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A Gray-Box Approach for Decentralized Grid-Equivalent Model Identification

यह शोध पत्र एक विकेंद्रीकृत, फ्रीक्वेंसी-डोमेन ग्रे-बॉक्स दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जो मल्टी-कन्वर्टर प्रणालियों में स्थानीय कन्वर्टर्स के लिए ग्रिड-इक्विवेलेंट मॉडल को सटीक रूप से पहचानने के लिए तुल्य प्रतिबाधा (इक्विवेलेंट इम्पीडेंस) और वोल्टेज प्रभावों को अलग करता है, यहाँ तक कि गैर-आदर्श परिचालन स्थितियों के तहत भी।

मूल लेखक: Sanjay Chandrasekaran, Florian Dörfler, Silvia Mastellone

प्रकाशित 2026-05-28

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sanjay Chandrasekaran, Florian Dörfler, Silvia Mastellone

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक हलचल भरे शहर की कल्पना करें जहाँ हर घर के पास अपना स्वयं का सोलर पैनल और बैटरी (ये कनवर्टर हैं) है। अतीत में, ये घर बस एक विशाल, अपरिवर्तनीय ग्रिड (जैसे एक विशाल, कठोर दीवार) से जुड़े होते थे। लेकिन अब, ग्रिड इन सभी घरों से आपस में बात करने से बना है। वे सभी अपने स्वयं के पावर को प्रबंधित करने के साथ-साथ पड़ोस की मदद करने की भी कोशिश कर रहे हैं।

समस्या क्या है? यदि आप इन घरों में से एक हैं जो यह समझने की कोशिश कर रहे हैं कि बाकी पड़ोस कैसा व्यवहार कर रहा है, तो यह अविश्वसनीय रूप से भ्रमित करने वाला है। जब आप सिस्टम का परीक्षण करने के लिए थोड़ा सा पावर भेजते हैं, तो आपके पड़ोसी ठीक उसी समय प्रतिक्रिया देते हैं। यह एक ऐसे कमरे में फुसफुसाहट सुनने की तरह है जहाँ हर कोई एक साथ चिल्ला रहा है। यदि आप पड़ोस की "प्रतिरोधकता" (इसे ग्रिड इम्पीडेंस कहा जाता है) को मापने की कोशिश करते हैं जबकि सब चिल्ला रहे हों, तो आपको एक गलत और गड़बढ़ उत्तर मिलेगा।

यह शोध पत्र इस शोर के बीच बिना भ्रमित हुए पड़ोस को सुनने का एक चतुर नया तरीका प्रस्तावित करता है। यहाँ सरल शब्दों में इसका विवरण दिया गया है:

मुख्य समस्या: "चिल्लाते पड़ोसियों" का प्रभाव

पुराने दिनों में, इंजीनियर बिजली ग्रिड को एक ठोस, अपरिवर्तनीय दीवार की तरह मान सकते थे। वे इसे 'पोके' (छेड़छाड़) कर सकते थे, इसकी प्रतिक्रिया को माप सकते थे, और जान सकते थे कि यह कितनी सख्त थी।

वास्तविकता: आज, ग्रिड स्मार्ट उपकरणों (कनवर्टर्स) से भरा है जो तुरंत प्रतिक्रिया देते हैं। जब एक उपकरण सिस्टम का परीक्षण करने के लिए इसे छेड़ता है, तो अन्य उपकरण तुरंत प्रतिक्रिया देते हैं।
गलती: यदि आप इन प्रतिक्रियाओं को अनदेखा करते हुए ग्रिड की "कठोरता" (इम्पीडेंस) को मापने की कोशिश करते हैं, तो आपकी गणितीय गणना पक्षपाती हो जाएगी। यह खुद को तौलने की कोशिश करने जैसा है जबकि कोई दूसरा आपको ऊपर-नीचे धकेल रहा हो; तराजू गलत नंबर दिखाएगा।

समाधान: एक "ग्रे-बॉक्स" जासूस

लेखक अपने तरीके को "ग्रे-बॉक्स" दृष्टिकोण कहते हैं। इसे इस प्रकार सोचें:

व्हाइट बॉक्स (White Box): आप मशीन के अंदर सब कुछ जानते हैं (यहाँ यह बहुत कठिन है क्योंकि हमें नहीं पता कि हर पड़ोसी क्या कर रहा है)।
ब्लैक बॉक्स (Black Box): आप अंदर कुछ भी नहीं जानते (यह बहुत अस्पष्ट है)।
ग्रे बॉक्स (Gray Box): आप मशीन के आकार को जानते हैं (यह प्रतिरोध और इंडक्टेंस के साथ एक तार है), लेकिन आप सक्रिय भागों को नहीं जानते (पड़ोसी क्या कर रहे हैं)।

यह एल्गोरिदम समस्या को दो अलग-अलग भागों में विभाजित करता है:

पैसिव भाग (तार): यह घरों को जोड़ने वाला भौतिक तार है। यह उबाऊ, अनुमानित है और भौतिकी के सरल नियमों का पालन करता है।
एक्टिव भाग (पड़ोसी): यह अन्य घरों से आने वाला वोल्टेज है। यह अराजक, परिवर्तनशील और अप्रत्याशित है।

एल्गोरिदम कैसे काम करता है (3-चरणों का नृत्य)

चरण 1: "इंस्ट्रूमेंटल वेरिएबल" ट्रिक (शोर को फ़िल्टर करना)
कल्पना करें कि आप एक भीड़ भरे बार में एक विशिष्ट गाना सुनने की कोशिश कर रहे हैं। हर कोई बातें कर रहा है, लेकिन आपके पास एक विशेष ईयरपीस है जो केवल आपकी आवाज़ को पकड़ता है जब आप एक विशिष्ट धुन गुनगुनाते हैं।

एल्गोरिदम प्रत्येक कनवर्टर को एक विशिष्ट, यादृच्छिक "धुन" (वाइड-बैंड एक्साइटेशन सिग्नल) गुनगुनाने के लिए कहता है।
क्योंकि प्रत्येक कनवर्टर एक थोड़ी अलग धुन गुनगुनाता है, एल्गोरिदम गणितीय रूप से "मेरी धुन" को "पड़ोसी की धुन" से अलग कर सकता है।
यह इसे अन्य घरों से आने वाले शोर को अनदेखा करने और केवल यह देखने की अनुमति देता है कि अपना स्वयं का संगीत अपने स्वयं के संगीत के प्रति तार कैसी प्रतिक्रिया देता है।

चरण 2: "फ्रीक्वेंसी डिटेक्टिव" (खराब डेटा को अनदेखा करना)
एल्गोरिदम विभिन्न आवृत्तियों (जैसे अलग-अलग संगीत के सुरों को सुनना) पर डेटा की जांच करता है।

कम स्वर (Low Notes): यह इन्हें अनदेखा कर देता है क्योंकि ये ग्रिड की सामान्य लय (जैसे रेफ्रिजरेटर की गूँज) से प्रभावित होते हैं।
उच्च स्वर (High Notes): यह इन्हें भी अनदेखा कर देता है क्योंकि ये केवल स्टैटिक शोर हैं।
"कोहेरेंस" (Coherence) चेक: यदि किसी निश्चित सुर पर डेटा ऐसा दिखता है जैसे वह पड़ोसियों द्वारा संचालित किया जा रहा है न कि स्थानीय धुन द्वारा, तो एल्गोरिदम उस डेटा पॉइंट को कचरे में डाल देता है। यह केवल उस "साफ" डेटा को रखता है जहाँ स्थानीय घर स्पष्ट रूप से नियंत्रण में है।

चरण 3: दो-चरणीय अनुमान (Two-Step Estimation)
एक बार जब साफ डेटा अलग हो जाता है, तो एल्गोरिदम दो काम क्रमवार करता है:

