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A Gray-Box Approach for Decentralized Grid-Equivalent Model Identification

Ce papier propose une approche décentralisée en domaine fréquentiel de type boîte grise qui découple les effets d'impédance équivalente et de tension pour identifier avec précision des modèles équivalents de réseau pour les convertisseurs locaux dans les systèmes multi-convertisseurs, même dans des conditions de fonctionnement non idéales.

Auteurs originaux : Sanjay Chandrasekaran, Florian Dörfler, Silvia Mastellone

Publié 2026-05-28

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Sanjay Chandrasekaran, Florian Dörfler, Silvia Mastellone

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez une ville animée où chaque maison possède son propre panneau solaire et sa batterie (ce sont les convertisseurs). Autrefois, ces maisons se branchaient simplement sur un réseau électrique géant et immuable (comme un mur massif et rigide). Mais aujourd'hui, le réseau est composé de toutes ces maisons communiquant entre elles. Elles tentent toutes de gérer leur propre énergie tout en aidant le quartier.

Le problème ? Si vous êtes l'une de ces maisons essayant de comprendre comment se comporte le reste du quartier, c'est incroyablement confus. Lorsque vous injectez un peu d'énergie pour tester le système, vos voisins réagissent exactement au même moment. C'est comme essayer d'entendre un chuchotement dans une pièce où tout le monde crie à la fois. Si vous tentez de mesurer la « résistance » du quartier (l'impédance du réseau) alors que tout le monde crie, vous obtenez une réponse désordonnée et erronée.

Cet article propose une nouvelle méthode ingénieuse pour écouter le quartier sans être confus par le bruit. Voici l'explication en termes simples :

Le Problème Central : L'Effet des « Voisins qui Crient »

Autrefois, les ingénieurs pouvaient traiter le réseau électrique comme un mur solide et immuable. Ils pouvaient le piquer, mesurer la réaction et savoir exactement quelle était sa rigidité.

La Réalité : Aujourd'hui, le réseau est rempli de dispositifs intelligents (convertisseurs) qui réagissent instantanément. Lorsqu'un dispositif pique le système pour le tester, les autres réagissent immédiatement.
L'Erreur : Si vous tentez de mesurer la « rigidité » du réseau (l'impédance) en ignorant ces réactions, vos calculs deviennent biaisés. C'est comme essayer de vous peser pendant que quelqu'un vous pousse vers le haut et vers le bas ; la balance vous donne un chiffre faux.

La Solution : Un Détective « Boîte Grise »

Les auteurs appellent leur méthode une approche de « Boîte Grise ». Imaginez cela ainsi :

Boîte Blanche : Vous connaissez tout à l'intérieur de la machine (trop difficile ici car nous ne savons pas ce que fait chaque voisin).
Boîte Noire : Vous ne connaissez rien à l'intérieur (trop vague).
Boîte Grise : Vous connaissez la forme de la machine (c'est un fil avec une certaine résistance et inductance), mais vous ne connaissez pas les parties actives (ce que font les voisins).

L'algorithme divise le problème en deux parties distinctes :

La Partie Passive (Le Fil) : C'est le fil physique reliant les maisons. C'est ennuyeux, prévisible et suit des lois physiques simples.
La Partie Active (Les Voisins) : C'est la tension provenant des autres maisons. C'est chaotique, changeant et imprévisible.

Comment Fonctionne l'Algorithme (La Danse en Trois Étapes)

Étape 1 : L'Astuce de la « Variable Instrumentale » (Filtrer le Bruit)
Imaginez que vous essayez d'entendre une chanson spécifique dans un bar bondé. Tout le monde parle, mais vous avez un écouteur spécial qui ne capte que le son de votre voix lorsque vous fredonnez un air précis.

L'algorithme demande à chaque convertisseur de fredonner un air spécifique et aléatoire (un signal d'excitation à large bande).
Parce que chaque convertisseur fredonne un air légèrement différent, l'algorithme peut mathématiquement séparer « mon fredonnement » de « le fredonnement du voisin ».
Cela lui permet d'ignorer le bruit provenant des autres maisons et de se concentrer uniquement sur la façon dont le fil réagit à son propre fredonnement.

Étape 2 : Le Détective des « Fréquences » (Ignorer les Mauvaises Données)
L'algorithme examine les données à travers différentes fréquences (comme écouter différentes notes musicales).

Les Notes Graves : Il les ignore car elles sont dominées par le rythme normal du réseau (comme le bourdonnement d'un réfrigérateur).
Les Notes Aiguës : Il les ignore car ce n'est que du bruit statique.
La Vérification de « Cohérence » : Si les données à une certaine note semblent être pilotées par les voisins plutôt que par le fredonnement local, l'algorithme jette ce point de données aux oubliettes. Il ne conserve que les données « propres » où la maison locale est clairement aux commandes.

