A Gray-Box Approach for Decentralized Grid-Equivalent Model Identification

Riepilogo Tecnico: Un Approccio Gray-Box per l'Identificazione di Modelli Equivalenti di Rete Decentralizzati

Enunciazione del Problema
L'integrazione di fonti di energia rinnovabile e elettronica di potenza nelle reti elettriche ha reso necessari modelli basati su dati robusti e analisi di stabilità. Una sfida critica in questo ambito è l'identificazione dei modelli di impedenza di rete. Gli approcci centralizzati tradizionali faticano con la sincronizzazione delle scale temporali tra le rinnovabili a bassa inerzia e i generatori sincroni ad alta inerzia. Inoltre, i metodi decentralizzati esistenti spesso si basano su ipotesi restrittive che falliscono in reti dinamiche multi-agente. Nello specifico, molti algoritmi attuali richiedono un'identificazione di sistema coordinata (dove i convertitori eccitano in sequenza), molteplici punti di funzionamento o l'ipotesi irrealistica che la rete si comporti come una "rigida" barra infinita con una tensione equivalente perfettamente costante.

In una configurazione multi-convertitore, i segnali locali in un Punto di Accoppiamento Comune (PCC) sono influenzati dagli ingressi di tensione provenienti da altri convertitori che agiscono come "rete". Tentare di stimare una singola impedenza apparente senza disaccoppiare queste influenze attive porta a risultati distorti e inaccurati. Il problema centrale affrontato è la necessità di un algoritmo decentralizzato e minimamente invasivo, capace di stimare simultaneamente sia l'impedenza di rete equivalente passiva che la tensione di rete equivalente attiva, senza interrompere le operazioni di rete o richiedere comunicazione tra convertitori.

Metodologia
Gli autori propongono un algoritmo di identificazione gray-box operante nel dominio della frequenza. L'approccio modella la rete dal punto di vista di un Convertitore a Sorgente di Tensione (VSC) locale utilizzando un circuito equivalente di Thevenin, dove la rete è rappresentata da un'ammettenza equivalente passiva ($Y_i(s)$) e da una tensione equivalente attiva ($\Delta \tilde{v}_i(s)$).

La metodologia procede attraverso i seguenti passaggi:

1. Modellazione del Sistema: La rete è modellata come VSC interconnessi tramite linee resistivo-induttive. Le dinamiche a piccolo segnale sono espresse in coordinate complesse (derivate dai sistemi di riferimento $dq$). La relazione tra corrente locale ($\Delta i_i$) e tensione ($\Delta v_i$) è formulata come una mappa bilineare che coinvolge il vettore dei parametri incogniti $\theta_i$ (che rappresenta i rapporti tra resistenza e induttanza della linea) e il fattore di accoppiamento dinamico incognito $\tilde{h}_i$ (che rappresenta l'influenza della tensione di rete).
2. Quadro Gray-Box: L'algoritmo distingue tra l'impedenza di rete "passiva", che è modellata parametricamente (struttura a basso ordine, resistivo-induttiva), e la tensione di rete "attiva", che è modellata non parametricamente. Questa distinzione riconosce che la tensione di rete attiva deriva dalle reazioni in anello chiuso di altri convertitori e carichi, che sono sconosciuti e potenzialmente complessi.
3. Variabili Strumentali (IV) e Discriminazione di Frequenza: Per affrontare la correlazione tra la tensione locale e la tensione di rete equivalente (che causa distorsione nella stima ai minimi quadrati standard), gli autori impiegano Variabili Strumentali. Utilizzano il segnale di eccitazione a banda larga locale (una sequenza binaria pseudo-casuale) come strumento.
   • Discriminazione di Frequenza (FD): Un processo di filtraggio identifica e scarta i punti di frequenza inaffidabili. Ciò include la rimozione di frequenze con bassa coerenza tra eccitazione e risposta, frequenze dominate dalle dinamiche fondamentali della rete (bassa frequenza) o da aliasing/armoniche (alta frequenza), e frequenze in cui l'ammettenza stimata viola i vincoli di passività.
4. Stima in Due Fasi:
   • Fase 1 (Stima dei Parametri): Un algoritmo ai minimi quadrati vincolati stima l'impedenza equivalente parametrica ($\theta_i$) utilizzando i dati di frequenza filtrati e le variabili strumentali.
   • Fase 2 (Stima della Tensione): Con i parametri fissati, un filtro di Kalman (formulato come osservatore ad ingresso incognito) stima la tensione di rete equivalente non parametrica ($\Delta \tilde{v}_i$) su tutto lo spettro di frequenza.