पहले, यह तार (Wire) की गणना करता है: एक विशेष गणितीय तकनीक (Constrained Least Squares) का उपयोग करके, यह कनेक्शन के सटीक प्रतिरोध (Resistance) और इंडक्टेंस (Inductance) का पता लगाता है। यह इसे एक निश्चित, भौतिक तथ्य के रूप में मानता है।
दूसकर, यह पड़ोसियों की गणना करता है: अब जब यह तार के गुणों को जानता है, तो यह यह समझने के लिए कि पड़ोसी वास्तव में क्या कर रहे हैं, एक "कलमन फ़िल्टर" (एक स्मार्ट प्रेडिक्शन टूल) का उपयोग करता है। यह पड़ोसियों के वोल्टेज को एक चलते-फिरते लक्ष्य के रूप में देखता है जो हर नोट के साथ बदलता रहता है।

परिणाम: एक स्पष्ट तस्वीर

लेखकों ने इसे आपस में बात करने वाले 5 कनवर्टर्स के सिमुलेशन पर टेस्ट किया।

परीक्षण: उन्होंने सिस्टम को शोर वाला बनाया, जिसमें अलग-अलग लाइन की लंबाई और कंट्रोल सेटिंग्स थीं, और सभी 5 कनवर्टर्स ने एक ही समय में मापने की कोशिश की।
परिणाम: उनके तरीके ने "तार" को "पड़ोसियों" से सफलतापूर्वक अलग कर दिया।
- उन्होंने कनेक्शन की "कठोरता" को अत्यधिक उच्च सटीकता (3% से कम त्रुटि) के साथ मापा।
- वे पड़ोसियों की "आवाज़" (तुल्य वोल्टेज) को लगभग पूरी तरह से पुनर्गठित करने में सक्षम थे।
मुख्य जीत: उन्होंने यह विकेंद्रीकृत (Decentralized) तरीके से किया। इसका मतलब है कि प्रत्येक कनवर्टर ने केवल अपने स्वयं के स्थानीय माप का उपयोग करके अपनी गणना स्वयं की। उन्हें एक-दूसरे से बात करने, अपने क्लॉक को सिंक करने या किसी केंद्रीय कंप्यूटर का इंतजार करने की आवश्यकता नहीं थी।

सारांश

यह शोध पत्र एक तरीका प्रस्तुत करता है जिससे स्मार्ट पावर डिवाइस यह पता लगा सकते हैं कि बाकी ग्रिड कैसा व्यवहार कर रहा है, भले ही सभी एक ही समय में सक्रिय हों। भौतिक तारों को एक चीज़ और सक्रिय पड़ोसियों को दूसरी चीज़ मानकर, और शोर को फ़िल्टर करने के लिए एक चतुर "गुनगुनाने" वाली ट्रिक का उपयोग करके, यह एल्गोरिदम प्रत्येक डिवाइस को बिना किसी के साथ समन्वय किए ग्रिड को स्पष्ट रूप से देखने की अनुमति देता है। यह एक गायक मंडली (Choir) में कंडक्टर के यह बताने का इंतज़ार किए बिना अपनी आवाज़ सुनने के बारे में है कि उसे कब गाना है।

तकनीकी सारांश: विकेंद्रीकृत ग्रिड-तुल्य मॉडल पहचान के लिए एक ग्रे-बॉक्स दृष्टिकोण

समस्या विवरण
नवीकरणीय ऊर्जा स्रोतों और पावर इलेक्ट्रॉनिक्स के विद्युत ग्रिडों में एकीकरण ने डेटा-संचालित मॉडलिंग और स्थिरता विश्लेषण की आवश्यकता को बढ़ा दिया है। इस क्षेत्र में एक महत्वपूर्ण चुनौती ग्रिड-प्रतिबाधा (impedance) मॉडलों की पहचान करना है। पारंपरिक केंद्रीकृत दृष्टिकोण कम-जड़त्व वाले नवीकरणीय ऊर्जा स्रोतों और उच्च-जड़त्व वाले सिंक्रोनस जनरेटरों के बीच समय-पैमाने के समन्वय (time-scale synchronization) के कारण संघर्ष करते हैं। इसके अलावा, मौजूदा विकेंद्रीकृत विधियाँ अक्सर प्रतिबंधात्मक धारणाओं पर निर्भर करती हैं जो गतिशील, मल्टी-एजेंट नेटवर्क में विफल हो जाती हैं। विशेष रूप से, कई वर्तमान एल्गोरिदम को समन्वित सिस्टम पहचान (जहाँ कन्वर्टर्स क्रमिक रूप से उत्तेजित होते हैं), कई ऑपरेटिंग पॉइंट्स, या इस अवास्तविक धारणा की आवश्यकता होती है कि ग्रिड एक "स्टिफ" (stiff) अनंत बस के रूप में व्यवहार करता है जिसका वोल्टेज पूरी तरह से स्थिर रहता है।

