$S_8$ from peculiar velocities: agreement with Planck for Tully--Fisher and supernovae, tension for the fundamental plane

問題点
標準的な宇宙論モデル（$\Lambda$CDM）は、$S_8 \equiv \sigma_8 \sqrt{\Omega_m/0.3}$ というパラメータに関する持続的な緊張状態に直面している。このパラメータは物質揺らぎの振幅を特徴付けるものである。プランク（Planck）による宇宙マイクロ波背景放射（CMB）実験は $S_8 \approx 0.832$ という値を推論する一方で、弱重力レンズサーベイは一貫してより低い値を報告しており、「初期宇宙と後期宇宙」の間の不一致を生じさせている。新しい物理学によるものか、あるいは残留した系統誤差によるものかを判断するためには、独立した低赤方偏移プローブが不可欠である。固有速度の測定は、$f\sigma_8$ というパラメータの組み合わせを通じて構造の成長率を制約することにより、このようなプローブを提供できる。しかし、これまでの固有速度の解析は断片的なものが多く、単一の距離指標（例：タリー・フィッシャー関係のみ、ファンダメンタル・プレーンのみ、あるいはType Ia 超新星のみ）に依存しているか、あるいは手法が不均一であるため、クリーンな相互比較が困難であった。さらに、選択効果、特に不均一マルムクイスト・バイアス（inhomogeneous Malmquist bias）の扱いについても研究によって異なっており、これが推論される宇宙論パラメータに系統的な誤差を導入している可能性がある。

手法
本研究は、3つの主要な直接距離トレーサーを統一された枠組みの中で同時に較正する、初の整合的なベイズ階層解析を提示する。

1. タリー・フィッシャー関係 (TFR): CosmicFlows-4 (CF4) サーベイ（SDSS $i$ バンドおよびWISE W1 バンド）を用いた、遅延型銀河への適用。
2. ファンダメンタル・プレーン (FP): SDSSおよび6dF FPカタログを用いた、早期型銀河への適用。
3. Type Ia 超新星 (SNe): Pantheon+ コンピレーションへの適用。

本解析は、線形 $\Lambda$CDM 理論の下で 2M++ 銀河カタログ（Carrick et al. 2015, 以下 C15）から局所宇宙の密度場および速度場を再構成するフォワードモデリング手法を採用している。モデルは、銀河までの距離を統計的に推論される潜在パラメータとして扱う。主な手法の特徴は以下の通りである：

• 共同較正: モデルは、距離指標の関係（例：TFR のゼロ点、傾き、曲率；FP の係数）と、速度場のスケーリングパラメータ $\beta_\star \equiv f/b_{2M++}$ を同時に推論する。
• 選択効果: 不均一マルムクイスト・バイアスをモデル化するために現象論的な事前分布を用い、径方向のサンプルの不完全性と、2M++ 密度場に対する固有速度トレーサーのバイアスをパラメータ化する。著者らは、モデルの頑健性を評価するために、線形バイアスモデル ($n \propto 1 + b_1\delta$) と、その二次拡張モデル ($n \propto 1 + b_1\delta + b_2\delta^2$) の両方をテストしている。
• 外部流: 再構成ボリュームの外側にある質量分布を考慮するために、一定の外部速度ダイポール ($V_{ext}$) をモデルに含めている。
• 推論: 事後分布は、JAX および NumPyro で実装されたハミルトニアン・モンテカルロ法（No-U-Turn Sampler）を用いてサンプリングされ、固有の散らつきや真の距離などの摂動パラメータを周辺化する。

主な貢献

• 統一された枠組み: 本研究は、TFR、FP、および SNe サンプルを単一のベイズ的枠組み内で扱う初めての研究であり、多様な銀河集団にわたる系統誤差の直接的な相互チェックを可能にしている。
• 系統的頑健性のテスト: 不均一マルムクイスト・バイスの取り扱いにおける線形および二次的なバイアスモデルを明示的に比較することで、本研究は異なるトレーサーのモデリング仮定に対する安定性を分離している。
• FP 制約の再評価: 本論文は、ファンダメンタル・プレーン・データの厳密な再解析を提供し、それらがバイアス・モデリングに対して、TFR や SNe と比較して高い感度を持つことを明らかにしている。

結果

• TFR と SNe の一致: TFR (CF4 W1 および $i$ バンド) と Pantheon+ SNe サンプルを組み合わせると、擬似的な線形バイアスモデルの下で $S_8 = 0.798 \pm 0.035$（これは $f\sigma_8 = 0.412 \pm 0.018$ に相当する）という堅牢な測定値が得られた。この結果は、プランク CMB の測定値 ($S_8 = 0.832 \pm 0.013$) と一致しており、銀河バイアスモデルの選択に対しても頑健である。不確実性は、2M++ 銀河場の分散 ($\sigma^g_8$) によって支配されている。
• ファンダメンタル・プレーンの不安定性: FP の制約は、マルムクイスト・バイスの処理における二次的な拡張に対して不安定であることが判明した。線形バイアスモデルでは FP の結果はプランクの値に近くなるが、統計的に FP データが好む二次的な拡張を用いると、推論される $S_8$ 値は著しく低下する。具体的には、6dF FP サンプルは $S_8 \approx 0.58$ までシフトし、プランクに対して $\sim 7.8\sigma$ の緊張を生じさせる。著者らは、これを FP トレーサーが高密度領域に位置しており、そこでは線形理論の仮定や線形バイアスモデルが崩壊する可能性があるためであると考えている。
• 内部整合性: 線形バイアスモデルの下では、TFR と SNe サンプルは優れた内部整合性を示している（ペアワイズの緊張は $< 1\sigma$）。FP サンプルは TFR/SNe との間に緩やかな緊張を示すが、二次的なバイアスが適用されるまでは互いに概ね一致している。しかし、二次的なバイアスが適用されると、それらは大きく乖離する。
• 外部流: 推論された外部流ベクトルの大きさは、サンプル間で概ね一致している ($\sim 200 \pm 20$ km s$^{-1}$)。ただし、方向については、おそらく異なる空の被覆範囲に起因して、わずかな差異が見られる。

意義
本論文は、TFR および SNe トレーサーを用いた統一的なベイズ的枠組みを用いて分析した場合、低赤方偏移の固有速度データは CMB と矛盾せず、$S_8$ 緊張を強化するものではないと結論付けている。結果は、以前の固有速度研究（特にファンダメンタル・プレーンに大きく依存していたもの）で報告されたより低い $S_8$ 値が、後期宇宙の成長の真の欠乏ではなく、不均一マルムクイスト・バイスや高密度環境における線形理論の破綻に関連する未モデル化の系統誤差に起因している可能性を示唆している。したがって、$S_8$ 緊張は、固有速度の測定よりも主に弱重力レンズサーベイによって引き起こされていると考えられる。著者らは、本研究の擬似的な結果は一致性を支持するものであるものの、FP 結果の不安定性は、高密度環境における系統誤差へのさらなる精査と、将来の解析に向けたより洗練された非線形フォワード再構成法（例：BORG）の必要性を強調している。