High fidelity quantum state tomography of electron-$^{14}$N nuclear hybrid spin register in diamond using Rabi oscillations

Resumo Técnico: Tomografia de Estado Quântico Baseada em Rabi (RQST) para Registradores de Spin Híbridos

Definição do Problema
A tomografia de estado quântico (QST) é essencial para caracterizar estados e portas quânticas, servindo como um pilar fundamental para a escalabilidade de arquiteturas de computação quântica. Os métodos convencionais de QST baseiam-se tipicamente em medições de projeção usando operadores unitários específicos (por exemplo, pulsos $X_{90}$ e $Y_{90}$) para transferir elementos de matriz de densidade fora da diagonal para termos diagonais observáveis. No entanto, os autores identificam a necessidade de metodologias alternativas que possam oferecer alta fidelidade e robustez, particularmente para sistemas de spin em estado sólido, como o centro Nitrogênio-Vacância (NV) em diamante. Um desafio específico em sistemas baseados em NV é a caracterização de spins nucleares "escuros", que carecem de leitura óptica direta e requerem o emaranhamento com um âncila de spin eletrônico para a medição.

Metodologia: Tomografia de Estado Quântico Baseada em Rabi (RQST)
Os autores propõem um novo método de caracterização denominado Tomografia de Estado Quântico Baseada em Rabi (RQST). Diferente dos métodos convencionais que aplicam rotações discretas de $\pi/2$, a RQST utiliza uma série de oscilações de Rabi com durações de pulso variadas (por exemplo, $X_5, X_{10}, X_{15}$, etc.) para reconstruir o estado quântico. O método é implementado em duas variantes:

1. QST de Amplitude de Rabi (RAQST): Reconstrói o estado analisando as amplitudes das oscilações de Rabi em torno dos eixos x e y ($A_x, A_y$) em relação a uma amplitude de referência ($A_{ref}$) obtida de um autoestado. Embora os dados de amplitude restrinjam a localização do estado a oito pontos na esfera de Bloch, a informação de fase é necessária para determinar univocamente as coordenadas.
2. QST de Fase de Rabi (RPQST): Reconstrói o estado extraindo os ângulos de fase ($\alpha, \beta$) das oscilações de Rabi. Esta variante é destacada como sendo mais robusta contra o desvio da amostra (por exemplo, um defeito movendo-se para fora do foco), o que pode alterar as amplitudes do sinal, mas tem menos impacto na fase.

O processo de reconstrução envolve o ajuste dos dados de intensidade de fotoluminescência (PL) a uma função senoidal ($PL = \sin(\omega t + \phi)$) para extrair amplitudes e fases. Esses parâmetros são então usados para calcular as coordenadas cartesianas ($n_x, n_y, n_z$) e os ângulos polar/azimutal ($\theta, \phi$) do vetor de Bloch, permitindo a construção da matriz de densidade experimental $\rho_{exp}$.

Implementação Experimental
A metodologia foi validada no registrador de spin híbrido elétron-$^{14}\text{N}$ de um único centro NV em diamante à temperatura ambiente.

• Sistema: O centro NV fornece um espaço de Hilbert de 9 dimensões (spin-1 do elétron e spin-1 do nitrogênio). Os autores focaram em um subespaço reduzido de 4 dimensões correspondente a dois sistemas de dois níveis.
• Inicialização: Uma sequência de comando de spin e leitura modificada inicializa tanto os spins eletrônico quanto o nuclear no estado $|0, 0\rangle$.
• Estratégia de Leitura:
  • Spin Eletrônico: Medido diretamente via ressonância magnética detectada opticamente (ODMR).
  • Spin Nuclear: Como um spin "escuro" sem assinatura óptica direta, o estado nuclear foi lido através do spin eletrônico usando uma porta de emaranhamento de dois qubits C-NOT. O spin nuclear foi manipulado via comando de radiofrequência (RF), e a população do estado resultante foi inferida através da resposta óptica do spin eletrônico.
• Design do Circuito: Os autores detalham circuitos quânticos específicos para inicialização e preparação de estado, utilizando portas controladas para manipular o sistema elétron-núcleo dentro de subespaços específicos (por exemplo, condicional ao spin eletrônico estar no estado $|-1\rangle$).

Principais Resultados

• Alta Fidelidade: O método demonstrou controle e caracterização de alta fidelidade. Para o spin eletrônico, uma fidelidade média de 0,995 foi alcançada ao longo de mais de 40 medições de diferentes estados na esfera de Bloch.
• Caracterização do Spin Nuclear: A metodologia foi estendida com sucesso para o spin nuclear. Utilizando o spin eletrônico como um âncila, os autores alcançaram fidelidades da mesma ordem de magnitude que as medições do spin eletrônico.
• Comparação com Simulação: Simulações numéricas comparando a QST baseada em projeção com a RQST sob ruído branco uniforme indicaram que a RQST pode performar melhor que os métodos convencionais para certos ângulos de estado ($\theta, \phi$), embora performe ligeiramente inferior próximo ao equador da esfera de Bloch.
• Robustez: A variante RPQST mostrou-se menos suscetível ao desvio da amostra em comparação com os métodos baseados em amplitude, enquanto a RAQST permite a detecção desses desvios e a análise de mistura de estado (decoerência).

Significância e Alegações
O artigo afirma apresentar um método validado e eficiente para a caracterização de estados quânticos de alta fidelidade que é particularmente adequado para sistemas de spin em estado sólido à temperatura ambiente. Ao substituir os operadores de rotação unitária padrão por um arranjo de ciclos de Rabi, os autores fornecem uma ferramenta flexível para a reconstrução de estados. O trabalho é significativo para:

1. Escalabilidade: Oferecendo um caminho para caracterizar qubits em sistemas onde a escalabilidade é um gargalo, como os centros NV.
2. Tolerância a Falhas: Contribuindo para os requisitos de computação quântica tolerante a falhas ao permitir a verificação precisa de códigos de correção de erros através da caracterização de estado de alta fidelidade.
3. Sistemas Híbridos: Demonstrando a capacidade de caracterizar spins nucleares "escuros" via emaranhamento com spins eletrônicos, um passo crucial para utilizar spins nucleares como memórias quânticas de longa duração.

Os autores observam que, embora o trabalho atual se concentre em estados puros, a metodologia é geral o suficiente para ser aplicada a estados mistos, embora um estudo detalhado da QST de estados mistos seja reservado para trabalhos futuros. A fidelidade das medições do spin nuclear é observada como dependente inerentemente da fidelidade das portas de dois qubits usadas para o emaranhamento.