एक मल्टी-कन्वर्टर सेटअप में, पॉइंट ऑफ कॉमन कपलिंग (PCC) पर स्थानीय सिग्नल अन्य कन्वर्टर्स के वोल्टेज इनपुट से प्रभावित होते हैं जो "ग्रिड" के रूप में कार्य करते हैं। इन सक्रिय प्रभावों को अलग किए बिना एक एकल स्पष्ट प्रतिबाधा (apparent impedance) का अनुमान लगाने का प्रयास करने से पक्षपाती और गलत परिणाम प्राप्त होते हैं। मुख्य समस्या एक न्यूनतम आक्रामक, विकेंद्रीकृत एल्गोरिदम की आवश्यकता को संबोधित करना है जो ग्रिड संचालन में बाधा डाले बिना या इंटर-कन्वर्टर संचार की आवश्यकता के बिना, दोनों निष्क्रिय समकक्ष ग्रिड प्रतिबाधा और सक्रिय समकक्ष ग्रिड वोल्टेज को एक साथ अनुमानित कर सके।

कार्यप्रणाली
लेखक आवृत्ति डोमेन (frequency domain) में संचालित होने वाले एक ग्रे-बॉक्स पहचान एल्गोरिदम का प्रस्ताव करते हैं। यह दृष्टिकोण ग्रिड को एक स्थानीय वोल्टेज सोर्स कन्वर्टर (VSC) के परिप्रेक्ष्य से एक थेवेनिन तुल्य सर्किट (Thevenin equivalent circuit) के रूप में मॉडल करता है, जहाँ ग्रिड को एक निष्क्रिय समकक्ष एडमिटेंस ( $Y_i(s)$ ) और एक सक्रिय समकक्ष वोल्टेज ( $\Delta \tilde{v}_i(s)$ ) द्वारा दर्शाया जाता है।

कार्यप्रणाली निम्नलिखित चरणों के माध्यम से आगे बढ़ती है:

सिस्टम मॉडलिंग: नेटवर्क को रेजिस्टिव-इंडक्टिव लाइनों के माध्यम से परस्पर जुड़े VSCs के रूप में मॉडल किया गया है। स्मॉल-सिगल डायनेमिक्स को कॉम्प्लेक्स कोऑर्डिनेट्स (जो $dq $फ्रेम्स से प्राप्त होते हैं) में व्यक्त किया जाता है। स्थानीय करंट ($ \Delta i_i $) और वोल्टेज ($ \Delta v_i$) के बीच का संबंध एक द्वै-रेखीय मानचित्र (bilinear map) के रूप में तैयार किया जाता है जिसमें अज्ञात पैरामीटर वेक्टर $\theta_i$ (जो लाइन रेजिस्टेंस और इंडक्टेंस अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है) और अज्ञात डायनेमिक कपलिंग फैक्टर $\tilde{h}_i$ (जो ग्रिड वोल्टेज प्रभाव का प्रतिनिधित्व करता है) शामिल हैं।
ग्रे-बॉक्स फ्रेमवर्क: एल्गोरिदम "निष्क्रिय" ग्रिड प्रतिबाधा (जिसे पैरामेट्रिक रूप से मॉडल किया गया है: लो-ऑर्डर, रेजिस्टिव-इंडक्टिव संरचना) और "सक्रिय" ग्रिड वोल्टेज (जिसे नॉन-पैरामेट्रिक रूप से मॉडल किया गया है) के बीच अंतर करता है। यह अंतर स्वीकार करता है कि सक्रिय ग्रिड वोल्टेज अन्य कन्वर्टर्स और लोड की क्लोज्ड-लूप प्रतिक्रियाओं से उत्पन्न होता है, जो अज्ञात और संभावित रूप से जटिल है।
इंस्ट्रुमेंटल वेरिएबल्स (IV) और फ्रीक्वेंसी डिस्क्रिमिनेशन: स्थानीय वोल्टेज और समकक्ष ग्रिड वोल्टेज के बीच सहसंबंध (correlation) को संबोधित करने के लिए (जो मानक लीस्ट-स्क्वायर एस्टीमेशन में पक्षपात का कारण बनता है), लेखक इंस्ट्रुमेंटल वेरिएबल्स का उपयोग करते हैं। वे स्थानीय वाइड-बैंड एक्साइटेशन सिग्नल (एक स्यूडो-रैंडम बाइनरी सीक्वेंस) को एक इंस्ट्रुमेंट के रूप में उपयोग करते हैं।
- फ्रीक्वेंसी डिस्क्रिमिनेशन (FD): एक फ़िल्टरिंग प्रक्रिया अविश्वसनीय फ्रीक्वेंसी पॉइंट्स की पहचान करती है और उन्हें हटा देती है। इसमें वे फ्रीक्वेंसी शामिल हैं जिनमें एक्साइटेशन और रिस्पॉन्स के बीच लो कोहेरेंस (low coherence) है, जो फंडामेंटल ग्रिड डायनेमिक्स (लो-फ्रीक्वेंसी) या एलियासिंग/हारमोनिक्स (हाई-फ्रीक्वेंसी) द्वारा हावी हैं, और वे फ्रीक्वेंसी जहाँ अनुमानित एडमिटेंस पासिविटी बाधाओं का उल्लंघन करता है।
दो-चरणीय अनुमान (Two-Step Estimation):
- चरण 1 (पैरामीटर एस्टीमेशन): एक कंस्ट्रेंड लीस्ट-स्क्वायर्स एल्गोरिदम फिल्टर किए गए फ्रीक्वेंसी डेटा और इंस्ट्रुमेंटल वेरिएबल्स का उपयोग करके पैरामेट्रिक समकक्ष प्रतिबाधा ( $\theta_i$ ) का अनुमान लगाता है।
- चरण 2 (वोल्टेज एस्टीमेशन): पैरामीटर्स को फिक्स करने के बाद, एक कलमन फिल्टर (अननोन इनपुट ऑब्जर्वर के रूप में गठित) फ्रीक्वेंसी स्पेक्ट्रम में नॉन-पैरामेट्रिक समकक्ष ग्रिड वोल्टेज ( $\Delta \tilde{v}_i$ ) का अनुमान लगाता है।

प्रमुख योगदान
पेपर तीन प्राथमिक योगदानों को रेखांकित करता है:

पूर्णतः विकेंद्रीकृत निष्पादन: एल्गोरिदम प्रत्येक VSC पर केवल स्थानीय PCC माप का उपयोग करके स्वतंत्र रूप से कार्य करता है। इसके लिए अन्य कन्वर्टर्स के साथ शून्य संचार या समन्वित टाइमिंग की आवश्यकता होती है, जिससे यह मनमाने स्रोतों और भार वाले ग्रिडों के लिए स्केलेबल बन जाता है।
सक्रिय और निष्क्रिय संस्थाओं का पृथक्करण: फ्रीक्वेंसी डोमेन में पैरामेट्रिक प्रतिबाधा और नॉन-पैरामेट्रिक वोल्टेज को अलग-अलग अनुमानित करके, यह विधि भौतिक ट्रांसमिशन लाइन डायनेमिक्स को अन्य VSCs की सक्रिय नियंत्रण प्रतिक्रियाओं से अलग करती है। यह उन गंभीर क्रॉस-कपलिंग त्रुटियों को हल करता है जो आमतौर पर टाइम-डोमेन पहचान को खराब कर देती हैं।
मजबूती (Robustness): विधि को गैर-आदर्श स्थितियों के तहत मान्य किया गया है, जिसमें लो-जड़त्व वाले ग्रिड (नॉन-रिजिड बस), समवर्ती मल्टी-एजेंट एक्साइटेशन, नाममात्र आयाम और आवृत्ति में विचलन, विषम लाइन पैरामीटर और हार्मोनिक शोर शामिल हैं।

