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Flow of deformable droplets: self-pinned glasses and string-like flow

संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से, यह अध्ययन प्रकट करता है कि दबाव-चालित विरूपणीय बूंदों के निलंबन (ड्रॉपलेट सस्पेंशन) का रियोलॉजी ओवरलैप नेटवर्क के पुनर्गठन द्वारा नियंत्रित होता है, जो बल बढ़ने के साथ यील्ड-स्ट्रेस सॉलिड से एक रुक-रुक कर होने वाले "सेल्फ-पिन्ड" ग्लास और अंततः एक स्ट्रिंग-जैसे प्रवाहित अवस्था में संक्रमण को प्रेरित करता है।

मूल लेखक: Achille Quarante, Michael Chiang, Davide Marenduzzo, Giuseppe Negro

प्रकाशित 2026-06-08

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Achille Quarante, Michael Chiang, Davide Marenduzzo, Giuseppe Negro

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक भीड़भाड़ वाले डांस फ्लोर की कल्पना करें जहाँ हर कोई एक विशाल, स्पंजी गुब्बारे की पोशाक पहने हुए है। यह एक फ्लूइड सस्पेंशन में डिफॉर्मेबल ड्रॉपलेट्स (विकृत बूंदों) की दुनिया है। इस शोध पत्र के शोधकर्ताओं ने यह देखना चाहा कि क्या होता है जब आप इस भीड़ को एक दिशा में चलने के लिए धकेलते हैं, जैसे कि एक संकरी घाटी से बहती हुई नदी।

उन्होंने पाया कि यह भीड़ केवल सुचारू रूप से चलना शुरू नहीं करती है। इसके बजाय, वे तीन अलग-अलग "मूड" या अवस्थाओं से गुजरते हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि आप उन्हें कितनी ज़ोर से धकेलते हैं और उनके गुब्बारे कितने स्पंजी (विकृत होने योग्य) हैं।

यहाँ उनकी यात्रा का विवरण दिया गया है, जिसे सरल चरणों में विभाजित किया गया है:

1. "अटकने" वाली अवस्था (द यील्ड स्ट्रेस)

परिदृश्य: आप भीड़ को एक हल्का सा धक्का देते हैं।
क्या होता है: कुछ नहीं। भीड़ बर्फ के एक ठोस ब्लॉक की तरह अपनी जगह पर जमी हुई है। भले ही आप धक्का दे रहे हों, लेकिन स्पंजी गुब्बारे आपस में इतनी कसकर जमे हुए हैं कि वे हिल भी नहीं सकते।
शोध पत्र का दावा: इसे यील्ड-स्ट्रेस मटेरियल (yield-stress material) कहा जाता है। यह एक ठोस की तरह व्यवहार करता है जब तक कि आप इसे हिलाने के लिए पर्याप्त ज़ोर से धक्का न दें। शोधकर्ताओं ने पाया कि यदि गुब्बारे बहुत अधिक स्पंजी (उच्च विकृतिशीलता) हैं, तो उन्हें चलाना वास्तव में आसान होता है। यदि वे सख्त हैं, तो आपको उन्हें हिलाने के लिए एक बहुत बड़े धक्के की आवश्यकता होगी।

2. "सेल्फ-पिन्ड ग्लास" अवस्था (द स्टिक-स्लिप)

परिदृश्य: आप थोड़ा और ज़ोर से धक्का देते हैं, ठीक उस बिंदु के बाद जहाँ वे चलना शुरू करते हैं।
क्या होता है: भीड़ सुचारू रूप से नहीं चलती। इसके बजाय, वे झटकेदार, रुक-रुक कर चलने वाले तरीके से चलती हैं।

