$S_8$ from peculiar velocities: agreement with Planck for Tully--Fisher and supernovae, tension for the fundamental plane

问题描述
标准宇宙学模型（$\Lambda$CDM）在参数 $S_8 \equiv \sigma_8 \sqrt{\Omega_m/0.3}$ 上面临着持久的张力，该参数表征了物质涨落的振幅。Planck 宇宙微波背景（CMB）实验推断出的 $S_8$ 值约为 $0.832$，而弱引力透镜观测调查一致报告了较低的数值，从而产生了“早期与晚期”宇宙的差异。独立的低红移探测对于确定这种张力反映的是新物理还是残余系统误差至关重要。本征速度测量提供了此类探测手段，通过参数组合$f\sigma_8$ 约束结构的增长率。然而，以往的本征速度分析往往是碎片化的，通常依赖于单一距离指示器（例如仅使用塔利-费舍尔关系、仅使用基本平面或仅使用 Ia 型超新星），或者采用难以进行清晰比较的异质方法论。此外，对选择效应（特别是非均匀马姆奎斯特偏差，inhomogeneous Malmquist bias）的处理在不同研究中也各不相同，这可能引入系统误差，影响推断出的宇宙学参数。

方法论
本工作展示了第一个一致的贝叶斯层次分析，它在一个统一的框架内共同校准了三类主要的直接距离示踪物：

1. 塔利-费舍尔关系 (TFR)： 应用于利用 CosmicFlows-4 (CF4) 调查（SDSS $i$ 波段和 WISE W1 波段）的晚型星系。
2. 基本平面 (FP)： 应用于使用 SDSS 和 6dF FP 星系编目的早型星系。
3. Ia 型超新星 (SNe)： 应用于 Pantheon+ 汇编数据。

该分析采用前向建模方法，根据线性 $\Lambda$CDM 理论从 2M++ 星系编目（Carrick 等人，2015 年，以下简称 C15）重建局部宇宙的密度场和速度场。模型将星系距离视为通过统计推断的隐变量。关键方法论特征包括：

• 联合校准： 模型同时推断距离指示器关系（例如 TFR 的零点、斜率、曲率；FP 系数）和速度场标度参数 $\beta_\star \equiv f/b_{2M++}$。
• 选择效应： 使用现象学先验来模拟非均匀马姆奎斯特偏差，参数化径向样本的不完全性以及本征速度示踪物相对于 2M++ 密度场的偏差。作者测试了线性偏差模型（$n \propto 1 + b_1\delta$）和二次扩展模型（$n \propto 1 + b_1\delta + b_2\delta^2$），以评估模型的稳健性。
• 外部流： 模型包含一个恒定的外部速度偶极子 ($V_{ext}$)，以解释重建体积之外的质量分布。
• 推断： 后验分布使用在 JAX 和 NumPyro 中实现的哈密顿蒙特卡洛（无转向采样器，NUTS）进行采样，并对诸如本征散射和真实距离之类的参数进行边缘化处理。

主要贡献

• 统一框架： 这是首个在单一贝叶斯框架内处理 TFR、FP 和 SNe 样本的研究，能够实现对不同星系族群之间系统误差的直接交叉检查。
• 系统稳健性测试： 通过明确比较非均匀马姆奎斯特偏差的线性与二次偏差模型，本研究隔离了不同示踪物对建模假设的稳定性。
• 重新评估 FP 约束： 本文对基本平面数据进行了严格的重新分析，强调了它们相对于偏差建模的敏感性，并将其与 TFR 和 SNe 进行对比。

结果

• TFR 与 SNe 的一致性： 在基准线性偏差模型下，结合 TFR (CF4 W1 和 $i$ 波段) 与 Pantheon+ SNe 样本，得到了稳健的测量结果 $S_8 = 0.798 \pm 0.035$（对应于 $f\sigma_8 = 0.412 \pm 0.018$）。该结果与 Planck CMB 测量值（$S_8 = 0.832 \pm 0.013$）一致，并且在选择不同的星系偏差模型时保持稳健。其不确定度主要受限于 2M++ 星系场的方差 ($\sigma^g_8$)。
• 基本平面的不稳定性： 研究发现 FP 约束在马姆奎斯特偏差处理的二次扩展下是不稳定的。虽然线性偏差模型产生的 FP 结果更接近 Planck，但二次扩展（即 FP 数据在统计上更倾向的模型）会导致推断出的 $S_8$ 值显著降低。具体而言，6dF FP 样本转向 $S_8 \approx 0.58$，与 Planck 产生了约 $7.8\sigma$ 的张力。作者将其归因于 FP 示踪物占据了高密度区域，在这些区域线性理论假设和线性偏差模型可能会失效。
• 内部一致性： 在线性偏差模型下，TFR 和 SNe 样本表现出极佳的内部一致性（成对张力 $< 1\sigma$）。FP 样本与 TFR/SNe 表现出轻微张力，但在应用二次偏差之前，它们在彼此之间基本是一致的；而在应用二次偏差后，它们发生了显著分歧。
• 外部流： 推断的外部流矢量大小在不同样本间总体一致（$\sim 200 \pm 20$ km s$^{-1}$），尽管方向略有不同，这可能是由于不同的天区覆盖范围所致。

意义
本文得出结论，当使用包含 TFR 和 SNe 示踪物的统一贝叶斯框架进行分析时，低红度本征速度数据与 CMB 是相符的，并未强化 $S_8$ 张力。结果表明，某些先前本征速度研究（特别是那些过度依赖基本平面的研究）所报告的较低 $S_8$ 值，可能源于与非均匀马姆奎斯特偏差以及线性理论在稠密环境下失效相关的未建模系统误差，而非真实的晚期增长缺失。因此，$S_8$ 张力似乎主要是由弱引力透镜调查而非本征速度测量驱动的。作者强调，虽然其基准结果支持一致性，但 FP 结果的不稳定性要求对稠密环境中的系统误差进行进一步审查，并可能需要在未来的分析中使用更复杂的非线性前向重建方法（例如 BORG）。