Étape 3 : L'Estimation en Deux Temps
Une fois les données propres isolées, l'algorithme fait deux choses dans l'ordre :

D'abord, il calcule le Fil : En utilisant une technique mathématique spéciale (Moindres Carrés Contraints), il détermine la résistance et l'inductance exactes de la connexion. Il traite cela comme un fait physique fixe.
Ensuite, il calcule les Voisins : Maintenant qu'il connaît les propriétés du fil, il utilise un « Filtre de Kalman » (un outil de prédiction intelligent) pour déterminer ce que font réellement les voisins. Il traite la tension des voisins comme une cible mouvante qui change de note en note.

Les Résultats : Une Image Plus Claire

Les auteurs ont testé cela sur une simulation de 5 convertisseurs communiquant entre eux.

Le Test : Ils ont rendu le système bruyant, avec différentes longueurs de ligne et paramètres de contrôle, et ont fait en sorte que les 5 convertisseurs tentent tous de mesurer en même temps.
Le Résultat : Leur méthode a réussi à séparer le « fil » des « voisins ».
- Ils ont mesuré la « rigidité » de la connexion avec une précision extrêmement élevée (moins de 3 % d'erreur).
- Ils ont pu reconstruire la « voix » des voisins (la tension équivalente) presque parfaitement.
Le Gain Clé : Ils ont fait cela de manière décentralisée. Cela signifie que chaque convertisseur a fait les calculs lui-même, en utilisant uniquement ses propres mesures locales. Ils n'avaient pas besoin de communiquer entre eux, de synchroniser leurs horloges ou d'attendre un ordinateur central.

Résumé

Cet article présente un moyen pour les dispositifs électriques intelligents de comprendre comment se comporte le reste du réseau, même lorsque tout le monde agit en même temps. En traitant les fils physiques comme une chose et les voisins actifs comme une autre, et en utilisant une astuce ingénieuse de « fredonnement » pour filtrer le bruit, l'algorithme permet à chaque dispositif de voir le réseau clairement sans avoir besoin de coordonner avec qui que ce soit d'autre. C'est comme apprendre à entendre sa propre voix dans une chorale sans avoir besoin que le chef d'orchère vous dise quand chanter.

Résumé Technique : Une Approche Boîte Grise pour l'Identification de Modèles Équivalents de Réseau Décentralisés

Énoncé du Problème
L'intégration des sources d'énergie renouvelable et de l'électronique de puissance dans les réseaux électriques a rendu nécessaires une modélisation robuste basée sur les données et une analyse de stabilité. Un défi critique dans ce domaine est l'identification des modèles d'impédance du réseau. Les approches centralisées traditionnelles peinent à assurer la synchronisation des échelles de temps entre les renouvelables à faible inertie et les générateurs synchrones à haute inertie. De plus, les méthodes décentralisées existantes reposent souvent sur des hypothèses restrictives qui échouent dans des réseaux dynamiques multi-agents. Plus précisément, de nombreux algorithmes actuels nécessitent une identification coordonnée du système (où les convertisseurs excitent de manière séquentielle), plusieurs points de fonctionnement, ou l'hypothèse irréaliste que le réseau se comporte comme un « bus rigide » infini avec une tension équivalente parfaitement constante.

Dans une configuration multi-convertisseurs, les signaux locaux au Point de Couplage Commun (PCC) sont influencés par les entrées de tension provenant d'autres convertisseurs agissant en tant que « réseau ». Tenter d'estimer une seule impédance apparente sans découpler ces influences actives conduit à des résultats biaisés et inexacts. Le problème central abordé est la nécessité d'un algorithme décentralisé et minimalement invasif capable d'estimer simultanément l'impédance équivalente passive du réseau et la tension équivalente active du réseau, sans interrompre les opérations du réseau ni exiger de communication inter-convertisseurs.

Méthodologie
Les auteurs proposent un algorithme d'identification en boîte grise opérant dans le domaine fréquentiel. L'approche modélise le réseau du point de vue d'un convertisseur statique de tension (VSC) local en utilisant un circuit équivalent de Thévenin, où le réseau est représenté par une admittance équivalente passive ( $Y_i(s)$ ) et une tension équivalente active ( $\Delta \tilde{v}_i(s)$ ).