"स्टिक" (चिपकना): गुब्बारे अपने पड़ोसियों द्वारा बनाए गए एक "पिंजरे" में फंस जाते हैं। कल्पना करें कि आप एक ऐसी भीड़ के बीच से चलने की कोशिश कर रहे हैं जहाँ हर कोई आपके हाथों को पकड़ रहा है; आप फंस गए हैं।
"स्लिप" (फिसलना): अचानक, दबाव बढ़ जाता है, गुब्बारे बस इतना दब जाते हैं कि वे मुक्त हो सकें, और वे कुछ कदम आगे बढ़ते हैं और फिर से फंस जाते हैं।
"सेल्फ-पिन्ड" का जादू: आमतौर पर, जब चीजें फंस जाती हैं, तो इसका कारण खुरदरा फर्श या कोई बाधा होती है। यहाँ, "खुरदरा फर्श" भीड़ द्वारा स्वयं बनाया गया है। जैसे-जैसे गुब्बारे एक-दूसरे से टकराते हैं, वे अस्थायी ओवरलैप (एक-दूसरे के ऊपर चढ़ना) बनाते हैं। ये ओवरलैप अदृश्य, स्वयं-निर्मित जाल की तरह काम करते हैं जो बूंदों को उनकी जगह पर थामे रखते हैं। शोधकर्ता इसे "सेल्फ-पिन्ड ग्लास" (self-pinned glass) कहते हैं। यह ऐसा है जैसे भीड़ लगातार अपनी खुद की जेल की दीवारें बना रही है, और फिर उन्हें तोड़कर फिर से बना रही है।

3. "स्ट्रिंग-लाइक" प्रवाह (द स्मूथ स्ट्रीम)

परिदृश्य: आप बहुत, बहुत ज़ोर से धक्का देते हैं।
क्या होता है: अब गुब्बारे इतने दब गए हैं कि वे एक-दूसरे के पास आसानी से फिसल सकते हैं। "पिंजरे" गायब हो जाते हैं।
परिणाम: भीड़ झटके लेना बंद कर देती है और व्यवस्थित रेखाओं में सुचारू रूप से बहने लगती है, जैसे कारें हाईवे पर मिल रही हों। शोधकर्ता इसे "स्ट्रिंग-लाइक फ्लो" (string-like flow) कहते हैं। गुब्बारे इतना विकृत हो जाते हैं कि वे लगातार अपने पड़ोसियों को बदलते रहते हैं, जिससे वे जाल मिट जाते हैं जो वे पहले बनाते थे। वे एक जमा हुआ ढेर होने के बजाय एक सुसंगत धारा के रूप में चलते हैं।

बड़ी तस्वीर: प्रवाह को क्या नियंत्रित करता है?

शोध पत्र एक सरल नियम की पहचान करता है जो भविष्यवाणी करता है कि भीड़ किस अवस्था में होगी। यह दो चीजों पर निर्भर करता है:

आप कितना ज़ोर से धकेलते हैं (बल/force)।
बूंदें कितनी स्पंजी हैं (विकृतिशीलता/deformability)।

कम धक्का + कम स्पंजीपन: भीड़ अटकी हुई है (ठोस)।
मध्यम धक्का: भीड़ अपने ही जालों में फंस जाती है और झटके के साथ आगे बढ़ती है (सेल्फ-पिन्ड ग्लास)।
उच्च धक्का + उच्च स्पंजीपन: भीड़ रेखाओं में सुचारू रूप से बहती है (स्ट्रिंग-लाइक)।

"अहा!" क्षण

सबसे आश्चर्यजनक खोज यह है कि बीच वाली अवस्था में बूंदों को थामने वाले "जाल" बाहरी बाधाएं (जैसे नदी में पत्थर) नहीं हैं। वे स्वयं-निर्मित हैं। बूंदें एक-दूसरे के ऊपर चढ़कर अपना खुद का ऊबड़-खाबड़ परिदृश्य बनाती हैं। यह एक गतिशील चक्र है: वे फंसते हैं, वे दबते हैं, वे मुक्त होते हैं, और वे फिर से फंस जाते हैं। केवल तभी जब धक्का इतना मजबूत होता है कि वे महत्वपूर्ण रूप से विकृत हो सकें, वे अंततः इस चक्र से बाहर निकल पाते हैं और स्वतंत्र रूप से बहते हैं।

