Flow of deformable droplets: self-pinned glasses and string-like flow

Resumen Técnico: Flujo de Gotas Deformables: Vidrios Auto-Anclados y Flujo en Forma de Cuerda

Planteamiento del Problema
La reología de los fluidos complejos, tales como emulsiones, espumas y suspensiones de células biológicas, está gobernada por la organización colectiva de constituyentes mesoscópicos más que por interacciones moleculares simples. Un desafío central en la física de la materia blanda es comprender la transición de esfuerzo de fluencia (yield-stress) y la dinámica de flujo subsiguiente de partículas deformables. Si bien los coloides de esferas rígidas han sido extensamente estudiados, el papel de la deformabilidad de las partículas en el control del cedimiento y la morfología post-cedimiento permanece menos explorado. Específicamente, los mecanismos mediante los cuales las gotas deformables transitan de un estado sólido arrestado a un estado de flujo, y la naturaleza de los regímenes dinámicos intermedios, requieren una mayor investigación.

Metodología
Los autores investigan la reología de una suspensión "seca" de $N$ gotas suaves y deformables bajo un flujo impulsado por presión utilizando simulaciones numéricas.

• Modelo: El sistema se modela utilizando un enfoque de campo de fase múltiple. Cada gota $i$ se describe mediante un campo de fase $\phi_i$. La energía libre $F$ del sistema incluye términos para definir la forma de la gota, regular la tensión de la interfaz (favoreciendo la circularidad) e imponer la repulsión estérica entre gotas para penalizar los solapamientos.
• Dinámica: Los campos de fase evolucionan de acuerdo con las ecuaciones de Cahn-Hilliard acopladas a un perfil de flujo de Poiseuille en estado estacionario $v_x(y)$. Se omiten las interacciones hidrodinámicas entre gotas para aislar los efectos de las interacciones gota-gota y la geometría.
• Parámetros: El estudio varía el número de Péclet ($Pe$), que representa la relación entre las escalas de tiempo advectivas y difusivas (fuerza de forzamiento), y un parámetro de deformabilidad adimensional $d = \epsilon/\alpha$. La fracción de empaquetamiento se fija en $\Phi = 0.67$.
• Observables: Las métricas clave incluyen la velocidad media del centro de masa paralela al flujo ($\langle V_\parallel \rangle$), el desplazamiento cuadrático medio (MSD), la curtosis excedente ($\gamma_2$) de la distribución de velocidad (para cuantificar la no-gaussianidad), los perfiles de solapamiento y los parámetros de orden estructural (lanismo $\Psi_L$, orden orientacional de enlace $\Psi_6$ y alineación de velocidad $\Psi'$).

Contribuciones Clave y Resultados
Las simulaciones revelan que la suspensión experimenta dos transiciones dinámicas distintas impulsadas por la fuerza a medida que aumenta el forzamiento ($Pe$):

1. Transición de Cedimiento (Sólido a Vidrio Auto-Anclado):

   • En forzamientos bajos ($Pe < Pe^*$), el sistema se comporta como un material de esfuerzo de fluencia donde las gotas permanecen arrestadas en un estado sólido amorfo. El forzamiento crítico $Pe^*$ escala inversamente con la deformabilidad ($Pe^* \sim d^{-1}$).
   • Justo por encima del cedimiento, el sistema no fluye de manera constante. En su lugar, entra en un régimen de stick-slip (adherencia-deslizamiento) intermitente.
   • Mecanismo: Este estado se identifica como un vidrio "auto-anclado" (self-pinned). Los solapamientos persistentes entre gotas crean un paisaje de energía rugosa efectiva ($U_O$) de evolución lenta que atrapa dinámicamente a las gotas en jaulas locales. El movimiento ocurre mediante eventos activados donde las gotas se cargan elásticamente contra estas restricciones autogeneradas antes de deslizarse abruptamente.
   • Signaturas: Este régimen se caracteriza por un encarcelamiento prolongado (intercambio lento de vecinos), estadísticas de velocidad no gaussianas (alta curtosis excedente $\gamma_2$) y distribuciones de velocidad bimodales. La dinámica se asemeja a la transición de desanclaje (depinning) en el modelo de Prandtl-Tomlinson, pero el potencial de anclaje es autogenerado por la propia suspensión en lugar de ser impuesto externamente.

2. Transición al Flujo en Forma de Cuerda:

   • En forzamientos más altos ($Pe \gg Pe^*$), ocurre una segunda transición hacia un estado de flujo continuo en forma de cuerda.
   • Mecanismo: El aumento del forzamiento permite que las gotas se deformen lo suficiente como para intercambiar vecinos continuamente. Esto "recocina" (anneals) la estructura de solapamiento, borrando el paisaje de energía rugosa y eliminando el encarcelamiento de larga duración.
   • Signaturas: El sistema exhibe un movimiento suave y sostenido con una rápida decadencia de las correlaciones de encarcelamiento. Los defectos topológicos (por ejemplo, pares de disclinación 5-7) que son de larga duración en la fase auto-anclada, son progresivamente aniquilados. El perfil de flujo transiciona de un flujo tipo plug (en el régimen auto-anclado) a un perfil más parabólico, y los parámetros de orden estructural indican la formación de cuerdas alineadas.

Diagrama de Fases y Escalamiento
Los autores construyen un diagrama de fases en el espacio de parámetros $(d, Pe)$ que delimita tres regímenes: Atascado (sólido), Vidrio Auto-Anclado y Flujo en Forma de Cuerda.

• Las transiciones están gobernadas por la competencia entre la escala de tiempo del movimiento impulsado por solapamiento (relajación) y la escala de tiempo de advección.
• Un único parámetro de control adimensional, $Pe \cdot d$, captura efectivamente el estado del sistema:
  • $Pe \cdot d \lesssim 0.39$: Fase atascada.
  • $0.39 \lesssim Pe \cdot d \lesssim 3.55$: Fase de vidrio auto-anclado.
  • $Pe \cdot d \gtrsim 3.55$: Fase de flujo en forma de cuerda.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma identificar la reestructuración de las redes de solapamiento como un mecanismo genérico que controla el flujo en suspensiones de partículas deformables impulsadas.

• Demuestra que la deformabilidad introduce fenómenos ausentes en los sistemas de esferas rígidas, específicamente la emergencia de un estado vítreo "auto-anclado" impulsado por restricciones generadas dinámicamente.
• El estudio aclara que la transición desde un estado vítreo de stick-slip hacia un estado de flujo es primordialmente de origen dinámico, caracterizada por la rápida decadencia de las correlaciones de encarcelamiento y la aniquilación de defectos topológicos, más que por una transición de fase estructural aguda.
• Los autores sugieren que estos mecanismos de anclaje autogenerado y encarcelamiento de larga duración pueden ser relevantes para otros ensamblajes de objetos deformables impulsados, como la materia activa y los tejidos celulares densos, aunque no proponen explícitamente validaciones experimentales para estos sistemas específicos dentro del texto.