परिणाम
एल्गोरिदम का परीक्षण ग्रिड-फॉर्मिंग मोड में संचालित एक परस्पर जुड़े 5-कनवर्टर सिस्टम पर संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से किया गया।

सेटअप: 20 मोंटे-कार्लो प्रयोग किए गए जिनमें अलग-अलग ड्रूप कंट्रोल पैरामीटर और लाइन प्रतिबाधा का उपयोग किया गया। सभी कन्वर्टर्स ने IEEE 519 हार्मोनिक मानकों का पालन करते हुए न्यूनतम वाइड-बैंड एक्साइटेशन (0.001 p.u.) इंजेक्ट किया।
इम्पीडेंस एस्टीमेशन: अनुमानित समकक्ष एडमिटेंस ( $Y_1(s)$ ) ने उच्च सटीकता दिखाई, जिसमें औसत मैग्नीट्यूड एरर 0.26 dB (3.13%) और फेज एरर 0.07 डिग्री (0.08%) था।
वोल्टेज एस्टीमेशन: एल्गोरिदम ने स्मॉल-सिग्नल समकक्ष वोल्टेज के मैग्नीट्यूड और फेज को सफलतापूर्वक पुनर्गठित किया। टाइम-डोमेन परिणाम (इनवर्स फूरियर ट्रांसफॉर्म के माध्यम से) दर्शाते हैं कि अनुमानित वोल्टेज $d$ और $q$ दोनों कोऑर्डिनेट्स में वास्तविक मानों से निकटता से मेल खाता है।
तुलना: परिणामों की तुलना कच्चे एम्पिरिकल ट्रांसफर फंक्शन एस्टीमेट्स (ETFE) के विरुद्ध की गई, जिसने क्लोज्ड-लूप इंटरैक्शन के कारण लो-फ्रीक्वेंसी पर महत्वपूर्ण पक्षपात दिखाया, जो प्रस्तावित फ्रीक्वेंसी-डोमेन प्री-प्रोसेसिंग और IV दृष्टिकोण की आवश्यकता को प्रमाणित करता है।

महत्व और दावे
लेखक दावा करते हैं कि यह कार्य सक्रिय ग्रिड स्थितियों के तहत मजबूत ग्रिड-तुल्य मॉडल पहचान को सक्षम बनाता है जहाँ पिछले विकेंद्रीकृत तरीके विफल हो जाते हैं। समन्वित एक्साइटेशन की आवश्यकता या एक 'स्टिफ इनफिनिट बस' की धारणा को हटाकर, प्रस्तावित ग्रे-बॉक्स दृष्टिकोण आधुनिक, गतिशील पावर सिस्टम में सटीक स्थिरता विश्लेषण और अनुकूल नियंत्रण डिजाइन के लिए मार्ग प्रशस्त करता है। पेपर निष्कर्ष निकालता है कि पहचाना गया मॉडल भविष्य के विकेंद्रीकृत एडेप्टिव कंट्रोल एल्गोरिदम और स्थिरता विश्लेषण के लिए एक आधार के रूप में कार्य कर सकता है, हालांकि यह नोट करता है कि इस एल्गोरिदम को वास्तविक हार्डवेयर पर लागू करना और सिंक्रोनस जनरेटर एवं विविध नियंत्रण योजनाओं को शामिल करने के लिए विस्तारित करना भविष्य के कार्य की दिशाएँ हैं।

मुख्य समस्या: "चिल्लाते पड़ोसियों" का प्रभाव

समाधान: एक "ग्रे-बॉक्स" जासूस

एल्गोरिदम कैसे काम करता है (3-चरणों का नृत्य)

परिणाम: एक स्पष्ट तस्वीर

सारांश

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