High fidelity quantum state tomography of electron-$^{14}$N nuclear hybrid spin register in diamond using Rabi oscillations

Technische Samenvatting: Rabi-gebaseerde Kwantumtoestandtomografie (RQST) voor Hybride Spinregisters

Probleemstelling
Kwantumtoestandtomografie (QST) is essentieel voor het karakteriseren van kwantumtoestanden en poorten, en dient als een hoeksteen voor het opschalen van kwantumcomputerarchitecturen. Conventionele QST-methoden vertrouwen doorgaans op projectiegebaseerde metingen met behulp van specifieke unitaire operatoren (bijv. $X_{90}$ en $Y_{90}$ pulsen) om de off-diagonaal elementen van de dichtheidsmatrix over te dragen naar observeerbare diagonaal termen. Echter, de auteurs identificeren een behoefte aan alternatieve methodologieën die een hoge getrouwheid (fidelity) en robuustheid kunnen bieden, met name voor vaste-stof spin-systemen zoals de stikstof-vacature (NV) center in diamant. Een specifieke uitdaging in NV-gebaseerde systemen is de karakterisering van "donkere" kernspins, die geen directe optische uitlezing hebben en een verstrengeling met een elektronspin-ancilla vereisen voor meting.

Methodologie: Rabi-gebaseerde Kwantumtoestandtomografie (RQST)
De auteurs stellen een nieuwe karakteriseringsmethode voor, getiteld Rabi-gebaseerde Kwantumtoestandtomografie (RQST). In tegenstelling tot conventionele methoden die discrete $\pi/2$ rotaties toepassen, maakt RQST gebruik van een reeks Rabi-oscillaties met variërende pulsduur (bijv. $X_5, X_{10}, X_{15}$, etc.) om de kwantumtoestand te reconstrueren. De methode wordt geïmplementeerd in twee varianten:

1. Rabi-amplitude QST (RAQST): Reconstrueert de toestand door de amplitudes van Rabi-oscillaties rond de x- en y-assen ($A_x, A_y$) te analyseren ten opzichte van een referentie-amplitude ($A_{ref}$) verkregen van een eigenstand. Hoewel amplitude-data de locatie van de toestand beperkt tot acht punten op de Bloch-bol, is fase-informatie vereist om de coördinaten uniek te bepalen.
2. Rabi-fase QST (RPQST): Reconstrueert de toestand door de fasehoeken ($\alpha, \beta$) van de Rabi-oscillaties te extraheren. Deze variant wordt benadrukt als zijnde robuuster tegen monsterdrift (bijv. een defect dat uit focus beweegt), wat de signaalamplitudes kan veranderen maar minder impact heeft op de fase.

Het reconstructieproces omvat het fitten van de fotoluminescentie (PL) intensiteitsdata aan een sinusvormige functie ($PL = \sin(\omega t + \phi)$) om amplitudes en fasen te extraheren. Deze parameters worden vervolgens gebruikt om de Cartesiaanse coördinaten ($n_x, n_y, n_z$) en de polaire/azimutale hoeken ($\theta, \phi$) van de Bloch-vector te berekenen, waardoor de constructie van de experimentele dichtheidsmatrix $\rho_{exp}$ mogelijk wordt.

Experimentele Implementatie
De methodologie werd gevalideerd op het elektron-14N kern hybride spinregister van een enkele NV-center in diamant bij kamertemperatuur.

• Systeem: De NV-center biedt een 9-dimensionale Hilbertruimte (spin-1 elektron en spin-1 stikstofkern). De auteurs richtten zich op een gereduceerde 4-dimensionale subspace die overeenkomt met twee tweelagige systemen.
• Initialisatie: Een gemodificeerde spin-drive en uitleessequentie initialiseert zowel de elektron- als de kernspins naar de $|0, 0\rangle$ toestand.
• Uitleesstrategie:
  • Elektronspin: Direct gemeten via optisch gedetecteerde magnetische resonantie (ODMR).
  • Kernspin: Als een "donkere" spin zonder directe optische signatuur, werd de kernspin-toestand uitgelezen via de elektronspin met behulp van een C-NOT twee-qubit verstrengelingspoort. De kernspin werd gemanipuleerd via RF-driving, en de resulterende toestandspopulatie werd geïnferreerd via de optische respons van de elektronspin.
• Circuitontwerp: De auteurs beschrijven specifieke kwantumcircuits voor initialisatie en toestandvoorbereiding, waarbij gecontroleerde poorten worden gebruikt om het elektron-kern systeem te manipuleren binnen specifieke subspaces (bijv. geconditioneerd op de elektronspin zijnde in de $|-1\rangle$ toestand).

Belangrijkste Resultaten

• Hoge Getrouwheid (Fidelity): De methode demonstreerde een hoge-getrouwheid controle en karakterisering. Voor de elektronspin werd een gemiddelde fidelity van 0.995 bereikt over meer dan 40 metingen van verschillende toestanden op de Bloch-bol.
• Kernspin Karakterisering: De methodologie werd succesvol uitgebreid naar de kernspin. Door de elektronspin als ancilla te gebruiken, bereikten de auteurs fidelities van dezelfde orde van grootte als de elektronspin-metingen.
• Simulatie Vergelijking: Numerieke simulaties die RQST vergelijken met projectiegebaseerde QST onder uniforme witte ruis gaven aan dat RQST beter kan presteren dan conventionele methoden voor bepaalde toestandshoeken ($\theta, \phi$), hoewel het iets zwakker presteert nabij de evenaar van de Bloch-bol.
• Robuustheid: De RPQST-variant bleek minder gevoelig voor monsterdrift vergeleken met amplitude-gebaseerde methoden, terwijl RAQST de detectie van dergelijke drift en de analyse van toestand-mixing (decoherentie) mogelijk maakt.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt een gevalideerde, efficiënte methode te presenteren voor hoog-getrouwheid kwantumtoestandkarakterisering die bijzonder geschikt is voor vaste-stof spin-systemen bij kamertemperatuur. Door standaard unitaire rotatie-operatoren te vervangen door een Rabi-cyclus array, bieden de auteurs een flexibele tool voor toestandreconstructie. Het werk is significant voor:

1. Schaalbaarheid: Het biedt een pad om qubits in systemen te karakteriseren waar schaalbaarheid een knelpunt is, zoals NV-centra.
2. Fouttolerantie: Het draagt bij aan de vereisten voor fouttolerante kwantumcomputatie door precisie bij de verificatie van foutcorrectiecodes via hoog-getrouwheid toestandkarakterisering mogelijk te maken.
3. Hybride Systemen: Het demonstreert het vermogen om "donkere" kernspins te karakteriseren via verstrengeling met elektronspins, een cruciale stap voor het benutten van kernspins als langdurige kwantumgeheugens.

De auteurs merken op dat hoewel het huidige werk zich richt op zuivere toestanden, de methodologie algemeen genoeg is om toegepast te worden op gemengde toestanden, hoewel een gedetailleerde studie van mixed-state QST is voorbehouden aan toekomstig werk. De getrouwheid van de kernspin-metingen is ook opgemerkt inherent afhankelijk te zijn van de getrouwheid van de twee-qubit poorten die gebruikt worden voor verstrengeling.