High fidelity quantum state tomography of electron-$^{14}$N nuclear hybrid spin register in diamond using Rabi oscillations

Sintesi Tecnica: Tomografia dello Stato Quantistico basata su Rabi (RQST) per Registri di Spin Ibridi

Definizione del Problema
La tomografia dello stato quantistico (QST) è essenziale per la caratterizzazione di stati e gate quantistici, fungendo da pietra angolare per la scalabilità delle architetture di calcolo quantistico. I metodi convenzionali di QST si affidano tipicamente a misurazioni basate sulla proiezione tramite operatori unitari specifici (ad esempio, impulsi $X_{90}$ e $Y_{90}$) per trasferire gli elementi off-diagonal della matrice di densità in termini diagonali osservabili. Tuttavia, gli autori identificano la necessità di metodologie alternative che possano offrire alta fedeltà e robustezza, particolarmente per i sistemi a spin allo stato solido come il centro Nitrogen-Vacancy (NV) nel diamante. Una sfida specifica nei sistemi basati su NV è la caratterizzazione degli spin nucleari "oscuri" (dark), che mancano di una lettura ottica diretta e richiedono l'entanglement con un ancilla di spin elettronico per la misurazione.

Metodologia: Tomografia dello Stato Quantistico basata su Rabi (RQST)
Gli autori propongono un nuovo metodo di caratterizzazione denominato Tomografia dello Stato Quantistico basata su Rabi (RQST). A differenza dei metodi convenzionali che applicano rotazioni discrete $\pi/2$, la RQST utilizza una serie di oscillazioni di Rabi con durate di impulso variabili (ad esempio, $X_5, X_{10}, X_{15}$, ecc.) per ricostruire lo stato quantistico. Il metodo è implementato in due varianti:

1. QST dell'Ampiezza di Rabi (RAQST): Ricostruisce lo stato analizzando le ampiezze delle oscillazioni di Rabi attorno agli assi x e y ($A_x, A_y$) rispetto a un'ampiezza di riferimento ($A_{ref}$) ottenuta da uno stato proprio. Sebbene i dati di ampiezza restringano la posizione dello stato a otto punti sulla sfera di Bloch, sono necessarie informazioni di fase per determinare univocamente le coordinate.
2. QST della Fase di Rabi (RPQST): Ricostruisce lo stato estraendo gli angoli di fase ($\alpha, \beta$) delle oscillazioni di Rabi. Questa variante è evidenziata come più robusta contro il drift del campione (ad esempio, un difetto che si sposta fuori fuoco), il quale può alterare le ampiezze del segnale ma ha un impatto minore sulla fase.

Il processo di ricostruzione prevede il fitting dei dati di intensità della fotoluminescenza (PL) a una funzione sinusoidale ($PL = \sin(\omega t + \phi)$) per estrarre ampiezze e fasi. Questi parametri vengono poi utilizzati per calcolare le coordinate cartesiane ($n_x, n_y, n_z$) e gli angoli polare/azimutale ($\theta, \phi$) del vettore di Bloch, permettendo la costruzione della matrice di densità sperimentale $\rho_{exp}$.

Implementazione Sperimentale
La metodologia è stata validata sul registro di spin ibrido elettrone-$^{14}$N di un singolo centro NV in diamante a temperatura ambiente.

• Sistema: Il centro NV fornisce uno spazio di Hilbert a 9 dimensioni (spin-1 dell'elettrone e spin-1 dell'azoto). Gli autori si sono concentrati su un sottospazio ridotto a 4 dimensioni corrispondente a due sistemi a due livelli.
• Inizializzazione: Una sequenza di drive di spin e lettura modificata inizializza sia gli spin elettronici che quelli nucleari allo stato $|0, 0\rangle$.
• Strategia di Lettura:
  • Spin Elettronico: Misurato direttamente tramite risonanza magnetica otticamente rilevata (ODMR).
  • Spin Nucleare: In quanto spin "oscuro" senza firma ottica diretta, lo stato nucleare è stato letto tramite lo spin elettronico utilizzando un gate di entanglement a due qubit C-NOT. Lo spin nucleare è stato manipolato tramite driving a radiofrequenza (RF), e la risultante popolazione di stato è stata inferita attraverso la risposta ottica dell'elettrone.
• Design del Circuito: Gli autori dettagliano circuiti quantistici specifici per l'inizializzazione e la preparazione dello stato, utilizzando gate controllati per manipolare il sistema elettrone-nucleo all'interno di specifici sottospazi (ad esempio, condizionato sullo stato dell'elettrone in $|-1\rangle$).

Risultati Chiave

• Alta Fedeltà: Il metodo ha dimostrato un controllo e una caratterizzazione ad alta fedeltà. Per lo spin elettronico, è stata raggiunta una fedeltà media di 0,995 su oltre 40 misurazioni di diversi stati sulla sfera di Bloch.
• Caratterizzazione dello Spin Nucleare: La metodologia è stata estesa con successo allo spin nucleare. Utilizzando lo spin elettronico come ancilla, gli autori hanno ottenuto fedeltà dello stesso ordine di grandezza delle misurazioni dello spin elettronico.
• Confronto con Simulazioni: Simulazioni numeriche che confrontano la QST basata su Rabi con la QST basata su proiezione sotto rumore bianco uniforme indicano che la RQST può performare meglio dei metodi convenzionali per certi angoli di stato ($\theta, \phi$), sebbene sia leggermente più debole vicino all'equatore della sfera di Bloch.
• Robustezza: La variante RPQST si è dimostrata meno suscettibile al drift del campione rispetto ai metodi basati sull'ampiezza, mentre la RAQST consente di rilevare tali drift e analizzare il mixing dello stato (decoerenza).

Significatività e Rivendicazioni
Il lavoro sostiene di presentare un metodo validato ed efficiente per la caratterizzazione di stati quantistici ad alta fedeltà, particolarmente adatto per sistemi a spin allo stato solido a temperatura ambiente. Sostituendo gli operatori di rotazione unitaria standard con un array di cicli di Rabi, gli autori forniscono uno strumento flessibile per la ricostruzione dello stato. Il lavoro è significativo per:

1. Scalabilità: Offrire una via per caratterizzare i qubit in sistemi in cui la scalabilità è un collo di bottiglia, come i centri NV.
2. Tolleranza ai Guasti: Contribuire ai requisiti per il calcolo quantistico fault-tolerant, abilitando la verifica precisa dei codici di correzione dell'errore tramite la caratterizzazione di stati ad alta fedeltà.
3. Sistemi Ibridi: Dimostrare la capacità di caratterizzare spin nucleari "oscuri" tramite l'entanglement con spin elettronici, un passo cruciale per l'utilizzo degli spin nucleari come memorie quantistiche a lunga durata.

Gli autori osservano che, sebbene l'attuale lavoro si concentri sugli stati puri, la metodologia è sufficientemente generale da poter essere applicata agli stati misti, sebbene uno studio dettagliato della QST per stati misti sia riservato a lavori futuri. La fedeltà delle misurazioni dello spin nucleare è notata dipendere intrinsecamente dalla fedeltà dei gate a due qubit utilizzati per l'entanglement.