Flow of deformable droplets: self-pinned glasses and string-like flow

Résumé technique : Écoulement de gouttelettes déformables : Verres auto-épinglés et écoulement en forme de cordes

Énoncé du problème
La rhéologie des fluides complexes, tels que les émulsions, les mousses et les suspensions de cellules biologiques, est régie par l'organisation collective de constituants mésoscopiques plutôt que par de simples interactions moléculaires. Un défi central de la physique de la matière molle consiste à comprendre la transition de seuil d'écoulement et la dynamique d'écoulement subséquente de particules déformables. Bien que les sphères dures aient été largement étudiées, le rôle de la déformabilité des particules dans le contrôle du seuil d'écoulement et de la morphologie post-écoulement reste moins exploré. Plus précisément, les mécanismes par lesquels les gouttelettes déformables passent d'un état solide arrêté à un état d'écoulement, ainsi que la nature des régimes dynamiques intermédiaires, nécessitent des investigations plus approfondies.

Méthodologie
Les auteurs étudient la rhéologie d'une suspension « sèche » de $N$ gouttelettes molles et déformables sous un écoulement piloté par la pression à l'aide de simulations numériques.

• Modèle : Le système est modélisé par une approche de champ de phase multiphasique. Chaque gouttelette $i$ est décrite par un champ de phase $\phi_i$. L'énergie libre $F$ du système inclut des termes pour définir la forme de la gouttelette, réguler la tension d'interface (favorisant la circularité) et imposer une répulsion stérique entre les gouttelettes pour pénaliser les chevauchements.
• Dynamique : Les champs de phase évoluent selon des équations de Cahn-Hilliard couplées à un profil d'écoulement de Poiseuille stationnaire $v_x(y)$. Les interactions hydrodynamiques entre les gouttelettes sont négligées afin d'isoler les effets des interactions gouttelette-gouttelette et de la géométrie.
• Paramètres : L'étude fait varier le nombre de Péclet ($Pe$), représentant le rapport entre les échelles de temps advectives et diffusives (force imposée), et un paramètre de déformabilité sans dimension $d = \epsilon/\alpha$. La fraction de volume est fixée à $\Phi = 0,67$.
• Observables : Les métriques clés incluent la vitesse moyenne du centre de masse parallèle à l'écoulement ($\langle V_\parallel \rangle$), le déplacement quadratique moyen (MSD), l'excès de kurtosis ($\gamma_2$) de la distribution de vitesse (pour quantifier la non-gaussianité), les profils de chevauchement, ainsi que les paramètres d'ordre structurel (lanage $\Psi_L$, ordre orientationnel de liaison $\Psi_6$ et alignement des vitesses $\Psi'$).

Contributions clés et résultats
Les simulations révèlent que la suspension subit deux transitions dynamiques distinctes pilotées par la force à mesure que le forçage ($Pe$) augmente :

1. Transition de seuil (Solide vers Verre auto-épinglé) :

   • À faible forçage ($Pe < Pe^*$), le système se comporte comme un matériau à seuil d'écoulement où les gouttelettes restent arrêtées dans un état de type solide amorphe. La force critique $Pe^*$ varie inversement avec la déformabilité ($Pe^* \sim d^{-1}$).
   • Juste au-dessus du seuil, le système ne s'écoule pas de manière continue. Il entre au contraire dans un régime de stick-slip (adhérence-glissement) intermittent.
   • Mécanisme : Cet état est identifié comme un verre « auto-épinglé ». Des chevauchements persistants de gouttelettes créent un paysage énergétique rugueux effectif ($U_O$) à évolution lente qui piège dynamiquement les gouttelettes dans des cages locales. Le mouvement se produit via des événements activés où les gouttelettes se chargent élastiquement contre ces contraintes auto-générées avant de glisser brusquement.
   • Signatures : Ce régime est caractérisé par un piégeage de longue durée (échange lent de voisins), des statistiques de vitesse non gaussiennes (excès de kurtosis $\gamma_2$ élevé) et des distributions de vitesse bimodales. La dynamique ressemble à la transition de désancrage du modèle de Prandtl-Tomlinson, mais le potentiel d'épinglage est auto-généré par la suspension plutôt qu'imposé par l'extérieur.

2. Transition vers un écoulement en forme de cordes :

   • À un forçage plus élevé ($Pe \gg Pe^*$), une seconde transition se produit vers un état d'écoulement continu en forme de cordes.
   • Mécanisme : L'augmentation du forçage permet aux gouttelettes de se déformer suffisamment pour échanger continuellement leurs voisins. Cela « recuit » la structure de chevauchement, effaçant le paysage énergétique rugueux et éliminant le piégeage de longue durée.
   • Signatures : Le système présente un mouvement fluide et soutenu avec une décroissance rapide des corrélations de piégeage. Les défauts topologiques (par exemple, les paires de disclinaisons 5-7) qui sont de longue durée dans la phase auto-épinglée sont progressivement annihilés. Le profil d'écoulement passe d'un écoulement de type bouchon (dans le régime auto-épinglé) à un profil plus parabolique, et les paramètres d'ordre structurel indiquent la formation de cordes alignées.

Diagramme de phase et mise à l'échelle
Les auteurs construisent un diagramme de phase dans l'espace des paramètres $(d, Pe)$ délimitant trois régimes : Bloqué (solide), Verre auto-épinglé et Écoulement en forme de cordes.

• Les transitions sont gouvernées par la compétition entre l'échelle de temps du mouvement induit par le chevauchement (relaxation) et l'échelle de temps d'advection.
• Un paramètre de contrôle sans dimension unique, $Pe \cdot d$, capture efficacement l'état du système :
  • $Pe \cdot d \lesssim 0,39$ : Phase bloquée.
  • $0,39 \lesssim Pe \cdot d \lesssim 3,55$ : Phase de verre auto-épinglé.
  • $Pe \cdot d \gtrsim 3,55$ : Phase d'écoulement en forme de cordes.

Signification et affirmations
L'article affirme identifier la restructuration des réseaux de chevauchement comme un mécanisme générique contrôlant l'écoulement des suspensions de particules déformables.

• Il démontre que la déformabilité introduit des phénomènes absents dans les systèmes de sphères dures, spécifiquement l'émergence d'un état de verre « auto-épinglé » piloté par des contraintes générées dynamiquement.
• L'étude clarifie que la transition d'un état de verre (stick-slip) vers un état d'écoulement est principalement d'origine dynamique, caractérisée par la décroissance rapide des corrélations de piégeage et l'annihilation des défauts topologiques, plutôt que par une transition de phase structurelle abrupte.
• Les auteurs suggèrent que ces mécanismes d'épinglage auto-généré et de piégeage de longue durée peuvent être pertinents pour d'autres assemblages de objets déformables pilotés, tels que la matière active et les tissus cellulaires denses, bien qu'ils ne proposent pas explicitement de validations expérimentales pour ces systèmes spécifiques dans le texte.