Flow of deformable droplets: self-pinned glasses and string-like flow

Resumo Técnico: Fluxo de Gotículas Deformáveis: Vidros Auto-Pinados e Fluxo em Formato de Cordas

Problema
A reologia de fluidos complexos, como emulsões, espumas e suspensões de células biológicas, é governada pela organização coletiva de constituintes mesoscópicos, em vez de simples interações moleculares. Um desafio central na física da matéria mole é compreender a transição de tensão de escoamento (yield-stress) e a subsequente dinâmica de fluxo de partículas deformáveis. Embora os coloides de esferas rígidas tenham sido extensivamente estudados, o papel da deformabilidade das partículas no controle do escoamento e da morfologia pós-escoamento permanece menos explorado. Especificamente, os mecanismos pelos quais gotículas deformáveis transitam de um estado sólido arrestado para um estado de fluxo, e a natureza dos regimes dinâmicos intermediários, requerem investigação adicional.

Metodologia
Os autores investigam a reologia de uma suspensão "seca" de $N$ gotículas macias e deformáveis sob fluxo dirigido por pressão usando simulações numéricas.

• Modelo: O sistema é modelado usando uma abordagem de campo de fase multifásica. Cada gotícula $i$ é descrita por um campo de fase $\phi_i$. A energia livre $F$ do sistema inclui termos para definir a forma da gotícula, regular a tensão de interface (favorecendo a circularidade) e impor repulsão estérica entre as gotículas para penalizar sobreposições.
• Dinâmica: Os campos de fase evoluem de acordo com equações de Cahn-Hilliard acopladas a um perfil de fluxo de Poiseuille em estado estacionário $v_x(y)$. As interações hidrodinâmicas entre as gotículas são negligenciadas para isolar os efeitos das interações gota-gota e da geometria.
• Parâmetros: O estudo varia o número de Péclet ($Pe$), representando a razão entre as escalas de tempo advectiva e difusiva (força de excitação), e um parâmetro de deformabilidade adimensional $d = \epsilon/\alpha$. A fração de empacotamento é fixada em $\Phi = 0.67$.
• Observáveis: Métricas fundamentais incluem a velocidade média do centro de massa paralela ao fluxo ($\langle V_\parallel \rangle$), o deslocamento quadrático médio (MSD), o excesso de curtose ($\gamma_2$) da distribuição de velocidade (para quantificar a não-gaussianidade), perfis de sobreposição e parâmetros de ordem estrutural (lançamento/alinhamento $\Psi_L$, ordem orientacional de ligação $\Psi_6$ e alinhamento de velocidade $\Psi'$).

Principais Contribuições e Resultados
As simulações revelam que a suspensão passa por duas transições dinâmicas distintas impulsionadas por força conforme o aumento do forçamento ($Pe$):

1. Transição de Escoamento (Sólido para Vidro Auto-Pinado):

   • Em baixo forçamento ($Pe < Pe^*$), o sistema se comporta como um material de tensão de escoamento, onde as gotículas permanecem arrestadas em um estado sólido amorfo. A força crítica $Pe^*$ escala inversamente com a deformabilidade ($Pe^* \sim d^{-1}$).
   • Logo acima do escoamento, o sistema não flui de forma contínua. Em vez disso, entra em um regime de stick-slip (aderência-deslizamento) intermitente.
   • Mecanismo: Este estado é identificado como um vidro "auto-pinado" (self-pinned). Sobreposições persistentes de gotículas criam um cenário de energia rugosa efetivo ($U_O$) de evolução lenta, que aprisiona dinamicamente as gotículas em gaiolas locais. O movimento ocorre via eventos ativados onde as gotículas carregam elasticamente contra essas restrições autogeradas antes de deslizarem abruptamente.
   • Assinaturas: Este regime é caracterizado por caging de longa duração (troca lenta de vizinhos), estatísticas de velocidade não-gaussianas (alto excesso de curtose $\gamma_2$) e distribuições de velocidade bimodais. A dinâmica assemelha-se à transição de despinagem do modelo de Prandtl-Tomlinson, mas o potencial de pinagem é autogerado pela própria suspensão, em vez de ser imposto externamente.

2. Transição para Fluxo em Formato de Cordas:

   • Em alto forçamento ($Pe \gg Pe^*$), ocorre uma segunda transição para um estado de fluxo contínuo em formato de cordas (string-like).
   • Mecanismo: O aumento do forçamento permite que as gotículas se deformem o suficiente para trocar vizinhos continuamente. Isso "recozia" a estrutura de sobreposição, apagando o cenário de energia rugosa e eliminando o caging de longa duração.
   • Assinaturas: O sistema exibe movimento suave e sustentado com rápida queda nas correlações de caging. Defeitos topológicos (ex: pares de disclinação 5-7) que são duradouros na fase auto-pinada são progressivamente aniquilados. O perfil de fluxo transita de um fluxo do tipo plug (no regime auto-pinado) para um perfil mais parabólico, e os parâmetros de ordem estrutural indicam a formação de cordas alinhadas.

Diagrama de Fases e Escalonamento
Os autores constroem um diagrama de fases no espaço de parâmetros $(d, Pe)$ delineando três regimes: Preso (sólido), Vidro Auto-Pinado e Fluxo em Formato de Cordas.

• As transições são governadas pela competição entre a escala de tempo do movimento impulsionado por sobreposição (relaxação) e a escala de tempo de advecção.
• Um único parâãmetro de controle adimensional, $Pe \cdot d$, captura efetivamente o estado do sistema:
  • $Pe \cdot d \lesssim 0.39$: Fase Presa (Stuck).
  • $0.39 \lesssim Pe \cdot d \lesssim 3.55$: Fase de vidro auto-pinado.
  • $Pe \cdot d \gtrsim 3.55$: Fase de fluxo em formato de cordas.

Significância e Alegações
O artigo afirma identificar o reestruturamento de redes de sobreposição como um mecanismo genérico que controla o fluxo em suspensões de partículas deformáveis impulsionadas.

• Demonstra que a deformabilidade introduz fenômenos ausentes em sistemas de esferas rígidas, especificamente a emergência de um estado vítreo "auto-pinado" impulsionado por restrições geradas dinamicamente.
• O estudo esclarece que a transição de um estado vítreo de stick-slip para um estado de fluxo é de origem primordialmente dinâmica, caracterizada pelo rápido decaimento das correlações de caging e pela aniquilação de defeitos topológicos, em vez de uma transição de fase estrutural aguda.
• Os autores sugerem que esses mecanismos de pinagem autogerada e caging de longa duração podem ser relevantes para outros conjuntos de objetos deformáveis impulsionados, como matéria ativa e tecidos celulares densos, embora não proponham explicitamente validações experimentais para esses sistemas específicos dentro do texto.