High-fidelity and robust controlled-Z gates for superconducting transmon qubits. II. System-parameter uncertainties and overall errors

आज के सबसे शक्तिशाली कंप्यूटरों की पहुंच से परे समस्याओं को हल करने वाली मशीन बनाने की दौड़ में, वैज्ञानिक एक ऐसी तकनीक की ओर मुड़ रहे हैं जो क्वांटम मैकेनिक्स के विचित्र नियमों पर निर्भर करती है। इस प्रयास के केंद्र में सुपरकंडक्टिंग धातु से बने सूक्ष्म सर्किट हैं, जिन्हें अंतरिक्ष की गहराई से भी अधिक ठंडे तापमान तक ठंडा किया जाता है। ये सर्किट कृत्रिम परमाणुओं के रूप में कार्य करते हैं, जिन्हें क्यूबिट्स (qubits) कहा जाता है, जो सूचना को सुपरपोजिशन की स्थिति में रख सकते हैं, यानी एक साथ कई संभावनाओं में मौजूद रह सकते हैं। इन मशीनों को उपयोगी बनाने के लिए, क्यूबिट्स को एक-दूसरे से बात करनी चाहिए, जिससे वे लॉजिकल ऑपरेशन्स (तार्किक क्रियाएं) कर सकें जो उनकी अवस्थाओं को आपस में जोड़ते हैं। सबसे महत्वपूर्ण ऑपरेशन्स में से एक वह गेट है जो एक क्यूबिट की अवस्था को केवल तभी बदलता है जब उसका साथी एक विशिष्ट स्थिति में हो, जिसे नियंत्रित-जेड (controlled-Z) गेट के रूप में जाना जाता है। एक क्वांटम कंप्यूटर के विश्वसनीय रूप से काम करने के लिए, इन गेट्स को अविश्वसनीय रूप से तेज़ और अविश्वसनीय रूप से सटीक होना चाहिए। हालाँकि, भौतिक दुनिया अव्यवस्थित है। इन सर्किटों को बनाने में उपयोग की जाने वाली सामग्रियां कभी भी पूर्ण नहीं होती हैं, और वातावरण कभी भी पूरी तरह से स्थिर नहीं होता। क्यूबिट्स के निर्माण में मामूली भिन्नताएं, या समय के साथ उनकी आवृत्तियों (frequencies) में मामूली बदलाव, गेट को विफल कर सकते हैं। यदि किसी कंप्यूटर को कार्य करने के लिए प्रत्येक घटक के पूर्ण ज्ञान की आवश्यकता होती, तो वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक हजारों क्यूबिट्स तक इसका विस्तार करना असंभव होगा। इसलिए, चुनौती केवल एक तेज़ गेट बनाने की नहीं है, बल्कि एक ऐसा गेट बनाने की है जो पर्याप्त मजबूत हो ताकि हार्डवेयर थोड़ा अपूर्ण होने या स्थितियां बदलने पर भी काम करता रहे।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस समस्या को हल करने के लिए एक नई रणनीति विकसित की है, जिससे इन क्वांटम गेट्स को इस तरह डिजाइन करने का तरीका बनाया जा सके कि वे भौतिक दुनिया की अपरिहार्य अनिश्चितताओं का सामना कर सकें। एक पूरक अध्ययन में, उन्होंने पहले ही यह पता लगा लिया था कि इन गेट्स को तेज़ और पर्यावरण से होने वाले यादृच्छिक शोर (random noise) के प्रति प्रतिरोधी कैसे बनाया जाए। इस नए कार्य में, उन्होंने समस्या के दूसरे पक्ष की ओर ध्यान केंद्रित किया: स्वयं हार्डवेयर में अनिश्चितता। उन्होंने पूछा कि क्या होगा यदि दो क्यूबिट्स के बीच संबंध की शक्ति ठीक उतनी नहीं है जितनी इंजीनियरों ने सोची थी, या यदि विनिर्माण अंतरों के कारण क्यूबिट्स की प्राकृतिक आवृत्तियाँ थोड़ी अलग हैं। उन्होंने पाया कि ये त्रुटियां दो अलग-अलग श्रेणियों में आती हैं, जिनमें से प्रत्येक के लिए अलग प्रकार के बचाव की आवश्यकता होती है। एक प्रकार की त्रुटि क्यूबिट्स के बीच के संबंध की मजबूती से आती है, जबकि दूसरी त्रुटि क्यूबिट्स के ऊर्जा स्तरों में त्रुटियों से आती है। इन दोनों समस्याओं को अलग-अलग उपचारित करके, टीम ने नियंत्रण पल्स (control pulses)—चुंबकीय संकेतों के सटीक अनुक्रम—तैयार किए, जो दोनों प्रकार की त्रुटियों को एक साथ निष्प्रभावी कर सकते थे।

