High fidelity quantum state tomography of electron-$^{14}$N nuclear hybrid spin register in diamond using Rabi oscillations

Resumen Técnico: Tomografía de Estado Cuántico basada en Rabi (RQST) para Registros de Espín Híbridos

Planteamiento del Problema
La tomografía de estado cuántico (QST) es esencial para caracterizar estados y compuertas cuánticas, sirviendo como piedra angular para el escalado de las arquitecturas de computación cuántica. Los métodos convencionales de QST suelen depender de mediciones basadas en proyecciones utilizando operadores unitarios específicos (por ejemplo, pulsos $X_{90}$ e $Y_{90}$) para transferir los elementos de la matriz de densidad fuera de la diagonal a términos diagonales observables. Sin embargo, los autores identifican la necesidad de metodologías alternativas que puedan ofrecer alta fidelidad y robustez, particularmente para sistemas de espín de estado sólido como el centro de nitrógeno-vacante (NV) en diamante. Un desafío específico en los sistemas basados en NV es la caracterización de los espines nucleares "oscuros", que carecen de una lectura óptica directa y requieren el entrelazamiento con un espín electrónico ancila para su medición.

Metodología: Tomografía de Estado Cuántico basada en Rabi (RQST)
Los autores proponen un nuevo método de caracterización denominado Tomografía de Estado Cuántico basada en Rabi (RQST). A diferencia de los métodos convencionales que aplican rotaciones $\pi/2$ discretas, la RQST utiliza una serie de oscilaciones de Rabi con duraciones de pulso variables (por ejemplo, $X_5, X_{10}, X_{15}$, etc.) para reconstruir el estado cuántico. El método se implementa en dos variantes:

1. QST de Amplitud de Rabi (RAQST): Reconstruye el estado analizando las amplitudes de las oscilaciones de Rabi alrededor de los ejes x e y ($A_x, A_y$) en relación con una amplitud de referencia ($A_{ref}$) obtenida de un autoestado. Si bien los datos de amplitud limitan la ubicación del estado a ocho puntos en la esfera de Bloch, se requiere información de fase para determinar unívocamente las coordenadas.
2. QST de Fase de Rabi (RPQST): Reconstruye el estado extrayendo los ángulos de fase ($\alpha, \beta$) de las oscilaciones de Rabi. Esta variante se destaca por ser más robusta contra la deriva de la muestra (por ejemplo, un defecto que se desplaza fuera de foco), lo cual puede alterar las amplitudes de la señal pero tiene un impacto menor en la fase.

El proceso de reconstrucción implica ajustar los datos de intensidad de fotoluminiscencia (PL) a una función sinusoidal ($PL = \sin(\omega t + \phi)$) para extraer amplitudes y fases. Estos parámetros se utilizan luego para calcular las coordenadas cartesianas ($n_x, n_y, n_z$) y los ángulos polar y azimutal ($\theta, \phi$) del vector de Bloch, permitiendo la construcción de la matriz de densidad experimental $\rho_{exp}$.

Implementación Experimental
La metodología fue validada en el registro de espín híbrido electrón-14N de un único centro NV en diamante a temperatura ambiente.

• Sistema: El centro NV proporciona un espacio de Hilbert de 9 dimensiones (espín-1 del electrón y núcleo de nitrógeno espín-1). Los autores se centraron en un subespacio reducido de 4 dimensiones correspondiente a dos sistemas de dos niveles.
• Inicialización: Una secuencia de conducción de espín y lectura modificada inicializa tanto los espines electrónicos como los nucleares al estado $|0, 0\rangle$.
• Estrategia de Lectura:
  • Espín Electrónico: Medido directamente mediante resonancia magnética detectada ópticamente (ODMR).
  • Espín Nuclear: Como un espín "oscuro" sin firma óptica directa, el estado nuclear se leyó a través del espín electrónico utilizando una compuerta de entrelazamiento de dos cúbits C-NOT. El espín nuclear fue manipulado mediante conducción de radiofrecuencia (RF), y la población del estado resultante se infirió a través de la respuesta óptica del espín electrónico.
• Diseño de Circuito: Los autores detallan circuitos cuánticos específicos para la inicialización y la preparación del estado, utilizando compuertas controladas para manipular el sistema electrón-núcleo dentro de subespacios específicos (por ejemplo, condicionado a que el espín electrónico esté en el estado $|-1\rangle$).

Resultos Clave

• Alta Fidelidad: El método demostró un control y una caracterización de alta fidelidad. Para el espín electrónico, se logró una fidelidad promedio de 0.995 sobre más de 40 mediciones de diferentes estados en la esfera de Bloch.
• Caracterización del Espín Nuclear: La metodología se extendió con éxito al espín nuclear. Utilizando el espín electrónico como un ancila, los autores lograron fidelidades del mismo orden de magnitud que las mediciones del espín electrónico.
• Comparación con Simulación: Las simulaciones numéricas que comparan la QST basada en proyección con la RQST bajo ruido blanco uniforme indicaron que la RQST puede funcionar mejor que los métodos convencionales para ciertos ángulos de estado ($\theta, \phi$), aunque desempeña un papel ligeramente más débil cerca del ecuador de la esfera de Bloch.
• Robustez: Se demostró que la variante RPQST es menos susceptible a la deriva de la muestra en comparación con los métodos basados en amplitud, mientras que la RAQST permite la detección de tales derivas y el análisis de la mezcla de estados (decoherencia).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma presentar un método validado y eficiente para la caracterización de estados cuánticos de alta fidelidad que es particularmente adecuado para sistemas de espín de estado sólido a temperatura ambiente. Al reemplazar los operadores de rotación unitaria estándar con un arreglo de ciclos de Rabi, los autores proporcionan una herramienta flexible para la reconstrucción de estados. El trabajo es significativo para:

1. Escalabilidad: Ofrecer un camino para caracterizar cúbits en sistemas donde la escalabilidad es un cuello de botella, como los centros NV.
2. Tolerancia a Fallos: Contribuir a los requisitos para la computación cuántica tolerante a fallos al permitir la verificación precisa de códigos de corrección de errores mediante la caracterización de estados de alta fidelidad.
3. Sistemas Híbridos: Demostrar la capacidad de caracterizar espines nucleares "oscuros" mediante el entrelazamiento con espines electrónicos, un paso crucial para utilizar los espines nucleares como memorias cuánticas de larga duración.

Los autores señalan que, si bien el presente trabajo se centra en estados puros, la metodología es lo suficientemente general como para aplicarse a estados mixtos, aunque un estudio detallado de la QST de estados mixtos se reserva para trabajos futuros. Se observa que la fidelidad de las mediciones del espín nuclear depende inherentemente de la fidelidad de las compuertas de dos cúbits utilizadas para el entrelazamiento.