संक्षेप में, शोध पत्र दिखाता है कि स्पंजी चीजों के लिए, वे कैसे आकार बदलते हैं, यह निर्धारित करता है कि वे कैसे चलते हैं। वे ठोस, एक झटकेदार, स्वयं-फंसने वाले ढेर, या एक सुचारू, बहती हुई धारा बन सकते हैं, यह सब इस पर निर्भर करता है कि आप उन्हें कितनी ज़ोर से धकेलते हैं और वे कितने स्पंजी हो सकते हैं।

तकनीकी सारांश: विरूपणात्मक बूंदों का प्रवाह: स्व-पिन किए गए ग्लास और स्ट्रिंग-जैसे प्रवाह

समस्या विवरण
जटिल तरल पदार्थों (complex fluids), जैसे कि इमल्शन, फोम और जैविक कोशिका निलंबन (biological cell suspensions) की रियोलॉजी, सरल आणविक अंतःक्रियाओं के बजाय मेसोस्कोपिक घटकों के सामूहिक संगठन द्वारा नियंत्रित होती है। मृदु पदार्थ भौतिकी (soft matter physics) में एक केंद्रीय चुनौती यील्ड-स्ट्रेस ट्रांजिशन (yield-stress transition) और उसके बाद के प्रवाह गतिकी को समझना है। जबकि हार्ड-स्फीयर कोलाइड्स का व्यापक अध्ययन किया जा चुका है, कणों की विरूपण क्षमता (deformability) द्वारा यील्डिंग और पोस्ट-यील्डिंग आकारिकी (morphology) को नियंत्रित करने की भूमिका कम खोजी गई है। विशेष रूप से, यह तंत्र कि कैसे विरूपणात्मक बूंदें एक स्थिर ठोस अवस्था से प्रवाहित अवस्था में परिवर्तित होती हैं, और मध्यवर्ती गतिकीय शासन (intermediate dynamical regimes) की प्रकृति क्या है, आगे के अन्वेषण की आवश्यकता है।

कार्यप्रणाली
लेखक संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करके दबाव-चालित प्रवाह (pressure-driven flow) के तहत $N$ मृदु, विरूपणात्मक बूंदों के एक "ड्राय" (dry) निलंबन की रियोलॉजी की जांच करते हैं।

मॉडल: सिस्टम को मल्टीफेज-फील्ड दृष्टिकोण का उपयोग करके मॉडल किया गया है। प्रत्येक बूंद $i$ को एक फेज फील्ड $\phi_i$ द्वारा वर्णित किया जाता है। मुक्त ऊर्जा $F$ में बूंद के आकार को परिभाषित करने, इंटरफेस तनाव (गोलाकारिता को बढ़ावा देने के लिए) को विनियमित करने और ओवरलैप को दंडित करने के लिए बूंदों के बीच स्टेरिक रिपल्शन (steric repulsion) लगाने वाले पद शामिल हैं।
गतिकी (Dynamics): फेज फील्ड्स Cahn-Hilliard समीकरणों के अनुसार विकसित होते हैं जो एक स्थिर अवस्था Poiseuille प्रवाह प्रोफाइल $v_x(y)$ के साथ युग्मित (coupled) होते हैं। बूंद-बूंद अंतःक्रियाओं के प्रभावों को अलग करने के लिए हाइड्रोडायनामिक अंतःक्रियाओं की उपेक्षा की जाती है।
पैरामीटर्स: अध्ययन $Pe$ (Péclet number) को बदलता है, जो एडवेक्टिव और डिफ्यूसिव टाइमस्केल (forcing strength) के अनुपात को दर्शाता है, और एक आयामहीन विरूपणशीलता पैरामीटर $d = \epsilon/\alpha$ को भी बदलता है। पैकिंग अंश (packing fraction) $\Phi = 0.67$ पर स्थिर है।
अवलोकन योग्य (Observables): मुख्य मेट्रिक्स में प्रवाह के समानांतर माध्य केंद्र-द्रव्यमान वेग ( $\langle V_\parallel \rangle$ ), मीन स्क्वायर डिस्प्लेसमेंट (MSD), वेग वितरण का अतिरिक्त कर्टोसिस ( $\gamma_2$ ) (गैर-गाऊसीपन को मापने के लिए), ओवरलैप प्रोफाइल, और संरचनात्मक ऑर्डर पैरामीटर्स (लानिंग $\Psi_L$ , बॉन्ड-ओरिएंटेशनल ऑर्डर $\Psi_6$ , और वेलोसिटी एलाइनमेंट $\Psi'$ ) शामिल हैं।