La méthodologie procède selon les étapes suivantes :

Modélisation du Système : Le réseau est modélisé comme des VSC interconnectés via des lignes résistives-inductives. Les dynamiques de petit signal sont exprimées en coordonnées complexes (dérivées des repères $dq$). La relation entre le courant local ( $\Delta i_i$ ) et la tension ( $\Delta v_i$ ) est formulée comme une application bilinéaire impliquant le vecteur de paramètres inconnus $\theta_i$ (représentant les rapports de résistance et d'inductance de la ligne) et le facteur de couplage dynamique inconnu $\tilde{h}_i$ (représentant l'influence de la tension du réseau).
Cadre Boîte Grise : L'algorithme distingue l'impédance du réseau « passive », qui est modélisée de manière paramétrique (structure d'ordre faible, résistive-inductive), et la tension du réseau « active », qui est modélisée de manière non paramétrique. Cette distinction reconnaît que la tension active du réseau résulte des réactions en boucle fermée d'autres convertisseurs et charges, qui sont inconnues et potentiellement complexes.
Variables Instrumentales (IV) et Discrimination Fréquentielle : Pour traiter la corrélation entre la tension locale et la tension équivalente du réseau (qui cause un biais dans l'estimation par moindres carrés standard), les auteurs emploient des Variables Instrumentales. Ils utilisent le signal d'excitation large bande local (une séquence binaire pseudo-aléatoire) comme instrument.
- Discrimination Fréquentielle (FD) : Un processus de filtrage identifie et rejette les points de fréquence peu fiables. Cela inclut le retrait des fréquences présentant une faible cohérence entre l'excitation et la réponse, des fréquences dominées par la dynamique fondamentale du réseau (basse fréquence) ou par le repliement de spectre/les harmoniques (haute fréquence), et des fréquences où l'admittance estimée viole les contraintes de passivité.
Estimation en Deux Étapes :
- Étape 1 (Estimation des Paramètres) : Un algorithme de moindres carrés contraint estime l'impédance équivalente paramétrique ( $\theta_i$ ) en utilisant les données fréquentielles filtrées et les variables instrumentales.
- Étape 2 (Estimation de la Tension) : Les paramètres étant fixés, un filtre de Kalman (formulé comme un observateur à entrée inconnue) estime la tension équivalente du réseau non paramétrique ( $\Delta \tilde{v}_i$ ) sur tout le spectre de fréquences.

Contributions Clés
L'article met en évidence trois contributions principales :

Exécution Fully Décentralisée : L'algorithme fonctionne indépendamment à chaque VSC en utilisant strictement les mesures locales du PCC. Il ne nécessite aucune communication ni synchronisation coordonnée avec d'autres convertisseurs, ce qui le rend évolutif pour des réseaux avec des sources et des charges arbitraires.
Séparation des Entités Actives et Passives : En estimant séparément l'impédance paramétrique et la tension non paramétrique dans le domaine fréquentiel, la méthode découple la dynamique physique des lignes de transmission des réactions de contrôle actives des autres VSC. Cela résout les erreurs de couplage croisé sévères qui corrompent généralement l'identification dans le domaine temporel.
Robustesse : La méthode est validée dans des conditions non idéales, notamment des réseaux à faible inertie (buses non rigides), des excitations multi-agents simultanées, des écarts d'amplitude et de fréquence nominales, des paramètres de ligne hétérogènes et du bruit harmonique.

Résultats
L'algorithme a été testé via des simulations numériques sur un système interconnecté de 5 convertisseurs opérant en mode de formation de réseau.

Configuration : 20 expériences de Monte-Carlo ont été menées avec des paramètres de contrôle par pente (droop) et des impédances de ligne variables. Tous les convertisseurs ont injecté des excitations large-band minimales (0,001 p.u.) conformes aux normes harmoniques IEEE 519.
Estimation de l'Impédance : L'admittance équivalente estimée ( $Y_1(s)$ ) a montré une haute précision, avec une erreur moyenne de magnitude de 0,26 dB (3,13 %) et une erreur de phase de 0,07 degré (0,08 %).
Estimation de la Tension : L'algorithme a reconstruit avec succès la magnitude et la phase de la tension équivalente de petit signal. Les résultats dans le domaine temporel (via transformée de Fourier inverse) ont démontré que la tension estimée correspondait étroitement aux valeurs réelles dans les deux coordonnées $d$ et $q$ .
Comparaison : Les résultats ont été comparés aux estimations brutes de la fonction de transfert empirique (ETFE), qui présentaient un biais significatif aux basses fréquences en raison des interactions en boucle fermée, validant ainsi la nécessité de la pré-traitement dans le domaine fréquentiel et de l'approche IV proposée.

Signification et Revendications
Les auteurs affirment que ce travail permet une identification robuste de modèles équivalents de réseau dans des conditions de réseau actif où les méthodes décentralisées précédentes échouent. En éliminant l'exigence d'une excitation coordonnée ou l'hypothèse d'un bus infini rigide, l'approche en boîte grise proposée permet une analyse de stabilité précise et une conception de contrôle adaptatif dans les systèmes électriques modernes et dynamiques. L'article conclut que le modèle identifié peut servir de fondation pour de futurs algorithmes de contrôle adaptatif décentralisés et d'analyse de stabilité, bien qu'il note que l'application de l'algorithme au matériel réel et son extension pour inclure des générateurs synchrones et des schémas de contrôle diversifiés sont des pistes de travail futur.