High fidelity quantum state tomography of electron-$^{14}$N nuclear hybrid spin register in diamond using Rabi oscillations

技術要約：ハイブリッドスピンレジスタのためのラビ型量子状態トモグラフィー（RQST）

問題提起
量子状態トモグラフィー（QST）は、量子状態や量子ゲートを特性評価するために不可欠であり、量子コンピューティング・アーキテクチャのスケールアップにおける基礎となるものである。従来のQST手法は、通常、特定のユニタリ演算子（例：$X_{90}$ および $Y_{90}$ パルス）を用いて非対角成分を観測可能な対角項に転送する、射影ベースの測定に依存している。しかし、著者らは、より高いフィデリティと堅牢性を提供できる代替手法、特にダイヤモンド中の窒素空孔（NV）中心のような固体状態スピンシステムに適した手法の必要性を指摘している。NVベースのシステムにおける特有の課題は、「ダーク」核スピンの特性評価であり、これらは直接的な光学的読み出しができず、測定のために電子スピン・アンシラとの量子もつれを必要とする。

手法：ラビ型量子状態トモグラフィー（RQST）
著者らは、**ラビ型量子状態トモグラフィー（RQST）**と呼ばれる新しい特性評価手法を提案している。離散的な $\pi/2$ 回転を適用する従来の手法とは異なり、RQSTは、様々なパルス持続時間（例：$X_5, X_{10}, X_{15}$ など）を用いた一連のラビ振動を利用して量子状態を再構成する。この手法は、以下の2つのバリアントとして実装されている：

1. ラビ振幅QST（RAQST）： 固有状態から得られた参照振幅（$A_{ref}$）に対する、x軸およびy軸周りのラビ振動の振幅（$A_x, A_y$）を分析することで状態を再構成する。振幅データは、ブロッホ球上の8つの点に状態の位置を絞り込むが、座標を一意に決定するには位相情報が必要となる。
2. ラビ位相QST（RPQST）： ラビ振動の位相角（$\alpha, \beta$）を抽出することで状態を再構成する。このバリアントは、信号振幅を変化させる可能性があるが、位相への影響は少ないサンプルドリフト（例：欠陥が焦点から外れる現象）に対して、より堅牢であることが強調されている。

再構成プロセスには、フォトルミネセンス（PL）強度データを正弦波関数（$PL = \sin(\omega t + \phi)$）にフィッティングして、振幅と位相を抽出する工程が含まれる。これらのパラメータは、その後、カルテシアン座標（$n_x, n_y, n_z$）および極座標・方位角（$\theta, \phi$）の計算に使用され、実験的な密度行列 $\rho_{exp}$ の構築を可能にする。

実験的実装
本手法は、室温における単一NV中心の電子-${}^{14}\text{N}$ 核ハイブリッドスピンレジスタを用いて検証された。

• システム： NV中心は、9次元のヒルベルト空間（スピン1の電子およびスピン1の窒素核）を提供する。著者らは、2つの2準位系に対応する縮退した4次元部分空間に焦点を当てた。
• 初期化： 改良されたスピン駆動および読み出しシーケンスにより、電子および核スピンの両方を $|0, 0\rangle$ 状態に初期化する。
• 読み出し戦略：
  • 電子スピン： 光学的検出磁気共鳴（ODMR）を介して直接測定される。
  • 核スピン： 直接的な光学的シグネチャを持たない「ダーク」スピンであるため、核の状態は電子スピンを用いたC-NOT 2量子ビットもつれゲートを介して読み出された。核スピンは高周波（RF）駆動によって操作され、その結果得られる状態のポピュレーションは、電子スピンの光学的応答を通じて推論された。
• 回路設計： 著者らは、初期化および状態準備のための特定の量子回路を詳述しており、特定の部分空間（例：電子スピンが $|-1\rangle$ 状態にある場合）内で電子・核系を操作するための制御ゲートを利用している。

主な結果

• 高フィデリティ： 本手法は、高フィデリティな制御と特性評価を実証した。電子スピンに対して、ブロッホ球上の異なる状態に関する40回以上の測定を通じて、平均0.995のフィデリティが達成された。
• 核スピンの特性評価： 本手法は核スピンへと正常に拡張された。電子スピンをアンシラとして利用することで、著者らは電子スピン測定と同程度のオーダーのフィデリティを達成した。
• シミュレーション比較： 一様なホワイトノイズ下での投影ベースのQSTとRQSTを比較した数値シミュレーションでは、RQSTは特定の状態角（$\theta, \phi$）において従来の手法よりも優れた性能を示す可能性があるが、ブロッホ球の赤道付近ではわずかに劣ることが示された。
• 堅牢性： RPQSTバリアントは、振幅ベースの手法と比較してサンプルドリフトの影響を受けにくいことが示された。一方で、RAQSTは、そのようなドリフトの検出および状態混合（デコヒーレンス）の分析を可能にする。

意義および主張
本論文は、室温の固体状態スピンシステムに特に適した、高フィデリティな量子状態特性評価のための検証済みで効率的な手法を提示していると主張している。標準的なユニタリ回転演算子の代わりにラビサイクル配列を用いることで、著者らは状態再構成のための柔軟なツールを提供している。本研究の意義は以下の通りである：

1. スケーラビリティ： NV中心のようにスケーラビリティがボトルネックとなるシステムにおける、量子ビット特性評価への経路を提供する。
2. フォールトトレランス： 高精度な状態特性評価による、精密な誤り訂正符号の検証の要件に貢献する。
3. ハイブリッドシステム： 「ダーク」核スピンを電子スピンとの量子もつれを介して特性評価できることを実証しており、これは核スピンを長寿命な量子メモリとして利用するための重要なステップである。

著者らは、現在の研究は純粋状態に焦点を当てているものの、本手法は混合状態にも適用可能であるが、混合状態QSTの詳細な研究は今後の課題として残されていると述べている。核スピン測定のフィデリティは、もつれに使用される2量子ビットゲートのフィデリティに本質的に依存することが指摘されている。