मुख्य योगदान और परिणाम
सिमुलेशन प्रकट करते हैं कि निलंबन (suspension) बढ़ते हुए फोर्सिंग ($Pe$) के साथ दो विशिष्ट बल-चालित गतिकीय संक्रमणों से गुजरता है:

यील्डिंग ट्रांजिशन (ठोस से स्व-पिन किए गए ग्लास तक):
- कम फोर्सिंग ( $Pe < Pe^*$ ) पर, सिस्टम एक यील्ड-स्ट्रेस सामग्री की तरह व्यवहार करता है जहाँ बूंदें एक अमोर्फस सॉलिड-जैसे राज्य में रुकी रहती हैं। क्रिटिकल फोर्स $Pe^*$ विरूपणशीलता के व्युत्क्रमानुपाती स्केल करता है ( $Pe^* \sim d^{-1}$ )।
- यील्डिंग के ठीक ऊपर, सिस्टम निरंतर प्रवाहित नहीं होता है। इसके बजाय, यह एक रुक-रुक कर होने वाले स्टिक-स्लिप (stick-slip) शासन में प्रवेश करता है।
- तंत्र: इस अवस्था को "स्व-पिन किया गया" (self-pinned) ग्लास के रूप में पहचाना गया है। निरंतर बूंद ओवरलैप एक धीरे-धीरे विकसित होने वाला, प्रभावी ऊबड़-खाबड़ ऊर्जा परिदृश्य ( $U_O$ ) बनाते हैं जो बूंदों को गतिशील रूप से स्थानीय पिंजरों (cages) में फंसा देता है। गति सक्रिय घटनाओं (activated events) के माध्यम से होती है जहाँ बूंदें अचानक फिसलने से पहले अपने स्वयं के जनित बाधाओं के विरुद्ध इलास्टिक रूप से लोड होती हैं।
- संकेत: इस शासन को लंबे समय तक चलने वाले कैगिंग (धीमा पड़ोसी विनिमय), गैर-गाऊसी वेग सांख्यिकी (उच्च अतिरिक्त कर्टोसिस $\gamma_2$ ), और द्वि-मोडल (bimodal) वेग वितरण द्वारा पहचाना जाता है। गतिकी प्रैंड्टल-टॉमलिन्सन मॉडल में डिपिनिंग ट्रांजिशन के समान है, लेकिन यहाँ पिनिंग पोटेंशियल बाहरी रूप से आरोपित होने के बजाय निलंबन द्वारा स्वयं-जनित है।
स्ट्रिंग-जैसे प्रवाह में संक्रमण:
- उच्च फोर्सिंग ( $Pe \gg Pe^*$ ) पर, एक दूसरा संक्रमण एक निरंतर, स्ट्रिंग-जैसे प्रवाहित अवस्था की ओर होता है।
- तंत्र: बढ़ी हुई फोर्सिंग बूंदों को पर्याप्त रूप से विरूपित होने की अनुमति देती है जिससे वे निरंतर पड़ोसियों का आदान-प्रदान कर सकें। यह ओवरलैप संरचना को "एनील" (anneal) करता है, ऊबड़-खाबड़ ऊर्जा परिदृश्य को मिटा देता है और लंबे समय तक चलने वाली कैगिंग को समाप्त कर देता है।
- संकेतः सिस्टम सुचारू, निरंतर गति प्रदर्शित करता है जिसमें कैगिंग सहसंबंधों का तीव्र क्षय होता है। टोपोलॉजिकल दोष (जैसे 5-7 डिसक्लिनेशन जोड़े) जो स्व-पिन किए गए चरण में लंबे समय तक जीवित रहते हैं, प्रगतिशील रूप से नष्ट हो जाते हैं। फ्लो प्रोफाइल प्लग-जैसे प्रवाह (स्व-पिन किए गए शासन में) से अधिक पैराबोलिक प्रोफाइल की ओर परिवर्तित होता है, और संरचनात्मक ऑर्डर पैरामीटर्स संरेखित स्ट्रिंग्स के निर्माण का संकेत देते हैं।