Contributi Chiave
Il documento evidenzia tre contributi principali:

1. Esecuzione Completamente Decentralizzata: L'algoritmo opera in modo indipendente su ogni VSC utilizzando strettamente le misurazioni locali del PCC. Non richiede comunicazione o temporizzazione coordinata con altri convertitori, rendendolo scalabile per reti con fonti e carichi arbitrari.
2. Separazione di Entità Attive e Passive: Stimando separatamente l'impedenza parametrica e la tensione non parametrica nel dominio della frequenza, il metodo disaccoppia le dinamiche fisiche delle linee di trasmissione dalle reazioni di controllo attivo degli altri VSC. Questo risolve gravi errori di accoppiamento incrociato che tipicamente corrompono l'identificazione nel dominio del tempo.
3. Robustezza: Il metodo è validato in condizioni non ideali, incluse reti a bassa inerzia (barre non rigide), eccitazioni simultanee multi-agente, deviazioni nell'ampiezza e frequenza nominali, parametri di linea eterogenei e rumore armonico.

Risultati
L'algoritmo è stato testato tramite simulazioni numeriche su un sistema interconnesso a 5 convertitori operanti in modalità di formazione di rete (grid-forming).

• Configurazione: Sono stati condotti 20 esperimenti Monte-Carlo con parametri di controllo droop e impedenze di linea variabili. Tutti i convertitori hanno iniettato eccitazioni a banda larga minime (0,001 p.u.) aderenti agli standard armonici IEEE 519.
• Stima dell'Impedenza: L'ammettenza equivalente stimata ($Y_1(s)$) ha mostrato alta accuratezza, con un errore medio di magnitudine di 0,26 dB (3,13%) e un errore di fase di 0,07 gradi (0,08%).
• Stima della Tensione: L'algoritmo ha ricostruito con successo la magnitudine e la fase della tensione equivalente a piccolo segnale. I risultati nel dominio del tempo (tramite trasformata di Fourier inversa) hanno dimostrato che la tensione stimata corrispondeva strettamente ai valori reali sia nelle coordinate $d$ che $q$.
• Confronto: I risultati sono stati confrontati con le stime empiriche della funzione di trasferimento (ETFE) grezze, che hanno mostrato una significativa distorsione alle basse frequenze a causa delle interazioni in anello chiuso, validando la necessità del pre-processing nel dominio della frequenza e dell'approccio IV proposti.

Significato e Affermazioni
Gli autori affermano che questo lavoro consente un'identificazione robusta del modello equivalente di rete in condizioni di rete attiva dove i precedenti metodi decentralizzati falliscono. Rimuovendo la necessità di eccitazione coordinata o l'ipotesi di una barra infinita rigida, l'approccio gray-box proposto permette un'analisi di stabilità accurata e la progettazione di controlli adattivi in moderni sistemi di potenza dinamici. Il documento conclude che il modello identificato può servire come fondamento per futuri algoritmi di controllo adattivo decentralizzato e analisi di stabilità, sebbene noti che l'applicazione dell'algoritmo all'hardware reale e la sua estensione per includere generatori sincroni e schemi di controllo diversi siano direzioni per lavori futuri.