High fidelity quantum state tomography of electron-$^{14}$N nuclear hybrid spin register in diamond using Rabi oscillations

기술 요약: 하이브리드 스핀 레지스터를 위한 라비 기반 양자 상태 토모그래피 (RQST)

문제 정의
양자 상태 토모그래피(QST)는 양자 상태와 게이트를 특성화하는 데 필수적이며, 양자 컴퓨팅 아키텍처의 확장을 위한 초석 역할을 한다. 전통적인 QST 방법은 일반적으로 특정 유니터리 연산자(예: $X_{90}$ 및 $Y_{90}$ 펄스)를 사용하여 비대각 밀도 행렬 요소를 관측 가능한 대각 항으로 전이시키는 투영 기반 측정을 활용한다. 그러나 저자들은 특히 다이아몬드 내 질소-공극(NV) 센터와 같은 고체 상태 스핀 시스템에 대해 높은 충실도(fidelity)와 견고성(robustness)을 제공할 수 있는 대안적 방법론의 필요성을 식별하였다. NV 기반 시스템의 구체적인 과제는 직접적인 광학적 판독이 불가능한 "어두운(dark)" 핵 스핀을 특성화하는 것이며, 이를 위해서는 전자 스핀 보조(ancilla)와의 얽힘이 필요하다.

방법론: 라비 기반 양자 상태 토모그래피 (RQST)
저자들은 **라비 기반 양자 상태 토모그래피 (RQST)**라고 명명된 새로운 특성화 방법을 제안한다. 이산적인 $\pi/2$ 회전을 적용하는 기존 방식과 달리, RQST는 다양한 펄스 지속 시간(예: $X_5, X_{10}, X_{15}$ 등)을 가진 일련의 라비 진동(Rabi oscillations)을 활용하여 양자 상태를 재구성한다. 이 방법은 두 가지 변형으로 구현된다:

1. 라비 진폭 QST (RAQST): 고유 상태(eigenstate)로부터 얻은 기준 진폭($A_{ref}$)에 대한 x축 및 y축 주변의 라비 진동 진폭($A_x, A_y$)을 분석하여 상태를 재구성한다. 진폭 데이터는 블로흐 구(Bloch sphere) 상에서 상태의 위치를 8개의 지점으로 좁혀주지만, 좌표를 유일하게 결정하기 위해서는 위상 정보가 필요하다.
2. 라비 위상 QST (RPQST): 라비 진동의 위상각($\alpha, \beta$)을 추출하여 상태를 재구성한다. 이 변형은 신호 진폭을 변화시킬 수 있지만 위상에는 영향이 적은 샘플 드리프트(예: 결함이 초점에서 벗어나는 현상)에 대해 더 견고한 것으로 강조된다.

재구성 과정은 광발광(PL) 강도 데이터를 사인 함수($PL = \sin(\omega t + \phi)$)에 피팅하여 진폭과 위상을 추출하는 과정을 포함한다. 이 매개변수들은 이후 블로흐 벡터의 데카르트 좌표($n_x, n_y, n_z$)와 극좌표/방위각($\theta, \phi$)을 계산하는 데 사용되며, 이를 통해 실험적 밀도 행렬 $\rho_{exp}$를 구축할 수 있다.

실험적 구현
본 방법론은 상온에서의 단일 NV 센터 내 전자-14N 핵 하이브리드 스핀 레지스터에 대해 검증되었다.

• 시스템: NV 센터는 9차원 힐베르트 공간(스핀-1 전자 및 스핀-1 질소 핵)을 제공한다. 저자들은 두 개의 2준위 시스템에 해당하는 축소된 4차원 부공간(subspace)에 집중하였다.
• 초기화: 수정된 스핀 드라이브 및 판독 시퀀스는 전자와 핵 스핀을 $|0, 0\rangle$ 상태로 초기화한다.
• 판독 전략:
  • 전자 스핀: 광학적 검출 자기 공명(ODMR)을 통해 직접 측정된다.
  • 핵 스핀: 직접적인 광학적 신호가 없는 "어두운" 스핀으로서, 핵 상태는 전자 스핀과의 C-NOT 2-큐비트 얽힘 게이트를 통해 전자 스핀을 통해 판독되었다. 핵 스핀은 무선 주파수(RF) 구동을 통해 조작되었으며, 결과적인 상태 인구(population)는 전자 스핀의 광학적 응답을 통해 추론되었다.
• 회로 설계: 저자들은 초기화 및 상태 준비를 위한 특정 양자 회로를 상세히 기술하며, 특정 부공간(예: 전자 스핀이 $|-1\rangle$ 상태인 경우에 조건적인) 내에서 전자-핵 시스템을 조작하기 위해 제어된 게이트를 활용한다.

주요 결과

• 높은 충실도: 이 방법은 높은 충실도의 제어 및 특성화를 입증하였다. 전자 스핀의 경우, 블로흐 구 상의 서로 다른 상태에 대한 40회 이상의 측정에 대해 평균 0.995의 충실도를 달ometric 하였다.
• 핵 스핀 특성화: 본 방법론은 핵 스핀으로 성공적으로 확장되었다. 전자 스핀을 보조(ancilla)로 활용함으로써, 저자들은 전자 스핀 측정과 동일한 차수의 충실도를 달성하였다.
• 시뮬레이션 비교: 균일한 백색 잡음(white noise) 하에서 RQST와 투영 기반 QST를 비교한 수치 시뮬레이션에 따르면, RQST는 특정 상태 각도($\theta, \phi$)에서 기존 방식보다 더 우수한 성능을 보일 수 있으나, 블로흐 구의 적도 근처에서는 약간 약한 성능을 보인다.
• 견고성: RPQST 변형은 진폭 기반 방법론에 비해 샘플 드리프트에 덜 민감한 것으로 나타났으며, 반면 RAQST는 이러한 드리프트와 상태 혼합(결맞음 해제, decoherence)을 탐지하고 분석할 수 있게 해준다.

의의 및 주장
본 논문은 상온 고체 상태 스핀 시스템에 특히 적합한 고충실도 양자 상태 특성화를 위한 검증된 효율적 방법론을 제시한다고 주장한다. 표준 유니터리 회전 연산자를 라비 사이클 배열로 대체함으로써, 저자들은 상태 재구성을 위한 유연한 도구를 제공한다. 이 연구의 의의는 다음과 같다:

1. 확장성: NV 센터와 같이 확장성이 병목 구간인 시스템에서 큐비트를 특성화할 수 있는 경로를 제공한다.
2. 결함 허용성(Fault Tolerance): 정밀한 오류 수정 코드 검증을 가능하게 함으로써 결함 허용 양자 컴퓨팅을 위한 요구 사항에 기여한다.
3. 하이브리드 시스템: 핵 스핀을 장기 기억 장치로 활용하기 위한 핵심 단계인, 전자 스핀과의 얽힘을 통한 "어두운" 핵 스핀의 특성화 능력을 입증한다.

저자들은 현재의 작업이 순수 상태(pure states)에 집중하고 있지만, 방법론은 혼합 상태(mixed states)에도 적용 가능하다는 점을 언급하였으나, 혼합 상태 QST에 대한 상세한 연구는 향후 과제로 남겨두었다. 핵 스핀 측정의 충실도는 얽힘에 사용된 2-큐비트 게이트의 충실도에 본질적으로 의존한다는 점이 명시되었다.