फेज डायग्राम और स्केलिंग
लेखक $(d, Pe)$ पैरामीटर स्पेस में एक फेज डायग्राम का निर्माण करते हैं जो तीन क्षेत्रों को रेखांकित करता है: स्टक (ठोस), स्व-पिन किया गया ग्लास, और स्ट्रिंग-जैसा प्रवाह।

संक्रमणों को ओवरलैप-संचालित गति (रिलैक्सेशन) और एडवेक्शन टाइमस्केल के बीच प्रतिस्पर्धा द्वारा नियंत्रित किया जाता है।
एक एकल आयामहीन नियंत्रण पैरामीटर, $Pe \cdot d$ , प्रभावी रूप से सिस्टम की स्थिति को कैप्चर करता है:
- $Pe \cdot d \lesssim 0.39$ : स्टक चरण।
- $0.39 \lesssim Pe \cdot d \lesssim 3.55$ : स्व-पिन किया गया ग्लास चरण।
- $Pe \cdot d \gtrsim 3.55$ : स्ट्रिंग-जैसा प्रवाह चरण।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि ओवरलैप नेटवर्क का पुनर्गठन विरूपणात्मक कणों के संचालित निलंबन को नियंत्रित करने वाले एक सामान्य तंत्र की पहचान करता है।

यह प्रदर्शित करता है कि विरूपणशीलता ऐसी घटनाएं पेश करती है जो हार्ड-स्फीयर सिस्टम में अनुपस्थित हैं, विशेष रूप से स्वयं-जनित बाधाओं द्वारा संचालित एक "स्व-पिन किए गए" ग्लास अवस्था का उदय।
यह अध्ययन स्पष्ट करता है कि ग्लास-जैसे, स्टिक-स्लिप अवस्था से प्रवाहित अवस्था में संक्रमण मुख्य रूप से गतिकीय (dynamical) मूल का है, जो कैगिंग सहसंबंधों के तीव्र क्षय और टोपोलॉजिकल दोषों के विनाश द्वारा पहचाना जाता है, न कि एक तीव्र संरचनात्मक चरण परिवर्तन द्वारा।
लेखक सुझाव देते हैं कि स्वयं-जनित पिनिंग और लंबे समय तक चलने वाली कैगिंग के ये तंत्र सक्रिय पदार्थ (active matter) और घने कोशिकीय ऊतकों (dense cellular tissues) जैसे अन्य संचालित असेंबली के लिए प्रासंगिक हो सकते हैं, हालांकि वे पाठ के भीतर इन विशिष्ट प्रणालियों के लिए स्पष्ट रूप से प्रयोगात्मक सत्यापन प्रस्तावित नहीं करते हैं।

1. "अटकने" वाली अवस्था (द यील्ड स्ट्रेस)

2. "सेल्फ-पिन्ड ग्लास" अवस्था (द स्टिक-स्लिप)

3. "स्ट्रिंग-लाइक" प्रवाह (द स्मूथ स्ट्रीम)

बड़ी तस्वीर: प्रवाह को क्या नियंत्रित करता है?

"अहा!" क्षण

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