O vetor de fluxo externo inferido é geralmente consistente entre as amostras ($\sim 200 \pm 20$ km s$^{-1}$), embora as direções variem ligeiramente, provavelmente devido às diferentes coberturas de céu.

Significância
O artigo conclui que os dados de velocidades peculiares de baixo redshift, quando analisados usando um arcabouço Bayesiano unificado com traçadores TFR e SNe, são concordantes com o CMB e não reforçam a tensão de $S_8$. Os resultados sugerem que os valores mais baixos de $S_8$ relatados em alguns estudos anteriores de velocidades peculiares (especificamente aqueles que dependem fortemente do Plano Fundamental) podem decorrer de sistematismos não modelados relacionados ao viés de Malmquist inhomogêneo e à quebra da teoria linear em ambientes densos, em vez de um déficit genuíno no crescimento tardio. Consequentemente, a tensão de $S_8$ parece ser impulsionada primariamente por levantamentos de lentes gravitacionais fracas, e não por medições de velocidades peculiares. Os autores enfatizam que, embora seu resultado fiduciário apoie a concordância, a instabilidade dos resultados de FP exige um escrutínio adicional dos sistematismos em ambientes densos e, potencialmente, métodos de reconstrução direta não lineares mais sofisticados (por exemplo, BORG) para análises futuras.