शोधकर्ताओं ने पाया कि संबंध की शक्ति से संबंधित त्रुटियों को क्यूबिट्स की आवृत्ति को तेजी से मॉड्युलेट (modulate) करके दबाया जा सकता है। कल्पना कीजिए कि किसी भारी वस्तु को बहुत तेज़ी से आगे-पीछे हिलाकर उसे उस स्थिति में बैठने से रोकना जहाँ वह पलट सकती है; इसी तरह, क्यूबिट आवृत्तियों को दोलन (oscillate) करके, सिस्टम प्रभावी रूप से एक अपरिपक्व संबंध शक्ति के कारण होने वाली त्रुटियों को औसत निकाल देता है। इस तकनीक को 'डायनामिकल डिकपलिंग' (dynamical decoupling) के रूप में जाना जाता है, जिसने उन्हें कपलिंग अनिश्चितताओं के कारण होने वाली त्रुटि को 30 नैनोसेकंड में पूर्ण होने वाले गेट के लिए 6.21 × 10⁻⁷ के स्तर तक कम करने की अनुमति दी। यह मानक तरीकों की तुलना में एक बड़ा सुधार है, जो समान परिस्थितियों में विफल हो जाते। इस रणनीति के साथ, गेट 2π × 4 MHz तक की कनेक्शन स्ट्रेंथ की भिन्नता को सहन कर सकता है और फिर भी उच्च स्तर की सटीकता बनाए रख सकता है। इसका अर्थ है कि इंजीनियरों को प्रत्येक जोड़ी क्यूबिट्स के बीच के संबंध को अत्यधिक सटीकता के साथ मापने की आवश्यकता नहीं है, और न ही उन्हें हार्डवेयर के बदलने पर सिस्टम को लगातार पुन: कैलिब्रेट करने की आवश्यकता है।

दूसरा प्रकार की त्रुटि, जो क्यूबिट्स के ऊर्जा स्तरों की अनिश्चितताओं से उत्पन्न होती है, के लिए एक अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता थी। सिस्टम को हिलाने के बजाय, शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट "स्वीट स्पॉट" (sweet spot) की पहचान की जहाँ गेट संचालित होता है। उन्होंने एक ऐसे बिंदु की पहचान की जहाँ डिट्यूनिंग (detuning), या क्यूबिट्स के बीच आवृत्ति का अंतर, इस तरह संतुलित होता है कि गेट ऊर्जा में छोटे बदलावों के प्रति असंवेदनशील हो जाता है। इस सममित बिंदु (symmetric point) के पास काम करके, गेट स्वाभाविक रूप से एनहारमोनिसिटी (anharmonicity) और ज़ीरो-फ्लक्स फ्रीक्वेंसीज में त्रुटियों के प्रति प्रतिरोधी बन जाता है। 24 नैनोसेकंड के गेट के लिए, यह विधि सिस्टम को इन मापदंडों में 2π × 5 MHz तक की व्यक्तिगत अनिश्चितताओं को सहने की अनुमति देती है। यह खोज महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दर्शाती है कि सही ऑपरेटिंग पॉइंट चुनकर, हार्डवेयर के पूरी तरह से चरित्रित न होने पर भी गेट सटीक बना रह सकता है।

टीम ने इन त्रुटियों को अलग-थलग देखने पर ही नहीं रोका। उन्होंने अपने नए रोबस्टनेस (robustness) रणनीतियों को शोर और डिकोहेरेंस (decoherence) पर अपने पिछले कार्य के साथ जोड़ा ताकि यह सिम्युलेट किया जा सके कि ये गेट हार्डवेयर सुधार के छह विभिन्न चरणों में कैसा प्रदर्शन करेंगे। उन्होंने एक ऐसे भविष्य की कल्पना की जहाँ सामग्रियां बेहतर होती हैं, शोर कम होता है, और अनिश्चितताएं घटती हैं। शुरुआती चरणों में, जहाँ हार्डवेयर अधिक शोर वाला और कम स्थिर होता है, सबसे अच्छी रणनीति गेट को जितना संभव हो उतना तेज़ बनाना है, भले ही वह थोड़ा कम रोबस्ट हो, क्योंकि संचालन में बिताया गया समय सिस्टम को पर्यावरणीय शोर के संपर्क में लाता है। हालाँकि, जैसे-जैसे हार्डवेयर में सुधार होता है और शोर कम होता है, संतुलन बदल जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि अधिक उन्नत चरणों में, एक लंबा, अधिक रोबस्ट गेट चलाने के लिए थोड़ा अधिक समय लेना बेहतर होता है। उनके द्वारा विचार किए गए सबसे उन्नत चरण में, जहाँ हार्डवेयर अत्यधिक परिष्कृत है, उनके अनुकूलित गेट ने 1.93 × 10⁻⁸ की आंतरिक त्रुटि और 4.55 × 10⁻⁶ की कुल त्रुटि प्राप्त की। इस स्तर पर, शेष त्रुटियां मुख्य रूप से क्यूबिट्स के प्राकृतिक ऊर्जा नुकसान द्वारा सीमित हैं, जो एक मौलिक भौतिक सीमा है।

यह कार्य बड़े पैमाने के क्वांटम प्रोसेसर बनाने के लिए एक व्यावहारिक रोडमैप प्रदान करता है। यह प्रदर्शित करता है कि नियंत्रण पल्स को स्वाभाविक रूप से पैरामीटर विविधताओं के प्रति कम संवेदनशील बनाकर इंजीनियर करके, वैज्ञानिक अंशांकन (calibration) के बोझ को कम कर सकते हैं। प्रत्येक घटक को अत्यधिक सटीकता के साथ मापने और समायोजित करने की आवश्यकता के बजाय, जिसे हजारों क्यूबिट्स तक बढ़ने पर असंभव बना दिया जाता है, सिस्टम को स्थितियों की एक श्रृंखला में अच्छा काम करने के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है। परिणामी गेट तेज़, अधिक सटीक और वास्तविक दुनिया के निर्माण की खामियों के प्रति कहीं अधिक उदार हैं। गति, शुद्धता (fidelity) और मजबूती (robustness) को संतुलित करके, यह ढांचा क्वांटम कंप्यूटरों को केवल सैद्धांतिक संभावनाओं के बजाय, विश्वसनीय रूप से बनाए रखने योग्य और संचालित करने योग्य व्यावहारिक उपकरण बनाने की दिशा में एक मार्ग प्रदान करता है।